डिराक के निष्कर्ष। डिराक समीकरण। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत

यह लेख पॉल डिराक समीकरण का काम जो बहुत क्वांटम यांत्रिकी समृद्ध पर केंद्रित है। यह समीकरण के भौतिक अर्थ समझने के लिए आवश्यक बुनियादी अवधारणाओं, और साथ ही अपने आवेदन के तरीकों का वर्णन है।

विज्ञान और वैज्ञानिकों

व्यक्ति विज्ञान से संबद्ध नहीं है, यह कुछ जादुई प्रभाव में ज्ञान के उत्पादन की प्रक्रिया है। वैज्ञानिकों, लोगों की राय में - यह क्रैंक जो एक अजीब भाषा और थोड़ा अभिमानी बोलते हैं। शोधकर्ता से परिचित हो लें, अब तक विज्ञान आदमी से एक बार उसने कहा कि वह स्कूल में भौतिक विज्ञान समझ में नहीं आया। इस प्रकार गली में आदमी वैज्ञानिक ज्ञान से fenced है, और अनुरोध अधिक शिक्षित वार्ताकार आसान और अधिक सहज ज्ञान युक्त बात करने के लिए। निश्चित रूप से पॉल डिराक समीकरण हम विचार कर रहे हैं, साथ ही साथ स्वागत किया।

प्राथमिक कणों

इस मामले की संरचना हमेशा उत्सुक मन उत्साहित है। प्राचीन ग्रीस में, लोगों को देखा है कि संगमरमर कदम, जो समय के साथ पैर, परिवर्तन आकार का एक बहुत ले लिया, और सुझाव दिया है: एक पैर या चप्पल इसके साथ किया जाता है बात का एक छोटा सा। इन तत्वों, "परमाणुओं" बुलाने का फैसला किया है कि "अविभाज्य" है। नाम रहता है, लेकिन यह है कि परमाणु और कणों कि परमाणुओं बनाने निकला - एक ही परिसर, जटिल। इन कणों को प्राथमिक कहा जाता है। यह काम वे डिराक समीकरण जो न केवल एक इलेक्ट्रॉन के स्पिन की व्याख्या करने की अनुमति के लिए समर्पित है, लेकिन यह भी antielectron की उपस्थिति सुझाव देते हैं।

लहर कण द्वंद्व

उन्नीसवीं सदी के अंत में प्रौद्योगिकी तस्वीरों के विकास, न केवल खुद imprinting, भोजन और बिल्लियों के फैशन अपरिहार्य, लेकिन यह भी विज्ञान की संभावनाओं को बढ़ावा दिया। एक त्वरित चित्र के रूप में इस तरह के एक आसान उपकरण प्राप्त करने के बाद (याद पहले जोखिम 30-40 मिनट तक पहुँच), वैज्ञानिकों सामूहिक रूप से शुरू किया स्पेक्ट्रा की एक किस्म ठीक करने के लिए।

पदार्थों की संरचना का वह समय सिद्धांत पर मौजूदा स्पष्ट रूप से समझाने या जटिल अणुओं के स्पेक्ट्रा की भविष्यवाणी नहीं कर सका। सबसे पहले, रदरफोर्ड के प्रसिद्ध प्रयोग से पता चला कि परमाणु इसलिए अविभाज्य नहीं है: उसके दिल भारी सकारात्मक नाभिक जो चारों ओर आसान नकारात्मक इलेक्ट्रॉनों प्रदान करता था। तब रेडियोधर्मिता की खोज साबित कर दिया कि गिरी एक केवल पत्थर का खंभा नहीं है, और प्रोटॉन और न्यूट्रॉन से बना है। और फिर ऊर्जा की मात्रा के लगभग एक साथ खोज, हाइजेनबर्ग अनिश्चितता के सिद्धांत और प्राथमिक कणों स्थान के संभाव्य प्रकृति प्रोत्साहन आसपास के दुनिया के अध्ययन के लिए एक मौलिक नए वैज्ञानिक दृष्टिकोण के विकास के लिए दे। एक नया खंड - प्राथमिक कणों के भौतिकी।

