कैसे एक समभुज त्रिकोण की ऊंचाई को खोजने के लिए? फॉर्मूला स्थान, एक समभुज त्रिकोण में ऊंचाई गुण

ज्यामिति - यह सिर्फ एक स्कूल विषय आप एक पूर्ण स्कोर प्राप्त करने की आवश्यकता है जिस पर नहीं है। यह भी एक ज्ञान है कि अक्सर जीवन में आवश्यक है। उदाहरण के लिए, जब एक उच्च छत के साथ एक घर के निर्माण के लॉग और उनकी संख्या की मोटाई की गणना करने के लिए आवश्यक है। यह आसान है, तो आप कैसे एक समभुज त्रिकोण की ऊंचाई को खोजने के लिए पता है। वास्तु संरचनाओं ज्यामितीय आकृतियों जैसे गुणों का ज्ञान पर आधारित हैं। भवनों के प्रकार अक्सर नेत्रहीन उन्हें जैसे लगते हैं कर रहे हैं। मिस्र के पिरामिड, दूध के संकुल, कलात्मक कढ़ाई, उत्तरी चित्रकला और यहां तक कि केक - सभी आदमी आसपास के त्रिकोण। के रूप में प्लेटो ने कहा, पूरी दुनिया त्रिकोण पर आधारित है।

समद्विबाहु त्रिकोण

यह स्पष्ट बनाने के लिए, जैसा कि नीचे चर्चा की जाएगी, इसके लायक एक सा ज्यामिति की मूल बातें याद करने के लिए है।

त्रिकोण समद्विबाहु है अगर यह दो बराबर पक्ष हैं। वे हमेशा पक्ष कहते हैं। पार्टी जिसका आयाम भिन्न होते हैं, अड्डों का आह्वान किया।

बुनियादी अवधारणाओं

किसी भी विज्ञान की तरह, ज्यामिति अपने स्वयं के बुनियादी नियमों और अवधारणाओं है। उनमें से बहुत सारे। केवल उन लोगों के जो बिना हमारे विषय कुछ हद तक स्पष्ट नहीं हो जाएगा पर विचार करें।

ऊंचाई - यह एक सीधी रेखा विपरीत दिशा के लम्बवत तैयार है।

माध्य - एक खंड त्रिकोण में से प्रत्येक के शीर्ष से ही विपरीत दिशा के बीच करने का निर्देश दिया।

द्विभाजक - एक किरण है कि आधे कोण में बिताते हैं।

एक त्रिकोण के द्विभाजक - यह एक सीधा, या बल्कि, खंड है द्विभाजक, विपरीत दिशा के शीर्ष जोड़ने।

किरण का एक हिस्सा है - यह अनिवार्य रे और त्रिकोण द्विभाजक है - यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि कोण का द्विभाजक महत्वपूर्ण है।

के आधार कोण

प्रमेय कहा गया है कि किसी भी कोने समद्विबाहु त्रिकोण के आधार पर स्थित कर रहे हैं हमेशा बराबर होते हैं। इस प्रमेय साबित करने के लिए बहुत सरल है। एक समद्विबाहु त्रिकोण एबीसी, जिसमें एबी = बीसी दिखाया पर विचार करें। एबीसी द्विभाजक कोण हिमाचल प्रदेश के लिए आवश्यक से। अब दो परिणामस्वरूप त्रिकोण माना जाना चाहिए। हालत एबी = बीसी पर, सामान्य रूप में त्रिकोण, और कोण एईडी और SVD की हिमाचल प्रदेश की ओर, बराबर हैं क्योंकि वीडी - द्विभाजक। समानता का पहला संकेत याद करते हुए, हम सुरक्षित रूप से निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि त्रिकोण बराबर माना जाता है। नतीजतन, सभी प्रासंगिक कोण बराबर होते हैं। और, बेशक, पार्टियों, लेकिन उस समय तक बाद में वापस आ जाएगी।

समद्विबाहु त्रिकोण की ऊंचाई

मौलिक प्रमेय है, जो लगभग सभी कार्यों के लिए समाधान आधारित है, यह है: एक समभुज त्रिकोण के भीतर ऊंचाई द्विभाजक और मंझला है। इसके व्यावहारिक भावना (या सार) को समझने के लिए समर्थन भत्ता बनाना चाहिए। ऐसा करने के लिए कटौती कागज समद्विबाहु त्रिकोण। सबसे आसान तरीका बॉक्स में नोटबुक का एक साधारण पत्र से यह करने के लिए।

