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पतली लेंस: सूत्र और व्युत्पत्ति। पतली लेंस फार्मूले के साथ समस्याओं को सुलझाने
अब हम ज्यामितीय प्रकाशिकी पर ध्यान दिया जाएगा। इस खंड में, बहुत समय में इस तरह के एक वस्तु पर खर्च किया जाता है, एक लेंस की तरह। आखिरकार, यह अलग हो सकता है। एक पतली लेंस के सूत्र हर अवसर के लिए एक है। केवल पता है कि कैसे इसे सही ढंग से लागू करने के लिए की जरूरत है।
लेंस के प्रकार
यह हमेशा प्रकाश शरीर है, जो एक विशेष आकार की किरणों के लिए पारदर्शी है। सूरत वस्तु दो गोलाकार सतहों हुक्म। उनमें से एक एक फ्लैट द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
इसके अलावा, लेंस मध्य या किनारे से अधिक गहरा हो सकता है। अवतल - पहले मामले में यह में दूसरा उत्तल बुलाया जाएगा। इसके अलावा, के आधार पर कैसे अवतल के संयोजन, लेंस के उत्तल और समतल सतहों भी अलग हो सकता है। अर्थात्, उभयोत्तल और उभयावतल, समतल और समतल, उत्तल-अवतल और उत्तल अवतल।
सामान्य परिस्थितियों के अंतर्गत, इन वस्तुओं हवा में किया जाता है। वे एक सामग्री, ऑप्टिकल घनत्व जिनमें से हवा की तुलना में अधिक है के बने होते हैं। इसलिए, उत्तल लेंस एकत्र किया जाएगा, और अवतल - बिखरने।
जनरल विशेषताओं
формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. एक पतली लेंस के सूत्र के बारे में बात करने से पहले, यह बुनियादी अवधारणाओं को परिभाषित करने के लिए आवश्यक है। वे निश्चित रूप से पता करने की जरूरत। चूंकि वे हो जाएगा लगातार विभिन्न कार्यों को संभालते हैं।
मुख्य ऑप्टिकल अक्ष - एक सीधी रेखा। यह दो गोलाकार सतहों के केन्द्रों के माध्यम से किया जाता है और जहां लेंस के केन्द्र जगह का निर्धारण। वहाँ भी अतिरिक्त ऑप्टिकल अक्ष कर रहे हैं। वे एक मुद्दा यह है कि लेंस के केन्द्र है के माध्यम से किया जाता है, लेकिन गोलाकार सतहों के केन्द्रों शामिल नहीं है।
पतली लेंस सूत्र एक मात्रा है कि इसके फोकल लंबाई निर्धारित करता है। इस प्रकार, फोकस मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर एक बिंदु है। यह समानांतर विस्तार पार मुस्कराते हुए अक्ष कहा है।
और चालें प्रत्येक पतली लेंस हमेशा दो हैं। वे अपने सतहों के दोनों ओर स्थित हैं। दोनों वैध इकट्ठा करने में ध्यान देते हैं। बिखरने में - काल्पनिक।
F ) . केन्द्र बिन्दु के लिए लेंस से दूरी - फोकल लम्बाई (पत्र F)। इसके अलावा, अपने मूल्य (इकट्ठा करने के मामले में) सकारात्मक या नकारात्मक (बिखरने के लिए) हो सकता है।
ऑप्टिकल शक्ति - एक केंद्र एक और विशेषता जुड़े लंबाई के साथ। D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). यह आमतौर पर डी यह द्वारा दिखाया जाता है हमेशा होता है - केन्द्र बिन्दु के पारस्परिक, कि डी = 1 / एफ मापा ऑप्टिकल diopters में (संक्षिप्त डी) शक्ति है।
एक पतली लेंस के सूत्र में क्या अन्य पदनाम हैं
इसके अलावा पहले ही उल्लेख किया फोकल लंबाई से, आप दूरी और आकार के कुछ जानना चाहते हैं। लेंस के सभी प्रकार के लिए समान हैं और तालिका में प्रस्तुत कर रहे हैं।
| पद | नाम |
| घ | वस्तु की दूरी |
| ज | वस्तु की ऊंचाई अध्ययन किया जा रहा |
| च | छवि की दूरी |
| एच | जिसके परिणामस्वरूप छवि की ऊंचाई |
सभी दूरी और ऊंचाई आमतौर पर मीटर में मापा जाता है।
एक और अवधारणा से संबंधित वृद्धि के साथ पतली लेंस सूत्र के भौतिकी। . यह वस्तु ऊंचाई करने के लिए छवि आकार के अनुपात है, यानी एच / एच के रूप में परिभाषित किया गया है। यह पत्र जी द्वारा नामित किया जा सकता है
आप एक पतली लेंस में एक छवि का निर्माण करने की जरूरत है