अल्ट्रा छोटे पैमाने में महान खोजों से कम आयु के प्रारंभ में मुख्य मुद्दा प्राथमिक कण जनता और लहर गुण की उपस्थिति की व्याख्या करने गया था।

आइंस्टीन ने साबित कर दिया यहां तक कि अतीन्द्रिय फोटोन, द्रव्यमान है कि एक ठोस रूप में एक नाड़ी है, जो (प्रकाश दबाव घटना) पर पड़ता है स्थानांतरित करता है। इस मामले में, की दरारों में इलेक्ट्रॉनों के प्रकीर्णन पर कई प्रयोगों कहा कम से कम वे विवर्तन और हस्तक्षेप है, यह अजीब ही लहर है। एक ही समय में प्राथमिक कणों एक वस्तु एक जन और एक लहर के साथ: एक परिणाम के रूप में, मैं स्वीकार करना पड़ा। यही कारण है,, की बड़े पैमाने पर कहते हैं, यह के रूप में एक इलेक्ट्रॉन "लिप्त" थे लहर गुणों के ऊर्जा पैकेज में। लहर कण द्वंद्व के इस सिद्धांत क्यों इलेक्ट्रॉन नाभिक में नहीं आता है सब से पहले की व्याख्या करने की अनुमति दी गई है, और क्या के लिए कारणों एक परमाणु की कक्षा में मौजूद हैं, और उनके बीच ट्रांज़िशन अचानक हैं। ये संक्रमण और एक स्पेक्ट्रम किसी भी पदार्थ के लिए अद्वितीय उत्पन्न करते हैं। इसके बाद, प्राथमिक कण भौतिकी समझाने चाहिए कणों स्वयं के गुण है, साथ ही उनकी बातचीत थी।

की लहर समारोह क्वांटम संख्याओं

इरविन श्रोडिंजर एक आश्चर्य की बात है और अब तक अस्पष्ट उद्घाटन (बाद में उनके पोल Dirak के आधार पर अपने सिद्धांत बनाया) बनाया है। उन्होंने साबित किया है कि किसी भी प्राथमिक कण की स्थिति, उदाहरण के लिए, का वर्णन करता है एक इलेक्ट्रॉन लहर समारोह ψ। अपने आप से, यह कुछ भी मतलब नहीं है, लेकिन यह अंतरिक्ष के एक भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन पाने की संभावना वर्ग होगा। एक परमाणु (या किसी अन्य प्रणाली) में प्राथमिक कणों के इस राज्य में चार क्वांटम संख्याओं द्वारा वर्णित है। यह मुख्य (एन), कक्षीय (एल), चुंबकीय (एम) और स्पिन (एम _रों) संख्या। वे प्राथमिक कणों के गुण दिखाई देते हैं। उपमा के तौर पर, आप तेल ब्लॉक ला सकता है। इसकी विशेषताएं - वजन, आकार, रंग और वसा की मात्रा। हालांकि, गुण है कि प्राथमिक कणों का वर्णन है, सहज नहीं समझा जा सकता, वे गणितीय वर्णन के माध्यम से के बारे में पता होना चाहिए। कार्य डिराक समीकरण है - इस लेख का ध्यान केंद्रित है, बाद के लिए समर्पित है स्पिन की संख्या।

