सही त्रिकोण के कर्ण का पता लगाना

विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के विभिन्न मात्राओं की गणना करने के लिए किए गए कई गणनाओं में, त्रिकोण का कर्ण का पता लग रहा है। स्मरण करो कि त्रिकोण तीन कोणों वाला एक बहुभुज है। नीचे आपको विभिन्न त्रिकोणों के कर्ण का पता लगाने के कई तरीके मिलेगा।

प्रारंभ में, चलो देखते हैं कि कैसे दाहिने कोण वाले त्रिभुज का कर्ण पता लगाना भूल गए लोगों के लिए, त्रिभुज को आयताकार कहा जाता है, जिसके पास 90 डिग्री का कोण होता है त्रिकोण की ओर, दाहिनी कोण के विपरीत दिशा में स्थित है, को कर्ण कहा जाता है। इसके अलावा, यह त्रिकोण का सबसे लंबा पक्ष है। ज्ञात मानों पर निर्भर करते हुए, कर्ण की लंबाई की गणना निम्नानुसार की जाती है:

• पैरों की लंबाई ज्ञात हैं इस मामले में Hypotenuse पायथागोरस के प्रमेय का उपयोग करके गणना की जाती है, जो निम्नानुसार पढ़ता है: कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है। यदि हम सही त्रिकोण बीकेएफ पर विचार करते हैं, जहां बीके और केएफ पैर हैं, और एफबी एक कर्ण का है, तो एफबी 2 = बीके 2 + केएफ 2 पूर्वगामी से यह निम्नानुसार है कि कर्ण का लम्बाई की गणना करने के लिए बारी-बारी से पैरों के आकार के प्रत्येक आकार को बनाने के लिए आवश्यक है। फिर अंक को पचाने और परिणाम के वर्गमूल को निकालें।

एक उदाहरण पर विचार करें: दायां कोण के साथ एक त्रिकोण दिया गया है। एक कैथेट 3 सेमी है, दूसरा 4 सेमी है काल्पनिक पता लगाएं समाधान इस प्रकार है:

एफबी 2 = बीके 2 + केएफ 2 = (3 सेमी) 2 + (4 सेमी) 2 = 9 सेमी 2 + 16 सेमी 2 = 25 सेमी 2 वर्गमूल निकालें और FB = 5cm प्राप्त करें

• ज्ञात है कैथेट्टे (बीके) और उसके निकट के कोण, जो काल्पनिक द्वारा बनाई गई और इस पैर है। त्रिकोण के कर्ण का पता कैसे लगा सकता है? हम ज्ञात कोण α को निरूपित करते हैं एक सही त्रिकोण की संपत्ति के अनुसार , जो कहती है कि लेग की लंबाई का लम्बाई लंबाई के बराबर है, इस पैर और कर्ण के बीच के कोण के कोसाइन के बराबर है। त्रिकोण को ध्यान में रखते हुए, इसे इस रूप में लिखा जा सकता है: एफबी = बीके * कॉस (α)।
• ज्ञात कैथेट (केएफ) और उसी कोण α, केवल अब यह विपरीत हो जाएगा। इस मामले में हाइपोटिन्यूज कैसे खोजता है? हम सभी को एक दाहिनी त्रिकोण के समान गुणों में बदलते हैं और यह पता लगा सकते हैं कि लेग से लंबाई की लंबाई तक का कोण पैर के सामने के कोण के बराबर है। वह है, एफबी = केएफ * पाप (α)।

उदाहरण पर गौर करें एक ही आयताकार त्रिभुज BKF को कर्ण साथ FB दिया जाता है। मान लीजिए कि कोण F 30 डिग्री है, दूसरा कोण बी 60 डिग्री से मेल खाती है। अभी भी ज्ञात बीके कैथेट, जिसका लंबाई 8 सेमी है। आप निम्नानुसार आवश्यक मान की गणना कर सकते हैं:

एफबी = बीके / कॉस 60 = 8 सेमी
एफबी = बीके / पाप 30 = 8 सेमी

• सही कोण त्रिकोण के निकट वर्णित एक वृत्त (आर) का त्रिज्या ज्ञात है। ऐसी समस्या पर विचार करते समय एक कर्ण का पता कैसे लगा सकता है? एक त्रिज्या के दायरे वाले कोण के साथ वर्णित सर्कल की संपत्ति से यह ज्ञात है कि इस तरह के एक चक्र का केंद्र हाइपोटिन्यूज के बिंदु से मेल खाता है जो इसे आधे हिस्से में विभाजित करता है। सरल शब्दों में, त्रिज्या हाइडोटेन्यूस के आधे भाग से मेल खाती है। अतः कर्ण का दो त्रिभुज के बराबर है। एफबी = 2 * आर यदि एक समान समस्या दी जाती है जिसमें मध्यक नहीं है, लेकिन मध्य, तो एक को एक कोण के दायरे वाले त्रिकोण के चारों ओर घूमने वाले सर्कल की संपत्ति पर ध्यान देना चाहिए, जो कहता है कि त्रिज्या हाइपोटिन्यूज़ से खींचा गया औसत के बराबर है। इन सभी गुणों का उपयोग करते हुए, समस्या को उसी तरह हल किया जाता है।

यदि कोई प्रश्न है, तो एक समद्विबाहु दाहिने कोण वाले त्रिभुज के कर्ण का पता लगाना है, तो सभी को पाइथागोरस के एक ही प्रमेय में बदलना चाहिए। लेकिन, सबसे पहले, हमें याद करें कि एक समद्विबाहु त्रिकोण एक त्रिकोण है जिसमें दो समान पक्ष हैं। सही त्रिकोण के मामले में, एक ही तरफ पैर हैं। हमारे पास एफबी 2 = बीके 2 + केएफ 2 है, लेकिन बीके = केएफ के बाद से हमारे पास निम्नलिखित हैं: एफबी 2 = 2 बीके 2, एफबी = बीके 2

जैसा कि आप देख सकते हैं, पाइथागोरियन प्रमेय और दाहिनी त्रिकोण के गुणों को जानने के लिए, उन समस्याओं को हल करना बहुत आसान है जिसमें हाइपोटिन्यूज़ की लंबाई की गणना करना आवश्यक है। यदि सभी गुण याद रखना मुश्किल होते हैं, तो तैयार सूत्र जानने के लिए, प्रतिस्थापन में ज्ञात मानों को हिपोटेन्यूज़ की इच्छित लंबाई की गणना कर सकते हैं।