वर्ग के क्षेत्र, और अधिक के बारे में कार्य

यह आश्चर्य की बात है और परिचित वर्ग। यह इसके केंद्र अक्ष के बारे में सममित और केंद्र और पक्षों के माध्यम से तिरछे जाता है। एक वर्ग या सामान्य रूप में एक मात्रा का एक क्षेत्र के लिए एक खोज भी मुश्किल नहीं है। खास तौर पर अगर कोई यह जानता है ओर लंबाई।

आंकड़ा और उसके गुणों के बारे में कुछ जानकारी

पहले दो गुण परिभाषा के साथ जुड़े रहे हैं। आंकड़ा के सभी पक्षों को एक दूसरे के बराबर हैं। सब के बाद, वर्ग - यह सही आयत है। और वह यकीन है कि सभी दलों के बराबर हैं और कोण, समान महत्व के हैं अर्थात् - 90 डिग्री। यह दूसरा संपत्ति है।

तीसरे विकर्ण की लंबाई से संबंधित है। वे भी एक दूसरे के बराबर हैं। और अंक के बीच में समकोण पर एक दूसरे को काटना।

सूत्र जो पक्ष लंबाई में केवल प्रयोग किया जाता है

सबसे पहले, पदनाम पर। पत्र का चयन करने के लिए लिया भुजा की लम्बाई के लिए "एक।" फिर, एक वर्ग क्षेत्र सूत्र द्वारा गणना की जाती है: एस = एक ^2।

यह आसानी से एक यह है कि आयत लिए जाना जाता है से प्राप्त होता है। इस रिपोर्ट में लंबाई और चौड़ाई गुणा किया जाता है। वर्ग, इन दोनों तत्वों बराबर हैं। इसलिए, इस सूत्र में एक वर्ग मूल्य दिखाई देता है।

फॉर्मूला, जिसमें विकर्ण लंबाई विशेष रुप से प्रदर्शित

यह एक त्रिकोण जिसका पक्षों आंकड़ा के पैरों हैं के कर्ण है। इसलिए, हम पाइथागोरस प्रमेय समीकरण और उत्पादन, जिसमें पक्ष एक विकर्ण द्वारा व्यक्त किया जाता है का उपयोग कर सकते हैं।

इस तरह के सरल परिवर्तनों के बाद, हम पाते हैं कि निम्न सूत्र द्वारा गणना विकर्ण के माध्यम से एक वर्ग के क्षेत्र:

एस = D ^2/2। यहाँ पत्र घ वर्ग के विकर्ण को दर्शाता है।

सूत्र की परिधि के आसपास

ऐसी स्थिति में यह परिधि के माध्यम से पक्ष को व्यक्त करने और क्षेत्र सूत्र में यह स्थानापन्न करने के लिए आवश्यक है। आंकड़ा चार में एक ही पक्ष के बाद से, परिधि 4. यह द्वारा विभाजित किया जा करने के लिए जो तब प्रारंभिक में प्रतिस्थापित किया जा सकता हाथ का मान, हो सकता है और वर्ग के क्षेत्र में गिना जाएगा होगा।

सूत्र आम तौर पर इस प्रकार है: एस = (पी / 4) ^2।

गणना के लिए चुनौतियां

संख्या 1. एक वर्ग नहीं है। इसके पक्ष में 12 सेमी के बराबर के दो की राशि। वर्ग और उसके परिधि के क्षेत्र की गणना।

निर्णय। क्योंकि दोनों पक्षों की राशि दी गई, यह एक की लंबाई पता करने के लिए आवश्यक है। क्योंकि वे ही कर रहे हैं, तो आप की एक निश्चित संख्या सिर्फ दो में विभाजित किया जा करने की जरूरत है। यानी आंकड़ा के पक्ष 6 सेमी है।

तब परिणिति और क्षेत्र आसानी से सूत्र का उपयोग कर की गणना की जा सकती है। 36 सेमी ² - पहले 24 सेमी, और दूसरा ^है।

उत्तर। वर्ग की परिधि 24 सेमी है, और उसके क्षेत्र - 36 सेमी ^2।

संख्या 2. बाहर 32 मिमी की एक परिधि के साथ एक वर्ग के क्षेत्र का पता लगाएं।

निर्णय। सीधे शब्दों में सूत्र ऊपर लिखा में परिधि मूल्य स्थानापन्न। आप वर्ग के पहले पक्ष अपने क्षेत्र में सीख सकते हैं, और उसके बाद ही हालांकि।

दोनों ही मामलों में कार्रवाई पहले डिविजन और फिर जाना होगा घातांक। सरल गणना तथ्य यह है कि क्षेत्र 64 मिमी ² के एक वर्ग का प्रतिनिधित्व करती है के लिए ^{सीसा।}

उत्तर। खोज क्षेत्र 64 मिमी ^{2 है।}

3. वर्ग की संख्या 4 dm है। आयत आकार: 2 और 6 dm। इन दो आंकड़े बड़े क्षेत्र का है, जिसमें? कितने?