स्पिन

समीकरण के लिए सीधे आगे बढ़ने से पहले, यह क्या स्पिन संख्या _मि से अर्थ है की व्याख्या करने के लिए आवश्यक _है। यह इलेक्ट्रॉन के स्वयं के कोणीय गति, और अन्य प्राथमिक कणों को दर्शाता है। यह संख्या हमेशा सकारात्मक है और एक पूर्णांक मान, शून्य या आधा मूल्य (एम _एस के लिए = 1/2 इलेक्ट्रॉन) ले सकते हैं। स्पिन - आकार वेक्टर और केवल एक ही है कि इलेक्ट्रॉन के उन्मुखीकरण का वर्णन है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत विनिमय बातचीत, जो आम तौर पर सहज ज्ञान युक्त यांत्रिकी में दिखाई नहीं है के आधार स्पिन डालता है। स्पिन संख्या बताती है कि वेक्टर उसकी मूल स्थिति में आने के लिए चालू करना होगा। एक उदाहरण एक साधारण गेंद सूत्रीय कलम (भाग वेक्टर के सकारात्मक दिशा दूँगी लेखन) होगा। वह मूल राज्य के लिए आया था यही कारण है, यह 360 डिग्री बारी करने के लिए आवश्यक है। यह स्थिति 1. के पीछे से मेल खाती है जब इलेक्ट्रॉन रोटेशन के रूप में वापस आधा, 720 डिग्री होना चाहिए। तो, गणितीय अंतर्ज्ञान के अलावा, इस संपत्ति को समझने के लिए स्थानिक सोच का विकास किया है चाहिए। बस ऊपर लहर समारोह के साथ निपटा। यह मुख्य "अभिनेता" श्रोडिंगर समीकरण है जिसके द्वारा राज्य और प्राथमिक कणों की स्थिति का वर्णन है। लेकिन अपने मूल रूप में इस रिश्ते spinless कणों के लिए है। इलेक्ट्रॉन की स्थिति का वर्णन केवल पकड़ सकता है अगर श्रोडिंगर समीकरण है, जो डिराक के काम में किया गया है का सामान्यीकरण।

बोसॉनों और फरमिओन्स

Fermion - आधा पूर्णांक स्पिन मूल्य के साथ कणों। Fermions सिस्टम (जैसे परमाणु) पाउली अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार में व्यवस्थित होते हैं: प्रत्येक राज्य में कण अधिक कोई नहीं से होना चाहिए। इस प्रकार, परमाणु में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन (कुछ क्वांटम संख्या एक अलग अर्थ है) सभी दूसरों से कुछ अलग है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत एक अन्य मामले का वर्णन करता है - बोसॉन। वे एक स्पिन है, और सभी एक साथ एक ही राज्य में हो सकता है। इस मामले का कार्यान्वयन बोस आइंस्टीन संघनन कहते हैं। बावजूद काफी अच्छी तरह से इसे पाने के लिए सैद्धांतिक संभावना की पुष्टि की है, यह अनिवार्य रूप से अकेले 1995 में किया जाता है।

डिराक समीकरण

जैसा कि हमने ऊपर कहा, पोल Dirak शास्त्रीय क्षेत्र इलेक्ट्रॉन के एक समीकरण व्युत्पन्न। यह भी अन्य fermions की स्थिति का वर्णन है। रिश्ते की भौतिक अर्थ जटिल और बहुमुखी है, और क्योंकि इसके आकार के मौलिक निष्कर्ष का एक बहुत होना चाहिए। समीकरण के फार्म इस प्रकार है:

- (एम सी ² α _{0 + स Σ एक कश्मीर पी कश्मीर {} k = 0-3}) ψ (एक्स, टी) = मैं ज {∂ ψ / ∂ टी (एक्स, टी)},

