वर्गमूल क्या है?

ज्ञान के सेट है, जो पहली जगह में साक्षरता का एक संकेत है के अलावा वर्णमाला है। इसके बाद, तत्व एक ही "महत्वपूर्ण" में इसके अलावा-गुणा कौशल और उन्हें करने के लिए आसन्न है, लेकिन रिवर्स अर्थ, गणित घटाव, प्रभाग है। दूर बचपन स्कूल कौशल में सबक, दिन और रात ईमानदारी से सेवा करते हैं: टीवी, समाचार पत्र, एसएमएस चालान। और हर जगह है, हम पढ़ते हैं, लिखने, देखने के लिए, जोड़ने के लिए, घटाना, गुणा। और, मुझे बताओ देश में के रूप में छोड़कर, आप जीवन के लिए कितनी बार की क्या ज़रूरत है, जड़ों को हटाने,? जैसे उदाहरण के लिए, इस तरह के एक मनोरंजक कार्य, के लिए, संख्या 12345 का वर्गमूल ... जीवन पुराने कुत्ते में है? महारत हासिल? हाँ, वहाँ आसान कुछ भी नहीं है! मेरे कैलकुलेटर है ... और यह बिना, हाथ सौंपने के लिए, थोड़ा?

एक संख्या का वर्गमूल - सबसे पहले, हमें निर्दिष्ट कि यह क्या है करते हैं। कि तुम और जीवन आवेदन में विपरीत की एकता है - आम तौर पर, बोल "संख्या का वर्गमूल निकालने के लिए" अंकगणित आपरेशन विपरीत घातांक प्रदर्शन करने का मतलब है। घातांक, के, का कहना है कि एक वर्ग है, अपने आप में एक संख्या है, यानी के गुणन, के रूप में स्कूल में पढ़ाया है, एक्स * एक्स = एक या अन्य प्रविष्टियों X2 = एक, और शब्द - "एक्स वर्ग A के बराबर है"। फिर उलटा समस्या है: एक का वर्गमूल, एक्स एक नंबर है कि वर्ग में बनवाया जा रहा है ए के बराबर है

वर्ग मूल

से गणित के तरीकों में से एक स्कूल पाठ्यक्रम "कॉलम में" कंप्यूटिंग में जाना जाता है कि मदद के पहले चार अंकगणितीय ऑपरेशनों का उपयोग कर किसी भी गणना करने के लिए। अफसोस ... वर्ग के लिए, और न केवल इन एल्गोरिदम के वर्ग जड़ों मौजूद नहीं हैं। और इस मामले में, एक कैलकुलेटर के बिना वर्गमूल के रूप में? एक वर्गमूल उत्पादन की परिभाषा के आधार पर - यह परिणाम मूल्य जानवर बल संख्या जिसका वर्ग radicand का मूल्य दृष्टिकोण का चयन करने के लिए आवश्यक है। बस इतना ही! के रूप में यह गणना करने के लिए, किसी भी वर्गमूल के "स्तंभ" में गुणा के एक प्रसिद्ध विधि का उपयोग संभव है एक या दो घंटे पारित करने के लिए समय नहीं है,। आप सही हैं, तो काफी कुछ मिनटों के क्या करना है। यहां तक कि नहीं बहुत उन्नत उपयोगकर्ता कैलकुलेटर या पीसी एक ही बार में यह बनाता है - प्रगति।

पहले एक नंबर जिसका वर्ग लेते हैं, मोटे तौर पर कण से मेल खाती है: लेकिन गंभीरता से, वर्गमूल अक्सर "तोपखाने कांटे 'के एक विधि का उपयोग किया जाता है। यह बेहतर इस अभिव्यक्ति से अगर "हमारे वर्ग" एक छोटे से कम है। फिर, अपने स्वयं की क्षमता की संख्या, समझने, उदाहरण के लिए, दो से गुणा समायोजित, और ... फिर से चुकता। परिणाम के नीचे जड़ क्रमिक को सही मूल संख्या धीरे-धीरे जड़ के तहत अपने "समकक्ष" आ रहा है संख्या से अधिक है। आप देख सकते हैं - कोई कैलकुलेटर, केवल क्षमता "एक कॉलम में" माना जाता है। बेशक, वर्ग जड़ों की गणना के लिए कई वैज्ञानिक और तर्क और अनुकूलित एल्गोरिदम रहे हैं, लेकिन "घर में इस्तेमाल के लिए" सेवन से ऊपर परिणाम में 100% आत्मविश्वास देता है।

