वाजिब संख्या और उन पर आपरेशन

संख्या की अवधारणा को अमूर्त उस दृश्य का एक मात्रात्मक बिंदु से एक वस्तु की विशेषता को दर्शाता है। फिर भी चीजों को चलाने के लिए की जरूरत है, इसलिए वहाँ एक आदिम समाज के लोगों में संख्यात्मक पदनाम थे। बाद में वे एक विज्ञान के रूप में गणित का आधार बनीं।

गणितीय अवधारणाओं को संभालने के लिए, यह आवश्यक है, सब से पहले, कल्पना संख्या किस तरह कर रहे हैं। संख्या के कई मुख्य प्रकार। वे हैं:

1. प्राकृतिक - जिन्हें हम मदों की नंबरिंग (उनके प्राकृतिक खाते) में मिलता है। उनमें से एक बहुत प्रतिनिधित्व लैटिन पत्र एन

2. पूरे (उनके सेट अक्षर Z से दर्शाया जाता है)। इन प्राकृतिक विपरीत उन्हें नकारात्मक पूर्णांक और शून्य शामिल हैं।

3. वाजिब संख्या (पत्र क्यू)। प्राकृतिक - वे हैं जो एक अंश, अंश, जिनमें से एक पूर्णांक के बराबर है, और हर रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है कर रहे हैं। सभी पूर्णांकों और प्राकृतिक संख्या तर्कसंगत हैं।

4. वास्तविक (उनके अक्षर आर द्वारा प्रदर्शित)। वे परिमेय और अपरिमेय संख्याओं में शामिल हैं। तर्कसंगत द्वारा कहा जाता है अपरिमेय संख्याएं विभिन्न कार्यों (लघुगणक जड़ निकालने की गणना) से आया, खुद को तर्कसंगत नहीं हैं।

इस प्रकार, इन सेटों के किसी भी अनुसरण कर रहे हैं का एक सबसेट है। इस शोध के व्याख्यात्मक प्रपत्र टी में एक चित्र है। एन यूलर हलकों। चित्रा गाढ़ा अंडाकार है, जिनमें से एक दूसरे के अंदर स्थित है की बहुलता है। इनर, आकार (क्षेत्र) में सबसे छोटी अंडाकार प्राकृतिक संख्या का सेट है। यह पूरी तरह से शामिल हैं और एक क्षेत्र है कि पूर्णांकों का सेट, जो, बारी में, परिमेय संख्याओं के डोमेन के भीतर निहित का प्रतीक भी शामिल है। बाहरी, सबसे बड़ी अंडाकार, अन्य सभी शामिल हैं, एक सरणी का प्रतिनिधित्व करता है वास्तविक संख्या की।

इस अनुच्छेद में हम परिमेय संख्याओं, उनके गुणों और विशेषताओं के सेट पर विचार करें। पहले से ही उल्लेख किया है, वे सभी मौजूदा संख्या (सकारात्मक के साथ-साथ नकारात्मक और शून्य) शामिल हैं। परिमेय संख्याओं होने निम्नलिखित गुण अपरिमित श्रृंखला का गठन:

- इस सेट का आदेश दिया है, कि, इस श्रृंखला में संख्या के किसी भी जोड़े करते समय, हम हमेशा बता सकते हैं है जो उनमें से अधिक होती है;

- इन नंबरों के किसी भी जोड़े लेने, हम हमेशा उन दोनों के बीच कम से कम एक, और, फलस्वरूप, उन के एक नंबर डाल सकते हैं - तो तर्कसंगत संख्याओं अपरिमित श्रृंखला है,

- इस तरह की संख्या पर सभी चार अंकगणितीय आपरेशनों हो सकता है उनमें से परिणाम हमेशा एक निश्चित संख्या (तर्कसंगत); 0 (शून्य) से विभाजन के अपवाद के साथ - यह असंभव है;

- किसी भी तर्कसंगत संख्या दशमलव भिन्न के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। इन अंशों या तो सीमित या अनंत समय-समय पर हो सकता है।

तुलना करने के लिए दो नंबर तर्कसंगत के सेट से जुड़े हुए हैं, यह याद रखा जाना चाहिए:

- किसी भी सकारात्मक शून्य से अधिक संख्या;

- किसी भी नकारात्मक संख्या हमेशा शून्य से भी कम है;

- जब दो ऋणात्मक परिमेय अधिक से अधिक है तो एक जिसका निरपेक्ष मूल्य (मापांक) कम संख्या की तुलना।

कैसे तर्कसंगत संख्याओं के साथ कार्रवाई करने के लिए?

एक ही हस्ताक्षर के साथ दो नंबर गुना करने के लिए, यह उनके शुद्ध मान लेट और कुल मार्क की राशि के सामने डाल करने के लिए आवश्यक है। अलग संकेत के साथ संख्या को जोड़ने के लिए कम घटाना और उनमें से संकेत है, जिसका निरपेक्ष मूल्य अधिक है डाल करने के लिए अधिक से अधिक मूल्य का होना।

एक और पर्याप्त संख्या में से एक तर्कसंगत संख्या घटाकर के लिए प्रथम, द्वितीय विपरीत जोड़ने के लिए। दो नंबर गुणा के लिए आप उनके शुद्ध मान का मूल्य गुणा करने की आवश्यकता। परिणाम अगर अलग सकारात्मक कारकों एक ही हस्ताक्षर के हैं, और नकारात्मक हो जाएगा।

विभाजन इसी तरह किया जाता है, यह है कि, शुद्ध मान निजी हैं, और परिणाम संकेत "+" लाभांश और भाजक, और संकेत के संकेत के संयोग के मामले में के सामने रखा जाता है - एक बेमेल के मामले में ""।

परिमेय संख्याओं के डिग्री एक दूसरे के बराबर कई कारकों में से एक उत्पाद के रूप में प्रकट।