गठन, विज्ञान
परिमेय संख्याओं क्या है? और क्या कर रहे हैं?
क्या है परिमेय संख्याओं? वरिष्ठ विद्यार्थियों और गणितीय विशिष्टताओं की छात्रों को आसानी से इस सवाल का जवाब की संभावना है। लेकिन जो पेशे से इस से दूर है, यह मुश्किल हो जाएगा। यह वास्तव में क्या है?
सार और पदनाम
परिमेय संख्याओं के तहत उन जो एक आम अंश के रूप में व्यक्त किया जा सकता मतलब है। सकारात्मक, नकारात्मक और शून्य भी इस सेट में शामिल किए गए हैं। इस मामले में अंश का अंश एक पूर्णांक होना चाहिए, और हर वाला - एक प्रतिनिधित्व सकारात्मक पूर्णांक।
गणित का यह सेट क्यू के रूप में जाना जाता है और कहा जाता है "परिमेय संख्याओं के क्षेत्र।" वे सब पूरी और प्राकृतिक, के रूप में निरूपित किया जेड और एन क्यू की बहुत ही सेट सेट आर यह इस पत्र तथाकथित असली है या वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व करते है में शामिल शामिल हैं।
विचार
पहले से ही उल्लेख किया है, परिमेय संख्याओं - इस सेट है, जो सभी पूर्णांक और भिन्नात्मक मान भी शामिल है। वे विभिन्न रूपों में प्रस्तुत किया जा सकता है। सबसे पहले, साधारण अंशों के रूप में: आदि बेशक 5/7, 1/5, 11/15, पूर्णांक भी एक समान तरीके से लिखा जा सकता है: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, आदि दूसरा, प्रस्तुति की एक अन्य प्रकार - एक परिमित दशमलव आंशिक हिस्सा: .... 0.01, -१५.०,०१,००६, आदि यह शायद सबसे आम तरीकों में से एक है।
समय-समय पर अंश - लेकिन वहाँ एक तिहाई है। इस प्रजाति बहुत आम है, लेकिन अभी भी प्रयोग किया नहीं है। , (3) उदाहरण के लिए, अंश 10/3 ३.३३३३३ ... या 3 के रूप में लिखा जा सकता है। भिन्न प्रकार के दर्शन एक ही संख्या पर विचार किया जाएगा। के रूप में भेजा जाएगा, और इस तरह के 3/5 और 6/10 के रूप में एक दूसरे के अंशों के बराबर। ऐसा लगता है कि यह है कि एक तर्कसंगत संख्या स्पष्ट हो गया। लेकिन क्यों अवधि उन्हें संदर्भित किया जाता है?
नाम की उत्पत्ति
शब्द "तर्कसंगत" सामान्य रूप में आधुनिक रूसी भाषा में एक अलग अर्थ किया जाता है। दरअसल, यह "उचित", "जानबूझकर" है। लेकिन गणितीय संदर्भ का शाब्दिक अर्थ के करीब हैं उधार शब्द। "अनुपात" लैटिन में - "रवैया", "रोल" या "विभाजन।" इस प्रकार, नाम क्या तर्कसंगत है का सार को दर्शाता है। हालांकि, दूसरे अर्थ
जोड़ तोड़
गणितीय समस्याओं को सुलझाने के लिए, हम लगातार परिमेय संख्याओं के साथ सामना कर रहे हैं, खुद को भी नहीं जानते हुए भी। और वे दिलचस्प संपत्तियों की एक संख्या है। वे सब या तो क्रियाओं का सेट की परिभाषा से पालन करें।
सबसे पहले, परिमेय संख्याओं आदेश की संपत्ति संबंधों की है। इसका मतलब है कि दो संख्याओं के बीच केवल एक ही रिश्ता हो सकता है - वे एक दूसरे के या तो बराबर, या कर रहे हैं एक और या किसी अन्य की तुलना में कम। यानी।:
या एक = ख; या एक> ख, या एक
