न सुलझा हुआ समस्या: नेवियर स्टोक्स समीकरणों, हॉज अनुमान, रिएमन्न परिकल्पना। मिलेनियम उद्देश्यों

न सुलझा हुआ समस्या - एक 7 दिलचस्प गणितीय समस्याओं। उनमें से हर एक समय प्रसिद्ध वैज्ञानिकों में प्रस्तावित किया गया है, आम तौर पर परिकल्पना के रूप में। कई दशकों के लिए, उन्हें दुनिया भर में खरोंच उनके सिर गणित हल करने। जो लोग सफल होते हैं तो एक लाख अमेरिकी क्ले के संस्थान द्वारा की पेशकश डॉलर के एक पुरस्कार के लिए इंतज़ार कर।

प्रागितिहास

1900 में, महान जर्मन गणितज्ञ डेविड हिल्बर्ट वैगन, 23 समस्याओं की एक सूची प्रस्तुत किया।

अनुसंधान अपने निर्णय के उद्देश्य के लिए किया जाता है, 20 वीं सदी के विज्ञान पर एक जबरदस्त प्रभाव पड़ा है। फिलहाल, उनमें से ज्यादातर पहले से ही एक रहस्य नहीं रह गया है। बीच अनसुलझी या आंशिक रूप से हल की ली गई:

• गणित के एक्सिओम्स की निरंतरता की समस्या;
• किसी भी संख्यात्मक फ़ील्ड की अंतरिक्ष में पारस्परिकता के सामान्य कानून;
• शारीरिक सूक्तियों के गणितीय अध्ययन;
• मनमाने ढंग से बीजीय संख्या गुणांक के लिए द्विघात रूपों का अध्ययन
• समस्या कठोर औचित्य गणनासूचक ज्यामिति फ़ेदोर शूबर्ट;
• और इसके आगे।

बेरोज़गार जाना जाता क्रोनेकर प्रमेय और किसी भी बीजीय क्षेत्र समझदारी के लिए समस्या फैले हुए हैं रिएमन्न परिकल्पना ।

संस्थान क्ले

इस नाम के तहत निजी गैर-लाभकारी संगठन, कैम्ब्रिज, मैसाचुसेट्स में मुख्यालय जाना जाता है। यह 1998 में हार्वर्ड गणितज्ञ और व्यापारी ए जेफरी एल क्ले ने की थी। संस्थान के उद्देश्य को बढ़ावा देने और गणितीय ज्ञान विकसित करना है। प्राप्त करने के लिए इस संगठन के वैज्ञानिकों और होनहार शोध को प्रायोजित करने के लिए पुरस्कार देता है।

जल्दी 21 वीं सदी में क्ले गणितीय संस्थान जो लोग करने के लिए एक प्रीमियम की पेशकश की है की समस्याओं, समाधान होगा जो सबसे जटिल न सुलझा हुआ समस्या के रूप में जाना जाता है, सहस्राब्दी पुरस्कार समस्याएं की अपनी सूची बुला। "हिल्बर्ट की सूची" से यह केवल रिएमन्न परिकल्पना बन गया।

मिलेनियम उद्देश्यों

क्ले के संस्थान की सूची में मूल रूप से शामिल हैं:

• चक्र पर हॉज अनुमान;
• यांग के क्वांटम सिद्धांत का समीकरण - मिल्स;
• पोंकारे अनुमान ;
• वर्गों पी और एनपी की समानता की समस्या;
• रिएमन्न परिकल्पना;
• नेवियर स्टोक्स समीकरणों, अस्तित्व और अपने फैसलों की चिकनाई;
• समस्या बिर्च - Swinnerton-डायर।

ये खुला गणितीय समस्याओं के कारण वे कई व्यावहारिक कार्यान्वयन हो सकता है बहुत रुचि के हैं।

क्या साबित कर दिया ग्रिगोरी पेरेलमैन

1900 में, प्रसिद्ध वैज्ञानिक और दार्शनिक Anri Puankare सुझाव दिया है कि सीमा के बिना हर बस जुड़े कॉम्पैक्ट 3-कई गुना 3 आयामी क्षेत्र को होमियोमॉर्फिक है। सामान्य मामले में सबूत एक सदी से भी अधिक में नहीं किया गया है। केवल 2002-2003 में, सेंट पीटर्सबर्ग गणितज्ञ जी पेरेलमैन पोंकारे समस्या का समाधान के साथ लेख की एक श्रृंखला प्रकाशित। वे धमाके। 2010 में, पोंकारे अनुमान "अनसुलझे समस्या" क्ले संस्थान की सूची से बाहर रखा गया है, और पेरेलमैन करने के लिए उसे की वजह से काफी पारिश्रमिक, जो बाद अपने निर्णय के लिए कारण बताते हुए बिना इनकार कर दिया पाने के लिए आमंत्रित किया गया था।