जहां मीटर - प्रकाश के वेग, पी _{कश्मीर} - - तीन ऑपरेटरों गति घटक (कुल्हाड़ियों एक्स, वाई, जेड), एच फरमिओन्स (विशेष रूप से इलेक्ट्रॉन), ग की बड़े पैमाने पर - छंटनी प्लैंक स्थिरांक, एक्स और टी - तीन स्थानिक निर्देशांक (करने के लिए कुल्हाड़ियों एक्स इसी , वाई, जेड) और समय, क्रमशः, और ψ (एक्स, टी) - chetyrohkomponentnaya जटिल लहर समारोह, α _{K (K} = 0, 1, 2, 3) - पाउली मैट्रिक्स। बाद रैखिक ऑपरेटरों कि लहर समारोह और उसके अंतरिक्ष पर कार्रवाई कर रहे हैं। यह फार्मूला काफी जटिल है। कम से कम उसके घटकों समझने के लिए, क्वांटम यांत्रिकी के बुनियादी परिभाषाओं को समझने के लिए आवश्यक है। तुम भी एक उल्लेखनीय गणितीय ज्ञान के अधिकारी कम से कम पता है कि एक वेक्टर, मैट्रिक्स, और ऑपरेटर चाहिए। समीकरण के विशेषज्ञ प्रपत्र उसके घटकों से भी अधिक कहने के लिए। परमाणु भौतिकी और क्वांटम यांत्रिकी के साथ परिचित में निपुण एक आदमी, इस रिश्ते के महत्व को समझते हैं। हालांकि, हम स्वीकार करते हैं चाहिए कि डिराक समीकरण और Schrödinger - केवल प्रक्रियाओं है कि क्वांटम मात्रा की दुनिया में पाए जाते हैं की गणितीय वर्णन के प्राथमिक सिद्धांतों। सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानियों ने, प्राथमिक कणों और उनकी बातचीत करने के लिए अपने आपको समर्पित करने का फैसला किया है पहले और दूसरे डिग्री पर इन संबंधों का सार समझना होगा। लेकिन इस विज्ञान आकर्षक है, और यह इस क्षेत्र में एक सफलता बना सकते हैं या उसका नाम बनाए रखने के लिए, समीकरण, रूपांतरण या संपत्ति को यह बताए है।

समीकरण के भौतिक अर्थ

जैसा कि हम वादा किया था, हम बता निष्कर्ष क्या छिपा इलेक्ट्रॉन के लिए डिराक समीकरण। सबसे पहले, यह संबंध स्पष्ट हो जाता है कि इलेक्ट्रॉन स्पिन आधा है। दूसरे, समीकरण के अनुसार, इलेक्ट्रॉन एक आंतरिक चुंबकीय क्षण है। यह बोह्र MAGNETON (एक प्राथमिक चुंबकीय क्षण) के बराबर है। लेकिन इस अनुपात को प्राप्त करने का सबसे महत्वपूर्ण परिणाम अगोचर ऑपरेटर α _{कश्मीर} में निहित _है। श्रोडिंगर समीकरण से डिराक समीकरण के निष्कर्ष काफी समय लगा। डिराक शुरू में सोचा था कि इन ऑपरेटरों संबंध में बाधा। अलग गणितीय चाल की मदद से वह उन्हें समीकरण से बाहर करने की कोशिश की, लेकिन वह सफल नहीं हो सका। नतीजतन, मुक्त कणों के लिए डिराक समीकरण चार ऑपरेटर α भी शामिल है। उनमें से हर एक मैट्रिक्स [4x4] प्रतिनिधित्व करता है। दो इलेक्ट्रॉन के सकारात्मक बड़े पैमाने पर है, जो साबित करता है इसके स्पिन के दो प्रावधानों देखते हैं कि के अनुरूप हैं। अन्य लोग दो नकारात्मक जन कणों के लिए एक समाधान दे। भौतिक विज्ञान की सबसे बुनियादी ज्ञान एक व्यक्ति समाप्त करने के लिए है कि यह वास्तव में असंभव है प्रदान करते हैं। लेकिन प्रयोग का एक परिणाम के रूप में यह पता चला था कि पिछले दो मैट्रिक्स मौजूदा कणों, इलेक्ट्रॉन विपरीत करने के लिए समाधान कर रहे हैं - विरोधी इलेक्ट्रॉन। इलेक्ट्रॉन के रूप में, पोजीट्रान (ताकि इस कण कहा जाता है) एक जन है, लेकिन आरोप सकारात्मक है।