इसके अलावा, संक्रामिता अनुपात की इस संपत्ति के रूप में इस प्रकार है। यही कारण है, अगर एक ख से अधिक है, ग से ज्यादा ख है, तो एक सी से अधिक है। गणित की भाषा में इस प्रकार है:
(क> ख) ^ (ख > ग) => (क> ग)।
दूसरे, वहाँ परिमेय संख्याओं, यानी, इसके अलावा, घटाव, विभाजन, और, ज़ाहिर है, गुणा के साथ अंकगणितीय आपरेशनों कर रहे हैं। परिवर्तन की प्रक्रिया में भी संपत्तियों की एक संख्या का चयन कर सकते हैं।
- ए + बी = बी + एक (परिवर्तन शर्तों स्थानों commutativity);
- 0 + एक = एक + 0;
- (ए + बी) + c = एक + (ब + स) ( संबद्धता);
- एक + (-एक) = 0;
- अब = बा;
- (Ab) ग = एक (बीसी ) ( Distributivity);
- 1 = कुल्हाड़ी 1 Xa = एक;
- कुल्हाड़ी (1 / एक) = 1 (जिसमें एक नहीं है 0);
- (ए + बी) c = एसी + अब;
- (क> ख) ^ (ग > 0) => (एसी> ईसा पूर्व) ।
यह साधारण की बात आती है, नहीं दिया गया दशमलव, भिन्न और पूर्णांकों, उन लोगों के साथ कार्रवाई कुछ कठिनाइयों का कारण हो सकता। उदाहरण के लिए, जोड़ और घटाव के बराबर हरों के साथ ही संभव हैं। वे शुरू में भिन्न हैं, तो एक आम लगता है, एक निश्चित संख्या पर सभी भिन्न की एक गुणन का उपयोग किया जाना चाहिए। इस शर्त के तहत भी की तुलना अक्सर ही संभव।
डिवीजन और काफी सरल नियमों के अनुसार उत्पादन किया भिन्न के गुणन। एक आम भाजक के लिए कमी आवश्यक नहीं है। अलग से,, अंश और हरों गुणा अंश संभव कम करने और आसान बनाने के लिए आवश्यक कार्यों के कार्यान्वयन की प्रक्रिया में है।
विभाजन का सवाल है, तो यह एक मामूली अंतर के साथ पहले के समान है। के लिए दूसरे शॉट उलटा पता लगाना चाहिए, वह यह है कि
अंत में, एक और संपत्ति परिमेय संख्याओं द्वारा साझा, आर्किमिडीज के स्वयंसिद्ध कहा जाता है। "सिद्धांत" के नाम अक्सर साहित्य भी पाया जाता है। यह पूरे सेट के लिए मान्य है वास्तविक संख्या की, लेकिन हर जगह नहीं। इस प्रकार, इस सिद्धांत तर्कसंगत क्रियाओं के कुछ विशिष्ट सेट करने के लिए लागू नहीं होता। संक्षेप में, इस स्वयंसिद्ध मतलब यह है कि जब वहाँ एक और ख के दो मान होते हैं, आप हमेशा एक की पर्याप्त मात्रा, ख मात करने के लिए ले सकते हैं।
आवेदन के क्षेत्र
तो, जो लोग सीखा या याद किया जाता है, एक तर्कसंगत संख्या, यह स्पष्ट है कि यह है कि वे हर जगह उपयोग किया जाता है: लेखांकन में, अर्थशास्त्र, सांख्यिकी, भौतिकी, रसायन शास्त्र और अन्य विज्ञानों। स्वाभाविक रूप से, वहाँ भी गणित के क्षेत्र में उनके लिए जगह है। हमेशा नहीं जानते हुए भी कि हम उन लोगों के साथ काम कर रहे हैं, हम लगातार परिमेय संख्याओं का उपयोग करें। यहां तक कि छोटे बच्चों, वस्तुओं गिनती सीख भागों सेब में काटने या अन्य सरल क्रियाओं, उन लोगों के साथ सामना करना पड़ा को पूरा करने। वे सचमुच हमें चारों ओर। फिर भी कुछ कार्यों के लिए वे अपर्याप्त हैं, विशेष रूप से, पाइथागोरस प्रमेय का उदाहरण है, हम अवधारणा को शुरू करने की जरूरत को समझ सकता हूँ अपरिमेय संख्या के।
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