आधे में गुना जिसके परिणामस्वरूप त्रिकोण, पक्षों संरेखित। क्या हुआ? दो बराबर त्रिकोण। अब अनुमान की जाँच करें। जिसके परिणामस्वरूप ओरिगेमी का विस्तार करें। एक गुना रेखा खींचें। चांदा के साथ जाँच छिन्न लाइन और एक त्रिकोण आधार के बीच के कोण। 90 डिग्री के कोण क्या करता है? तथ्य यह है कि रेखा खींची - सीधा। परिभाषा के अनुसार - ऊंचाई। एक समभुज त्रिकोण की ऊंचाई को खोजने के लिए कैसे, हम समझ लिया है। अब शीर्ष पर कोनों के लिए। एक ही जांच चांदा कोण का उपयोग करना, अब पहले से ही उच्च ही बना है। वे बराबर हैं। इसका मतलब है कि ऊंचाई दोनों द्विभाजक है। एक शासक के साथ सशस्त्र, खंडों को मापने के जो आधार की ऊँचाई में। वे बराबर हैं। नतीजतन, एक समभुज त्रिकोण में ऊंचाई आधार भागों में बांटती है और एक मंझला है।

प्रमाण

दृश्य एड्स स्पष्ट रूप से प्रमेय की वैधता को दर्शाता है। लेकिन ज्यामिति - विज्ञान काफी सटीक है, तो स्वयं-सिद्ध।

आधार पर कोण की समानता के विचार के दौरान बराबर त्रिकोण ने साबित कर दिया। याद है, WA - द्विभाजक, और त्रिकोण एईडी और SVD बराबर हैं। निष्कर्ष यह है कि त्रिकोण के संगत भुजाओं और, ज़ाहिर है, कोण बराबर होते हैं था। तो ई = एसडी। नतीजतन, WA - मंझला। यह साबित होता है कि हिमाचल प्रदेश उच्च है बनी हुई है। त्रिकोण विचार की समानता के आधार पर यह पता चला है कि एक कोण कोण ADV जोड़ने के लिए बराबर है। लेकिन इन दो कोणों निकट हैं और 180 डिग्री को जोड़ने के लिए जाने जाते हैं। इसलिए, वे क्या कर रहे हैं? बेशक, 90 डिग्री। इस प्रकार, हिमाचल प्रदेश - एक समभुज त्रिकोण में ऊंचाई आधार पर तैयार की गई है। QED।

मुख्य विशेषताएं

• चुनौतियों का सामना करने के लिए, यह समद्विबाहु त्रिकोण की मुख्य विशेषताएं याद रखना चाहिए। वे उलटा प्रमेय होने लगते हैं।
• समस्या दो कोणों की समानता द्वारा पता लगाया सुलझाने के पाठ्यक्रम में हैं तो इसका मतलब है कि आप एक समद्विबाहु त्रिकोण के साथ काम कर रहे हैं।
• आप साबित होता है कि मंझला भी त्रिकोण की ऊंचाई है, सुरक्षित रूप से संलग्न करने में असमर्थ हैं - त्रिकोण समद्विबाहु है।
• द्विभाजक ऊंचाई है, तो, त्रिकोण एक समद्विबाहु त्रिकोण के रूप में भेजा की मुख्य विशेषताएं इस पर आधारित है।
• और, बेशक, मंझला अगर और ऊंचाई, इस तरह के एक त्रिकोण के रूप में कार्य - समद्विबाहु।

फॉर्मूला 1 की ऊंचाई

हालांकि, ज्यादातर कार्यों के लिए, आप गणित ऊंचाई मूल्य खोजने की जरूरत है। यही कारण है कि हम इस पर विचार कैसे एक समभुज त्रिकोण की ऊंचाई मिल रहा है।

ऊपर चित्र, एबीसी, पर वापस लौटते हुए जो एक में - में पक्षों - आधार। हिमाचल प्रदेश - त्रिकोण की ऊंचाई, यह ज प्रतीक है।

त्रिकोण एईडी क्या है? के बाद से हिमाचल प्रदेश - ऊंचाई, तो त्रिकोण एईडी - आयताकार पैर कि आप खोजना चाहते हैं। पाइथागोरस सूत्र का उपयोग करना, हम पाते हैं:

= + AV² AD² VD²

अभिव्यक्ति वीडी को परिभाषित करना और पहले अपनाया पदनाम प्रतिस्थापन, हम पाते हैं:

N² = a² - (क / 2) ²।

आप जड़ को दूर करना होगा:

एच = √a² - v² / 4।

आप रूट के हस्ताक्षर के एक ¼ करते हैं, तो सूत्र होगा:

एच = साढ़े √4a² - v²।

तो एक समभुज त्रिकोण में ऊंचाई है। सूत्र पाइथागोरस प्रमेय से ली गई। यहां तक कि अगर हम प्रतीकात्मक संकेतन भूल जाते हैं, तो खोज की विधि जानने, आप हमेशा यह ला सकता है।

सूत्र 2 की ऊंचाई

सूत्र ऊपर वर्णित बुनियादी और सबसे अधिक ज्यामितीय समस्याओं से ज्यादातर में प्रयोग किया जाता है। लेकिन वह केवल एक ही नहीं था। कभी कभी यह एक आधार मूल्य दिए गए कोण की बजाय प्रदान की है। जब इस तरह के एक समभुज त्रिकोण की ऊंचाई पाने के रूप में डेटा? इन समस्याओं को यह एक अलग सूत्र का प्रयोग उचित है हल करने के लिए:

एच = एक / पाप α,

जहां एच - ऊंचाई, आधार की ओर,

और - एक पार्श्व की ओर,

α - आधार पर कोण।

समस्या शीर्ष पर कोण दिया जाता है, तो एक समभुज त्रिकोण के भीतर ऊंचाई इस प्रकार है:

एच = एक / cos (β / 2),

जहां एच - ऊंचाई, आधार के लिए कम कर दिया ,,

β - शीर्ष पर कोण,

और - पक्षों।

राइट समद्विबाहु त्रिकोण

बहुत दिलचस्प संपत्ति एक त्रिकोण, सुप्रीम जिनमें से 90 डिग्री के बराबर है। एक पर विचार करें समकोण त्रिभुज एबीसी। पिछले मामलों में के रूप में, वाशिंगटन - आधार की ओर ऊंचाई।

आधार कोण बराबर होते हैं। नहीं करेंगे उनके बड़े काम की गणना करें:

α = (180 - 90) / 2।

इस प्रकार, कोनों 45 डिग्री पर, आधार पर स्थित हमेशा। अब ADV त्रिकोण पर विचार करें। उन्होंने यह भी आयताकार है। हम कोण एईडी पाते हैं। साधारण गणना करके हम 45 डिग्री मिलता है। और, इसलिए, इस त्रिकोण न केवल सही, लेकिन यह भी एक समद्विबाहु है। पक्षों विज्ञापन और वीडी पहलू हैं और बराबर हैं।

लेकिन एक ही समय में पक्ष ई आधा ए.यू. है। यह पता चला एक समभुज त्रिकोण की ऊंचाई में, आधा आधार के बराबर है कि के रूप में अगर एक सूत्र के रूप में लिखा है, हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त:

एच एक / 2 =।

यह नहीं भुलाया जाना चाहिए कि यह सूत्र केवल एक विशेष मामला है, और आयताकार समद्विबाहु त्रिकोण के लिए ही इस्तेमाल किया जा सकता है।

गोल्डन त्रिकोण

बहुत दिलचस्प स्वर्ण त्रिकोण है। इस चित्र में, आधार के किनारे के अनुपात मूल्य, Phidias की संख्या कहा जाता है के बराबर है। कॉर्नर शीर्ष पर स्थित - 36 डिग्री, आधार के साथ - 72 डिग्री। इस त्रिकोण की प्रशंसा की पाइथोगोरस। गोल्डन ट्राईएंगल सिद्धांतों अमर कृतियों की अधिकता के आधार के रूप में। जाने-माने पंचकोणीय स्टार समद्विबाहु त्रिकोण के चौराहे पर निर्माण किया। लियोनार्डो दा विंसी के कई कार्यों के लिए "गोल्डन ट्राएंगल" के सिद्धांत का इस्तेमाल किया। रचना "मोना लिसा" सिर्फ आंकड़े है, जो एक सही पेंटाग्राम बनाने पर आधारित है।

"क्यूबिज्म" चित्रकारी, Pablo Pikasso में से एक काम करता है, आकर्षक दृश्य रूपों एक समद्विबाहु त्रिकोण के आधार।