यह एक पतली लेंस, एक संग्रह या बिखरने के सूत्र प्राप्त करने के लिए पता करने के लिए आवश्यक है। आहरण तथ्य यह है कि दोनों लेंस उनके योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व के साथ शुरू होता है। उन दोनों खंड की तरह लग रहे। केवल तीर के सिरों पर इकट्ठा करने में, बाहर की ओर निर्देशित कर रहे हैं जबकि बिखरने - इस खंड के अंदर।
अब इस सेगमेंट बीच करने के लिए खड़ा करने के लिए आवश्यक है। तो मुख्य ऑप्टिकल अक्ष प्रदर्शित होता है। उस पर एक ही दूरी पर लेंस के दोनों ओर से टिप्पणी चाल निर्भर करता है।
आइटम है कि छवि का निर्माण करने की आवश्यकता है एक तीर के रूप में ली गई है। यह जहां किसी चीज़ ऊंचाई को दर्शाता है। सामान्य तौर पर, वस्तु लेंस के समानांतर रखा गया है।
कैसे एक पतली लेंस में एक छवि का निर्माण करने के
आदेश वस्तु की छवि बनाने के लिए, यह छवि के अंत बिंदु को खोजने के लिए, और फिर उन्हें कनेक्ट पर्याप्त है। इन दो बिंदुओं में से प्रत्येक दो मुस्कराते हुए के चौराहे से आ सकता है। निर्माण में सबसे सरल उनमें से दो हैं।
कहा बिंदु समानांतर से ऑप्टिकल अक्ष के लिए जा रहे। लेंस के साथ संपर्क के बाद, यह मुख्य ध्यान के माध्यम से चला जाता है। यह लेंस का संग्रह की बात आती है, तो फोकस लेंस के पीछे है और बीम के माध्यम से यह हो जाता है। जब बिखरने पर विचार, किरण है कि यह लेंस के सामने निरंतर ध्यान देने के माध्यम से पारित इतना खर्च करने की जरूरत है।
लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से सीधे जा रहे हैं। यह अपनी दिशा के लिए यह नहीं बदलता है।
स्थितियों में, जहां विषय मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के लम्बवत रख दिया और उस में समाप्त होता है रहे हैं। तो यह एक छवि बिंदु जो बढ़त दिशा से मेल खाती है, धुरी पर झूठ नहीं बोल रही निर्माण करने के लिए पर्याप्त होता है। तब अक्ष के लम्बवत इसके बारे में पकड़ो। इस वस्तु की छवि को हो जाएगा।
साजिश रची अंक के चौराहे एक छवि पैदा करता है। पतली अभिसारी लेंस वास्तविक छवि प्राप्त की। यही कारण है, यह सीधे किरणों के चौराहे पर प्राप्त किया जा सकता। अपवाद जब वस्तु लेंस और केन्द्र बिन्दु (पाश में) के बीच रखा गया है, तो छवि काल्पनिक है। बिखरने में यह हमेशा काल्पनिक बदल जाता है। आखिरकार, यह किरणों से खुद को नहीं है, और उनके सीक्वेल के चौराहे पर प्राप्त की है।
वास्तविक छवि को ठोस लाइन आकर्षित करने के लिए स्वीकार किया जाता है। लेकिन काल्पनिक - बिंदीदार रेखा। यह तथ्य यह है कि पहली बार वास्तव में वहाँ मौजूद हैं और दूसरा अभी देखा की वजह से है।
निष्कर्ष पतली लेंस सूत्र
यह सुविधा एक ड्राइंग इकट्ठा लेंस में वास्तविक चित्र के निर्माण को दर्शाता हुआ के आधार पर किया जाता है। पद क्षेत्रों आकृति में संकेत दिया।
धारा प्रकाशिकी ज्यामितीय बुलाया व्यर्थ में नहीं है। आवश्यकता होती है इसके बारे में ज्ञान गणित की इस शाखा से है। 1 ОВ 1 . पहले हम त्रिकोण AOB और एक 1 ओबी 1 पर विचार करने की जरूरत है। वे पाते हैं कि में समान हैं वे एक दो बराबर कोण (ऊर्ध्वाधर और सीधे) है। 1 В 1 и АВ относятся как модули отрезков ОВ 1 и ОВ. उनकी समानता की, यह इस प्रकार है कि खंडों एक 1 बी 1 और एबी की इकाइयों मॉड्यूल खंडों ओबी 1 और ओबी के रूप में कर रहे हैं।
COF и A 1 FB 1 . COF अमेरिकन प्लान -1 और ए 1: पसंद (दो कोणों की इसी सिद्धांत के आधार पर) दो और त्रिकोण है। 1 В 1 с СО и FB 1 с OF. एक 1 1 एस.बी. और के अमेरिकन प्लान 1: वे पहले से ही संबंध में इस तरह के मॉड्यूल खंड नहीं है। निर्माण से शुरू बराबर खंडों एबी और सीडी हो जाएगा। इसलिए, इन समीकरणों के बाईं पक्षों के संबंधों के बराबर। इसलिए, समान और सही। 1 / ОВ равно FB 1 / OF. यानी ओबी 1 / ओबी 1 / के FB के बराबर है।