क्या रूसी गणितज्ञ साबित हो सकता है के सबसे समझा जा सकता स्पष्टीकरण, दिया जा सकता है बशर्ते कि एक डोनट (फूल की कुर्सी), रबर डिस्क खींच, और फिर एक बिंदु पर इसकी परिधि के किनारे खींचने की कोशिश। जाहिर है, यह असंभव है। एक और बात, अगर हम गेंद के साथ इस प्रयोग करते हैं। इस मामले में, तीन आयामी क्षेत्र प्रतीत हो रहा है, हम डिस्क परिधि बिंदु काल्पनिक की हड्डी में बांधते से प्राप्त औसत व्यक्ति की समझ में तीन आयामी है, लेकिन गणित के मामले में एक दो आयामी।

पोंकारे सुझाव दिया है कि तीन आयामी क्षेत्र केवल तीन आयामी "वस्तु" है, जो की सतह एक बिंदु करने के लिए अनुबंधित किया जा सकता है, और पेरेलमैन यह साबित करने में सक्षम था। इस प्रकार, "न सुलझा हुआ समस्या" सूची अब 6 समस्याओं के होते हैं।

यांग-मिल्स सिद्धांत

इस गणितीय समस्या 1954 में लेखकों द्वारा प्रस्तावित किया गया है। सिद्धांत के वैज्ञानिक तैयार करने इस प्रकार है: किसी भी सरल कॉम्पैक्ट गेज समूह अंतरिक्ष क्वांटम सिद्धांत यांग और Millsom द्वारा बनाई मौजूद है, और इस तरह शून्य जन दोष है।

, विद्युत चुम्बकीय गुरुत्वाकर्षण, कमजोर और मजबूत: साधारण व्यक्ति द्वारा समझा भाषा बोलते हुए, (। कण, निकायों, लहरों, आदि) प्राकृतिक वस्तुओं के बीच बातचीत 4 प्रकार में विभाजित हैं। कई सालों के लिए, भौतिकविदों एक सामान्य क्षेत्र सिद्धांत बनाने के लिए कोशिश कर रहे हैं। यह इन मुलाकातों के सभी व्याख्या करने के लिए एक उपकरण बन जाना चाहिए। यांग-मिल्स सिद्धांत - एक गणितीय भाषा है जिसके साथ यह संभव था प्रकृति के 4 बुनियादी बलों के 3 वर्णन करने के लिए। यह गुरुत्वाकर्षण पर लागू नहीं होता। इसलिए हम कल्पना नहीं कर सकते यांग और मिल्स क्षेत्र का एक सिद्धांत विकसित करने में सक्षम था।

इसके अलावा, प्रस्तावित समीकरणों के गैर linearity उन्हें हल करने के बेहद मुश्किल बना देता है। वे एक गड़बड़ी श्रृंखला के रूप में छोटे युग्मन स्थिरांक लगभग हल करने के लिए लेते हैं। हालांकि, यह मजबूत युग्मन के लिए इन समीकरणों को हल करने के लिए कैसे स्पष्ट नहीं है।

नेवियर स्टोक्स समीकरणों

इन भाव के साथ इस तरह के वायु प्रवाह, तरल प्रवाह और अशांति के रूप में प्रक्रियाओं का वर्णन किया। कुछ विशेष मामलों के लिए, नेवियर स्टोक्स समीकरणों के विश्लेषणात्मक समाधान पाया गया है, लेकिन आम के लिए यह करने के लिए अभी तक कोई भी सफल रहा है। इसी समय, गति, घनत्व, दबाव, समय, और इतने पर की विशिष्ट मानों के लिए संख्यात्मक सिमुलेशन उत्कृष्ट परिणाम प्राप्त करने के लिए अनुमति देता है। हम केवल आशा कर सकते हैं कि किसी को विपरीत दिशा अर्थात में नेवियर स्टोक्स समीकरणों का उपयोग करेगा। ई परिकलित अपने मापदंडों का उपयोग कर, या साबित होता है कि विधि समाधान नहीं है।

बिर्च का कार्य - Swinnerton-डायर

"बकाया समस्याओं" की श्रेणी परिकल्पना कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में ब्रिटिश वैज्ञानिकों द्वारा प्रस्तावित करने के लिए लागू होता है। यहां तक कि 2300 साल पहले, प्राचीन यूनानी विद्वान यूक्लिड समीकरण x2 + y2 = z2 के समाधान का पूरा विवरण दे दी है।

रूढ़ अंक में से प्रत्येक अपनी यूनिट की वक्र पर अंकों की संख्या की गणना करने के लिए है, तो हम पूर्णांकों की एक अनंत सेट प्राप्त करते हैं। एक ठोस तरीका करने के लिए "गोंद" यह एक जटिल चर के 1 कार्य करने के लिए, तो Hasse-वेल जीटा समारोह एक तीसरे क्रम वक्र, पत्र द्वारा सूचित किया जाता के लिए मिलता है, तो एल यह सापेक्ष के व्यवहार सभी अभाज्य संख्या तुरंत बारे में जानकारी शामिल।

