कोसाइन प्रमेय और उसके सबूत

हम में से प्रत्येक ने एक या दूसरे ज्यामिति समस्याओं को हल करने के लिए कई घंटे बिताए। बेशक, सवाल उठता है: आपको गणित सीखने की आवश्यकता क्यों है? प्रश्न विशेष रूप से ज्यामिति के लिए प्रासंगिक है, जिसका ज्ञान, यदि उपयोगी हो, तो बहुत दुर्लभ है। लेकिन गणित में उन लोगों के लिए एक नियुक्ति है जो सटीक विज्ञान के कर्मचारी नहीं बनने वाले हैं । यह एक व्यक्ति का काम करता है और विकसित करता है।

गणित का मूल उद्देश्य विद्यार्थियों को इस विषय का ज्ञान देना नहीं था। शिक्षकों ने बच्चों को सोचने, तर्क करने, तर्क करने और बहस करने के लिए स्वयं को स्वयं का लक्ष्य निर्धारित किया। यह हम ज्यामिति में इसके कई स्वयंसिद्धों और प्रमेयों, परिणाम और प्रमाणों के साथ मिलते हैं।

कोसाइन प्रमेय

साथ ही त्रिकोणमितीय कार्यों और बीजगणित की असमानता के साथ, हम कोणों, उनके महत्व और उनके स्थान का अध्ययन करना शुरू करते हैं। कोसाइन प्रमेय पहले सूत्रों में से एक है जो छात्र की समझ में गणितीय विज्ञान के दोनों किनारों को बांधता है।

अन्य दो के बीच की ओर और उनके बीच के कोण को खोजने के लिए, कोसाइन प्रमेय लागू किया जाता है। सही कोण के साथ एक त्रिकोण के लिए, पाइथागोरस प्रमेय भी हमारे लिए उपयुक्त है, लेकिन अगर हम एक मनमानी व्यक्ति के बारे में बात करते हैं, तो इसे यहां लागू नहीं किया जा सकता है।

कोसाइन प्रमेय निम्नानुसार है:

एसी ² = एबी ² + बीसी ² - 2 * एबी * बीसी * कॉस <एबीसी

एक तरफ का वर्ग, स्क्वेयर में ले गए अन्य दो पक्षों की राशि के बराबर है, शून्य से उनके उत्पाद को दो से गुणा और वे कोण के कोसाइन का निर्माण करते हैं

यदि आप अधिक बारीकी से देखते हैं, तो यह सूत्र पायथागोरस के प्रमेय जैसा होता है। दरअसल, अगर हम 90 के बराबर पैर के बीच कोण लेते हैं, तो इसके कोसाइन का मान 0 हो जाएगा। परिणामस्वरूप, केवल पक्षों के वर्गों का योग रहेगा, जो पायथागोरियन प्रमेय द्वारा परिलक्षित होता है।

कोसाइन प्रमेय: सबूत

इस अभिव्यक्ति से हम सूत्र ² एसी प्राप्त करते हैं और प्राप्त करते हैं:

एसी ² = बीसी ² + एबी ² - 2 * एबी * बीसी * कॉस <एबीसी

इस प्रकार, हम देखते हैं कि अभिव्यक्ति ऊपर के सूत्र से मेल खाती है, जो इसकी सच्चाई को दर्शाती है। हम कह सकते हैं कि कोसाइन प्रमेय साबित हुआ है। इसका उपयोग सभी प्रकार के त्रिकोण के लिए किया जाता है

के उपयोग

गणित और भौतिकी में पाठ के अलावा, इस प्रमेय को व्यापक रूप से वास्तुकला और निर्माण में उपयोग किया जाता है, ताकि आवश्यक पक्षों और कोणों की गणना की जा सके। इसकी सहायता से इमारत के आवश्यक आयाम और उसके निर्माण के लिए आवश्यक सामग्री की संख्या निर्धारित करें। बेशक, ज्यादातर प्रक्रियाएं जो पहले प्रत्यक्ष मानव भागीदारी और ज्ञान की आवश्यकता थी, वे आज तक स्वचालित हैं। वहाँ बहुत सारे प्रोग्राम हैं जो आपको अपने कंप्यूटर पर समान प्रोजेक्ट्स का अनुकरण करने की अनुमति देते हैं। उनकी प्रोग्रामिंग भी सभी गणितीय कानूनों, गुणों और सूत्रों को ध्यान में रखते हुए किया जाता है।

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