पोजीट्रान

जैसा कि अक्सर पहले अपने स्वयं के निष्कर्ष विश्वास नहीं था पर क्वांटम डिराक की खोजों के युग में हुआ। उन्होंने खुले तौर पर एक नया कण की भविष्यवाणी प्रकाशित करने की हिम्मत नहीं की। हालांकि, विभिन्न विद्वानों पर पेपर्स की एक संख्या है और संगोष्ठियों में, अपने अस्तित्व की संभावना पर जोर दिया है, हालांकि यह माने नहीं है। लेकिन इसके तुरंत बाद इस प्रसिद्ध अनुपात पोजीट्रान की वापसी ब्रह्मांडीय विकिरण में खोज की थी। इस प्रकार, अपने अस्तित्व अनुभव पुष्टि की गई है। पोजीट्रान - पहली पाया लोग प्रतिकण तत्व। एक जुड़वां जोड़ी के रूप में पैदा हुआ पोजीट्रान - एक मजबूत बिजली के क्षेत्र में बहुत अधिक ऊर्जा पदार्थ कोर के साथ फोटॉनों की बातचीत में (अन्य जुड़वां एक इलेक्ट्रॉन होता है)। आंकड़े दे हम नहीं करेंगे (और रुचि पाठक खुद को सभी आवश्यक जानकारी मिल जाएगा)। हालांकि, यह है कि इस पर बल एक लौकिक पैमाने है लायक है। आवश्यक ऊर्जा फोटॉनों कर सकते हैं केवल सुपरनोवा विस्फोटों और गांगेय टकराव उत्पादन करने के लिए। वे एक नंबर सूरज सहित गर्म सितारों के नाभिक में निहित में हैं। लेकिन एक व्यक्ति हमेशा अपने लाभ के लिए जाता है। बात और प्रतिकण की विनाश ऊर्जा का एक बहुत देता है। इस प्रक्रिया को रोकने के लिए और मानवता की भलाई (उदाहरण के लिए, विनाश करने के लिए तारे के बीच जहाजों की प्रभावी इंजन होगा) के लिए यह डाल करने के लिए, लोगों को प्रयोगशाला में प्रोटॉन बनाने के लिए सीख लिया है।

विशेष रूप से, (जैसे कि LHC के रूप में) बड़े त्वरक इलेक्ट्रॉन-पोजीट्रान जोड़ी बना सकते हैं। इससे पहले भी यह सुझाव दिया गया न केवल प्राथमिक प्रति-कण है, लेकिन पूरी प्रतिकण (इलेक्ट्रॉन उन्हें कुछ और के अलावा) देखते हैं कि। यहां तक कि प्रतिकण के किसी भी क्रिस्टल का एक छोटा सा टुकड़ा ऊर्जा ग्रह प्रदान करेगा (शायद Kryptonite सुपरमैन प्रतिकण था?)।

लेकिन अफसोस, हाइड्रोजन की तुलना में भारी प्रतिकण नाभिक के निर्माण के नाम से जाना जाता ब्रह्मांड में दर्ज नहीं किया गया है। हालांकि, पाठक का मानना है कि इस मामले की बातचीत पोजीट्रान विनाश के साथ तुरंत समाप्त हो जाती है, वह गलत है (ध्यान दें, यह पदार्थ, एक एकल इलेक्ट्रॉन की नहीं है)। पोजीट्रान गैर शून्य संभावना के साथ कुछ तरल पदार्थ में उच्च गति से मंदी पैदा होती है जब संबंधित इलेक्ट्रॉन-पोजीट्रान जोड़ी, positronium कहा जाता है। इस गठन के परमाणु और यहां तक कि रासायनिक प्रतिक्रियाओं में प्रवेश करने की क्षमता के कुछ गुण है। लेकिन इस नाजुक मिलकर कम समय है और उसके बाद अभी भी तीन गामा किरणों दो के उत्सर्जन के साथ annihilates, और कुछ मामलों में, और।