ओह, मैं लगभग, इसकी वृद्धि हुई साक्षरता की पुष्टि पहले से निर्दिष्ट संख्या का वर्गमूल गणना करने के लिए 12345 कदम से एक कदम बनाने भूल गया:

1. सहज, एक्स = 100 लो। हम गणना: ऊंचाई पर एक्स * एक्स = 10,000 अंतर्ज्ञान - परिणाम 12345 से कम है।

2. कोशिश करने के लिए भी सहज, एक्स = 120 तो: एक्स * एक्स = 14400.I फिर अंतर्ज्ञान आदेश के साथ - एक से अधिक 12345 का परिणाम है।

3. ऊपर प्राप्त 100 और 120 के "कांटा" एक नया नंबर चुनें - 110 और 115 हम प्राप्त क्रमश: 12100 और 13225 - कांटा सीमित कर देता है।

4. "यादृच्छिक" एक्स = 111 की कोशिश करें। * जाओ एक्स एक्स = 12321. यह संख्या काफी 12345 के करीब आवश्यक सटीकता के अनुसार है "फिट" जारी रखने के लिए या प्राप्त परिणामों पर रोक सकता है। बस इतना ही। के रूप में यह वादा किया था - सब कुछ बहुत ही सरल और एक कैलकुलेटर के बिना है।

इतिहास के काफ़ी ...

वे विचार सूझा वर्ग जड़ों अभी भी पाइथोगोरियन्स स्कूल के विद्यार्थियों और अनुयायियों पाइथोगोरस का उपयोग करने के लिए, 800 ई.पू. और उसके बाद नंबर के क्षेत्र में नई खोजों के लिए "दौड़ा"। और जहां कि से आया?

जड़ को दूर करने के साथ समस्या का समाधान 1., संख्या का एक नया वर्ग के रूप में एक परिणाम देता है। वे तर्कहीन कहा जाता था, ऐसा कहा जा सकता है, "अनुचित" क्योंकि वे पूर्ण संख्या रिकॉर्ड नहीं किया जाता। इस तरह के सबसे उत्कृष्ट उदाहरण - 2. का वर्गमूल इस मामले में एक पक्ष 1 के बराबर के साथ एक वर्ग के विकर्ण की गणना से मेल खाती है - जो है, पाइथोगोरस के स्कूल के प्रभाव। यह पता चला कि एक त्रिकोण एक भी पक्ष की बहुत विशिष्ट आकार, एक आकार है कि एक संख्या से व्यक्त किया जाता है, जिसमें के कर्ण के साथ "कोई अंत नहीं है वहाँ।" तो गणित में छपी अपरिमेय संख्याओं।

2. यह ज्ञात है कि तेज मुसीबत शुरू कर दिया। यह पता चला कि इस गणितीय प्रक्रिया का एक और चाल शामिल हैं - लेने वर्गमूल, हम नंबर, सकारात्मक या नकारात्मक, एक कट्टरपंथी अभिव्यक्ति है के वर्ग पता नहीं है। इस अनिश्चितता, एक भी आपरेशन के दोहरे परिणाम, और दर्ज की गई।

इस घटना की चिंताओं के साथ जुड़े अध्ययन गणित के क्षेत्र में दिशा था, जटिल चर, गणितीय भौतिकी में महान व्यावहारिक महत्व का है जिनमें से सिद्धांत कहा जाता है।

मजे की बात है, जड़ के पद पर नियुक्ति - एक - अपने "यूनिवर्सल अंकगणित" में लागू ही सर्वव्यापी न्यूटन है, और आधुनिक रूप बिल्कुल जड़ रिकॉर्डिंग पुस्तक फ्रांसीसी रोले "मेरा मार्गदर्शन बीजगणित" से 1690 के बाद से जाना जाता है।