ब्रायन बिर्च और पीटर स्विनरटन डायर अण्डाकार घटता के रिश्तेदार धारणा। इस के अनुसार, संरचना और एल समारोह इकाई के व्यवहार के साथ जुड़े तर्कसंगत निर्णय के अपने सेट की संख्या। वर्तमान में अप्रमाणित परिकल्पना बिर्च - स्विन्नर्टन-डायर बीजीय समीकरणों 3 डिग्री का वर्णन पर निर्भर करता है और अण्डाकार घटता के पद की गणना के लिए केवल अपेक्षाकृत सरल सामान्य तरीका है।

इस समस्या के व्यावहारिक महत्व को समझने के लिए, यह कहना है कि अण्डाकार घटता के आधार पर आधुनिक क्रिप्टोग्राफी में विषम प्रणालियों के एक वर्ग के हैं, और उनके आवेदन डिजिटल हस्ताक्षर की घरेलू मानकों आधारित हैं पर्याप्त होता।

वर्गों पी और एनपी की समानता

"मिलेनियम चुनौतियां" के बाकी गणितीय शुद्ध रूप से कर रहे हैं, इस एल्गोरिदम के वास्तविक सिद्धांत से संबंधित है। समानता वर्गों पी और एनपी, यह भी कुक-लेविन समझ में आता भाषा की समस्या के रूप में जाना के साथ एक समस्या के रूप में निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है। मान लीजिए कि एक प्रश्न के लिए एक सकारात्मक जवाब जल्दी से पर्याप्त सत्यापित किया जा सकता है कि। बहुपद समय में ई (पीटी) है। तो फिर, अगर बयान सही है, इस सवाल का जवाब बहुत जल्दी हो सकता है कि लगता है? और भी आसान , यह समस्या है: समाधान वास्तव में जाँच नहीं और अधिक कठिन यह पता लगाने के लिए की तुलना में है? वर्गों पी और एनपी की समानता कभी साबित कर दिया हो जाएगा कि सभी चयन समस्याओं पीवी के लिए हल किया जा सकता। फिलहाल, कई विशेषज्ञों का यह बयान की सच्चाई पर शक, लेकिन अन्यथा साबित नहीं कर सकते।

रिएमन्न परिकल्पना

1859 तक किसी भी कानून है कि वर्णन होगा वितरित करने के लिए कैसे का कोई सबूत नहीं था रूढ़ अंक प्राकृतिक बीच। शायद यह तथ्य यह है कि विज्ञान अन्य मामलों में शामिल की वजह से था। हालांकि, मध्य 19 वीं सदी से, स्थिति बदल गई है और वे सबसे अधिक जरूरी है, जो गणित अभ्यास शुरू किया में से एक बन गए हैं।

Riemann परिकल्पना है, जो इस अवधि में दिखाई दिया - इस धारणा का अभाज्य के वितरण में एक निश्चित पैटर्न है कि वहाँ है।

आज, कई आधुनिक वैज्ञानिकों का मानना है कि अगर यह साबित होता है, यह आधुनिक क्रिप्टोग्राफी के मौलिक सिद्धांतों के कई पर पुनर्विचार करना होगा ई-कॉमर्स तंत्र का एक बड़ा हिस्सा के आधार के रूप में।

Riemann परिकल्पना के अनुसार, रूढ़ अंक के वितरण की प्रकृति इस समय प्रत्याशित से भिन्न हो सकते। तथ्य यह है कि अब तक नहीं अभी तक रूढ़ अंक के वितरण में किसी भी प्रणाली का पाया गया है है। उदाहरण के लिए, वहाँ एक समस्या "जुड़वां" है, जो बीच का अंतर 2. ये संख्या 11 और 13, 29 अन्य अभाज्य संख्या समूहों फार्म हैं के बराबर है। यह 101, 103, 107 है और अन्य। वैज्ञानिक लंबे समय से संदेह है कि इस तरह के समूहों के लिए बहुत बड़ी रूढ़ अंक के बीच मौजूद हैं। आप उन्हें मिल जाए, आधुनिक क्रिप्टो कुंजी का प्रतिरोध प्रश्न के तहत किया जाएगा।

हॉज चक्रों की परिकल्पना

इस अनसुलझी समस्या अभी भी 1941 में तैयार की है। हॉज परिकल्पना एक साथ सरल शरीर बड़ा आयाम "चिपकाने" द्वारा किसी भी वस्तु के रूप का अनुमान करने की संभावना पता चलता है। इस विधि ज्ञात किया गया है और एक लंबे समय के लिए सफलतापूर्वक इस्तेमाल किया गया है। हालांकि, यह किस हद तक सरलीकरण किया जा सकता है के लिए जाना जाता है।

अब आप जानते हैं कि क्या न सुलझा हुआ समस्याओं पल में मौजूद हैं। वे दुनिया भर के वैज्ञानिकों के हजारों के विषय हैं। आशा की जाती है कि वे जल्द ही सुलझा लिया जाएगा, और उनके व्यावहारिक अनुप्रयोग मानवता तकनीकी विकास का एक नया दौर तक पहुंच जाएंगे।