निर्णय। वर्ग के पक्ष में पत्र एक _{1 है,} तो लंबाई और आयत की चौड़ाई और ₂ और ₂ से चिह्नित किया जाएगा _दें। मान ₁ के रूप में एक वर्ग के क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए और वर्ग, आयत माना जाता है - एक ₂ और एक _{2 गुणा।} यह आसान है।

ऐसा लगता है कि वर्ग के क्षेत्रफल 16 dm ^2, और आयत है - 12 dm ^2। जाहिर है, पहली आंकड़ा दूसरे से बड़ा। यह इस तथ्य के बराबर क्षेत्र है कि वे, जो है, एक ही परिधि है के बावजूद है। जाँच के लिए, आपको परिधि की गणना कर सकते हैं। वर्ग पक्ष 4 गुणा किया जाना चाहिए, तो आप एक 16 dm मिलता है। आयत में मुड़ा हुआ पक्ष और 2 से गुणा यह एक ही नंबर होगा।

समस्या यह है कि कई क्षेत्रों से अलग हैं पर अभी तक जवाब देने के लिए है। इस संख्या के लिए बड़ा कम से घटाया जाता है। अंतर 4 dm ² के बराबर ^है।

उत्तर। वर्गों 16 ^dm2 और 12 dm ^{2 हैं।} वर्ग 4 से अधिक dm ^{2 है।}

सबूत के लिए चुनौती

स्थिति। कैथेटर समद्विबाहु पर सही त्रिकोण वर्ग का निर्माण किया। इसका निर्माण किया कर्ण ऊंचाई, जिस पर एक और वर्ग का निर्माण किया। साबित होता है कि पहले क्षेत्र के उत्तरार्द्ध से दोगुने से भी बड़ा है।

निर्णय। हम अंकन परिचय। चलो पैर एक है, और ऊंचाई कर्ण, एक्स के लिए तैयार। एक वर्ग का क्षेत्रफल - एस _1, दूसरा - _{2 एस।}

कैथेटर के साथ बनाया गया वर्ग का क्षेत्रफल केवल गणना की जाती है। यह एक ² के बराबर ^है। दूसरा मूल्य इतना आसान नहीं है।

सबसे पहले आप कर्ण की लंबाई पता करने की जरूरत। पाइथागोरस प्रमेय के लिए इस आसान सूत्र के लिए। सरल परिवर्तनों निम्नलिखित अभिव्यक्ति के लिए नेतृत्व: a√2।

आधार के लिए तैयार एक समभुज त्रिकोण में ऊंचाई के बाद से, भी मध्यम दर्जे के और ऊंचाई है, यह दो बराबर समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में एक बड़े त्रिकोण बिताते हैं। इसलिए, ऊंचाई आधा कर्ण के बराबर है। यही कारण है, एक्स = (a√2) / 2 है। इसलिए यह क्षेत्र एस ₂ पता करने के लिए आसान _है। यह एक ^2/2 पाई जाती ^है।

ऐसा नहीं है कि दर्ज की गई मान बिल्कुल दो बार अलग स्पष्ट है। और यह संख्या में दूसरी बार कम है। QED।

एक असामान्य पहेली खेल - टेनग्राम

यह एक वर्ग से बना है। यह अलग अलग आकार में काट लें विशिष्ट नियमों के आधार पर किया जाना चाहिए। सभी भागों 7 होना चाहिए।

वे मतलब है कि खेल सभी आइटम प्राप्त का उपयोग करेगा। इनमें से अन्य ज्यामितीय आकार की जरूरत है। उदाहरण, आयत, समलम्ब या समानांतर चतुर्भुज के लिए।

लेकिन और भी दिलचस्प जब टुकड़े जानवरों से प्राप्त या छाया वस्तुओं रहे हैं। और यह पता चला है कि सभी आंकड़े व्युत्पन्न के क्षेत्र एक है कि प्रारंभिक वर्ग में किया गया है।