इस बराबर अंतराल में चिह्नित अंक उपयुक्त भौतिक अवधारणाओं से बदला जा सकता है। 1 — это расстояние от линзы до изображения. छवि के लिए लेंस से दूरी - प्रसूति 1 के बाद से। ओम लेंस को वस्तु से दूरी है। фокусное расстояние. की - फोकल लंबाई। FB 1 равен разности расстояния до изображения и фокуса. एक अमेरिकन प्लान 1 एक दूरी अंतर छवि और ध्यान केंद्रित करने के काटा जाता है। इसलिए, यह एक अलग तरह से फिर से लिखा जा सकता है:
( f – F ) / F или Ff = df – dF. च / डी = (च - एफ ) / एफ या एफएफ = df - dF।
dfF. एक पतली लेंस पिछले समीकरण फिल्म समारोह निदेशालय द्वारा विभाजित किया जाना चाहिए प्राप्त करने के लिए। तब यह पता चला है:
1 / डी + 1 / च = 1 / एफ
यह ठीक एकत्र लेंस में एक फार्मूला है। नकारात्मक के बिखरने फोकल लंबाई में। यह इक्विटी में एक परिवर्तन की ओर जाता है। हालांकि, यह नगण्य है। F. То есть: बस उस फ़ॉर्मूले पतली अपसारी लेंस अनुपात 1 / एफ कहना है कि इससे पहले कि लायक ऋण चिह्न:
1 / डी + 1 / च = - 1 / एफ
लेंस आवर्धन खोजने की समस्या
स्थिति। एकत्र लेंस की फोकल लंबाई 0.26 मीटर के बराबर है।, इसके वृद्धि की गणना करने के लिए आवश्यक है, तो वस्तु 30 सेमी की दूरी पर स्थित है।
निर्णय। यह सागर में अंकन और अनुवाद इकाइयों की शुरूआत के साथ शुरू करना चाहिए। d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. इस प्रकार, जाना जाता है घ = 30 सेमी = 0.3 मीटर और एफ = 0,26 मीटर अब सूत्र चुनते हैं, बुनियादी जो कि बड़े के लिए संकेत, दूसरा -। ठीक एकत्र लेंस के लिए।
वे किसी भी तरह के गठबंधन की जरूरत है। यह संग्रह लेंस में इमेजिंग ड्राइंग पर विचार करना होगा। = f/d. समान त्रिकोण से यह देखा गया है कि टी = एच / एच = f / घ । यही कारण है कि आदेश में वृद्धि विषय से दूरी के लिए छवि से दूरी के अनुपात की गणना करना होगा खोजने के लिए, है।
दूसरी जाना जाता है। लेकिन छवि की दूरी सूत्र ऊपर संकेत से अनुमान माना जाता है। ऐसा लगता है कि
= dF / ( d - F ). च = dF / (DF)।
अब इन दो सूत्रों गठबंधन करने के लिए।
dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). टी = dF / (घ (DF) ) = एफ / (DF)।
इस बिंदु पर, पतली लेंस सूत्र का हल एक प्राथमिक गणना करने के लिए कम है। यह ज्ञात मात्रा से प्रतिस्थापित करने का रहता है:
जी = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5।
एक: लेंस 6.5 गुना की वृद्धि हुई है देता है।
टास्क जिसमें आप फोकस खोजने की जरूरत है
स्थिति। दीपक इकट्ठा लेंस से एक मीटर के भीतर स्थित है। छवि अपने हेलिक्स स्क्रीन 25 सेमी द्वारा लेंस से स्थान दिया गया है पर बदल जाता है। कहा लेंस की केन्द्रीय लम्बाई की गणना।
निर्णय। d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. लिखने डेटा ऐसी मात्रा :. डी = 1 मीटर और च = 25 सेमी माना जाता है = 0.25 मीटर यह जानकारी पतली सूत्र लेंस की फोकल लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त है।
F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. तो 1 / एफ = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. लेकिन समस्या यह ध्यान देने के बजाय ऑप्टिकल शक्ति पता करने के लिए आवश्यक है। इसलिए, वहाँ केवल 1 5 से विभाजित है, और आप फोकल लंबाई मिलती है:
1/5 = 0, 2 м. एफ = 1/5 = 0 2 मीटर।
एक: एकत्र करने के लेंसों की फोकल दूरी 0.2 मीटर है।
छवि के लिए दूरी खोजने की समस्या
स्थिति। मोमबत्ती इकट्ठा लेंस से 15 सेमी की दूरी पर रखा गया है। इसके ऑप्टिकल शक्ति 10 diopters है। स्क्रीन लेंस के पीछे रखा गया है, ताकि यह एक मोमबत्ती की एक स्पष्ट छवि प्राप्त की। दूरी क्या है?
