विमान के समानांतर: हालत और गुण

विमान के समांतर एक अवधारणा पहली बार दो हजार से अधिक साल पहले के लिए इयूक्लिडियन ज्यामिति में दिखाई दिया है।

शास्त्रीय ज्यामिति की मुख्य विशेषताएं

इस वैज्ञानिक प्राचीन यूनानी दार्शनिक यूक्लिड, जो तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व, पैम्फलेट "तत्वों" में लिखा है की प्रसिद्ध कार्य के साथ जुड़े अनुशासन का जन्म। तेरह पुस्तकों में विभाजित, "तत्वों" सभी प्राचीन गणित की सर्वोच्च उपलब्धि है और मौलिक समतल आकृतियों के गुणों के साथ जुड़े सिद्धांतों की व्याख्या की।

दो विमानों समानांतर कहा जा सकता है कि वे एक कोई आम अंक है, तो: समानांतर विमानों के शास्त्रीय हालत इस प्रकार तैयार किया गया था। यह इयूक्लिडियन पांचवीं अभिधारणा श्रम पढ़ें।

समानांतर विमानों के गुण

की अलग, आम तौर पर पांच इयूक्लिडियन ज्यामिति:

• संपत्ति पहली (और समानांतर करने के लिए विमान उनकी विशिष्टता का वर्णन करता है) है। एक बिंदु है, जो इस विशेष विमान के बाहर स्थित है के माध्यम से हम एक और केवल एक समानांतर समतल आकर्षित कर सकते हैं

• दूसरी संपत्ति (के रूप में भी गुण तीन प्रतियों जाना जाता है)। इस मामले में जहां दो विमानों तीसरे के संबंध में समानांतर हैं में, आपस में, वे भी समानांतर हैं।

• तीसरा संपत्ति (दूसरे शब्दों में, यह विमान के समानांतर अन्तर्विभाजक एक संपत्ति रेखा कहा जाता है)। लिया अलग से सीधी रेखा इन समानांतर विमानों में से एक को पार करती है, तो यह पार और एक अन्य होगा।

• चौथा संपत्ति (सीधी रेखाएं विमानों पर खुदी की संपत्ति एक दूसरे के समानांतर)। दो समानांतर विमानों तिहाई (किसी भी कोण से), और चौराहे समानांतर होने का उनके रेखा को विभाजित जब

• पांचवें संपत्ति (संपत्ति है कि समानांतर सीधी रेखाएं, जो झूठ के बीच विमानों एक दूसरे के समानांतर के विभिन्न क्षेत्रों का वर्णन करता है)। समानांतर रेखाओं, जो दो समानांतर विमानों जरूरी बराबर के बीच संलग्न हैं के क्षेत्रों।

में गैर इयूक्लिडियन ज्यामिति विमान के समांतर

इस तरह के एक दृष्टिकोण विशेष रूप से Lobachevsky और Riemann की ज्यामिति है। इयूक्लिडियन ज्यामिति फ्लैट रिक्त स्थान है, तो नकारात्मक घुमावदार स्थानों में Lobachevsky पर लागू किया जाता है (घुमावदार सीधे शब्दों में) है, जबकि Riemann उसे सकारात्मक रूप से घुमावदार स्थानों में इसकी वसूली (दूसरे शब्दों में - क्षेत्रों) पाता है। वहाँ एक बहुत ही आम टकसाली विचार है कि विमान (और यह भी लाइन) को Lobachevsky समानांतर एक दूसरे को काटना है। बहरहाल, यह सच नहीं है। दरअसल अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति के जन्म यूक्लिड की पांचवीं अवधारणा और उस पर देखा गया बदलते का एक सबूत के साथ जुड़े थे, लेकिन समानांतर विमानों और सरल रेखाओं की परिभाषा मतलब है कि वे और न ही Lobachevsky और न ही Riemann, जो कुछ भी रिक्त स्थान में वे लागू किया जाता है पार नहीं कर सकते। दिल और शब्दों का एक परिवर्तन इस प्रकार है। अवधारणा है कि केवल एक समानांतर समतल किसी दिए गए विमान पर नहीं एक बिंदु के माध्यम से तैयार किया जा सकता है के स्थान पर, एक और तैयार करने के लिए आया था: एक मुद्दा यह है कि इस विशेष विमान पर झूठ नहीं करता है के माध्यम से दो, कम से कम, सीधे, जो कर रहे हैं ले जा सकते हैं इस के साथ एक विमान और इसे पार नहीं करते।