समीकरण का नुकसान

तथ्य यह है कि इस रिश्ते के माध्यम से विरोधी इलेक्ट्रॉन और प्रतिकण की खोज की थी के बावजूद, यह एक महत्वपूर्ण दोष यह है। समीकरण और निर्मित मॉडल पर आधारित लेखन, भविष्यवाणी करने के लिए कैसे कणों पैदा हुआ था और नष्ट कर रहे हैं सक्षम नहीं हैं। यह क्वांटम दुनिया की एक अजीब विडंबना है: सिद्धांत, बात-प्रतिकण जोड़े के जन्म की भविष्यवाणी की, पर्याप्त रूप से इस प्रक्रिया का वर्णन करने में सक्षम नहीं है। इस नुकसान क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में समाप्त कर दिया गया। क्षेत्रों के परिमाणीकरण शुरू करने से, इस मॉडल निर्माण और प्राथमिक कणों के विनाश सहित उनकी बातचीत, वर्णन करता है। द्वारा "क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत" इस मामले में एक बहुत विशिष्ट शब्द का अर्थ है। यह भौतिक विज्ञान के एक क्षेत्र है कि क्वांटम क्षेत्रों के व्यवहार का अध्ययन है।

बेलनाकार निर्देशांक में डिराक के समीकरण

शुरू करने के लिए, आप जानते हैं कि एक बेलनाकार समन्वय प्रणाली करते हैं। हमेशा की तरह तीन परस्पर सीधा कुल्हाड़ियों के बजाय कोण, त्रिज्या और ऊंचाई का उपयोग कर अंतरिक्ष में एक बिंदु का सटीक स्थान निर्धारित करने के लिए। इस विमान पर एक ध्रुवीय समन्वय प्रणाली के रूप में ही है, लेकिन एक तीसरे आयाम जोड़ा - ऊंचाई। जब आप का वर्णन करने के लिए या एक सतह एक धुरी के बारे में सममित की जाँच करना चाहते इस प्रणाली के लिए उपयोगी है। क्वांटम यांत्रिकी है कि काफी सूत्रों और गणना की संख्या के आकार को कम कर सकते हैं एक बहुत ही उपयोगी और आसान उपकरण है। इस का एक परिणाम है एक परमाणु में इलेक्ट्रॉन बादल का अक्षीय समरूपता। डिराक समीकरण प्रणाली में बेलनाकार निर्देशांक में हल किया जाता है सामान्य से थोड़ा अलग तरीके से, और कभी कभी अप्रत्याशित परिणाम पैदा करता है। उदाहरण के लिए, मात्रा निर्धारित में कुछ अनुप्रयोगों प्राथमिक कणों के व्यवहार का निर्धारण करने की समस्या (आमतौर पर इलेक्ट्रॉन) बेलनाकार निर्देशांक के प्रकार क्षेत्र हल समीकरणों को बदलने।

समीकरणों का उपयोग करना कण की संरचना को निर्धारित करने के लिए

उन है कि भी छोटे तत्व होते हैं नहीं है: इस समीकरण प्राथमिक कणों का वर्णन है। आधुनिक विज्ञान उच्च सटीकता के साथ चुंबकीय क्षण को मापने के लिए सक्षम है। इस प्रकार, एक बेमेल डिराक समीकरण मूल्यों प्रयोगात्मक चुंबकीय क्षण मापा जाता का उपयोग कर परोक्ष रूप से कणों की जटिल संरचना को इंगित करेगा गिनती करने के लिए। याद है, इस समीकरण फरमिओन्स, अपने आधे पूर्णांक स्पिन करने के लिए लागू होता है। प्रोटान और न्यूट्रान की जटिल संरचना इस समीकरण का उपयोग करके पुष्टि की गई। उनमें से प्रत्येक भी छोटे घटकों क्वार्क कहा जाता है के होते हैं। ग्लुओं क्षेत्र क्वार्क को एकजुट रखने, दे नहीं उन्हें अलग गिर जाते हैं। यह हमारी दुनिया के अधिकांश प्राथमिक कणों नहीं है - वहाँ एक सिद्धांत है कि क्वार्क है। लेकिन जब तक लोग इस की पुष्टि करने के लिए पर्याप्त तकनीकी क्षमता नहीं है।