निर्णय। d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. d = 15 सेमी = 0.15 मीटर, डी = 10 diopters: संक्षेप में रिकॉर्ड इस तरह के डेटा रिकॉर्डिंग निर्भर करता है। ऊपर ली गई फॉर्मूला एक मामूली परिवर्तन के साथ लिखा होना चाहिए। D вместо 1/ F. अर्थात्, सही पक्ष पर बजाय डी 1 / एफ डाल
कई परिवर्तनों के बाद इस तरह के सूत्र छवि के लिए लेंस से दूरी के लिए प्राप्त किया जाता है:
= d / ( dD - 1). च = d / (डीडी - 1)।
अब यह सभी नंबरों को स्थानापन्न और गिनती करने के लिए आवश्यक है। f: 0,3 м. हम च के लिए एक मूल्य प्राप्त: 0.3 मी।
एक: परदे के लिए लेंस से दूरी 0.3 मीटर है।
वस्तु और अपनी छवि के बीच की दूरी की समस्या
स्थिति। वस्तु और अपनी छवि को 11 सेमी से एक दूसरे से स्थान दिया गया है। एकत्र लेंस 3 बार की वृद्धि हुई है देता है। इसके फोकल लंबाई का पता लगाएं।
निर्णय। L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. एक वस्तु और अपनी छवि के बीच एक दूरी जो पत्र एल = 72 सेमी = 0.72 मीटर द्वारा नामित किया गया है। टी = 3 में वृद्धि हुई है।
दो संभावित स्थितियों रहे हैं। पहले - विषय है कि है, ध्यान से परे है, छवि वास्तविक है। विषय और लेंस के फोकस के बीच - दूसरे में। तो विषय के रूप में एक ही तरफ छवि, और काल्पनिक।
पहली स्थिति पर विचार करें। वस्तु और छवि एकत्र लेंस के विभिन्न पक्षों पर स्थित हैं। L = d + f. एल = d + च: यहाँ, हम निम्न सूत्र लिख सकते हैं। f / d. डी = f / घ: दूसरे समीकरण लिखने के लिए माना जाता है। यह दो अज्ञात के साथ समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए आवश्यक है। L на 0,72 м, а Г на 3. द्वारा 0.72 मीटर एल, और टी 3 इस प्रतिस्थापित करने के लिए।
f = 3 d. से दूसरे समीकरण प्राप्त किया जाता है कि च = 3 डी। d. 0,72 = 4 घ: इस प्रकार है तो पहले बदल दिया। d = 0, 18 (м). क्योंकि यह घ = 0, 18 (एम) की गणना करने के लिए आसान है। f = 0,54 (м). अब यह च = 0,54 (एम) का निर्धारण करने के लिए आसान है।
यह फोकल लंबाई की गणना करने के एक पतली लेंस सूत्र का उपयोग करने के लिए बनी हुई है। = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). एफ = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( मीटर)। यह पहली मामले के लिए जवाब है।
L будет другой: L = f - d. दूसरी स्थिति में - काल्पनिक छवि, और एल के लिए सूत्र अलग होगा: एल = च - डी। प्रणाली के लिए दूसरे समीकरण ही है। d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). इसी तर्क, हम पाते हैं कि घ = 0, 36 (एम) और च = 1,08 (एम)। 0.54 (एम): इस तरह के एक फोकस दूरी गणना निम्न परिणाम देता है।
एक: लेंस 0.135 मीटर या 0.54 मीटर के बराबर की फोकल लंबाई।
बजाय एक निष्कर्ष की
किरणों एक पतली लेंस में कदम - यह ज्यामितीय प्रकाशिकी का एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक अनुप्रयोग है। सब के बाद, वे सटीक सूक्ष्मदर्शी और दूरबीनों के लिए एक सरल आवर्धक कांच से कई उपकरणों में किया जाता है। इसलिए, आप उनके बारे में जानना चाहते हैं।
एक पतली लेंस के सूत्र हमें कई समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। और यह आप क्या छवि लेंस के विभिन्न प्रकार देने के बारे में निष्कर्ष निकालना अनुमति देता है। इस मामले में, यह फोकल लंबाई और विषय के लिए दूरी पता करने के लिए पर्याप्त है।
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