वियत प्रमेय और इतिहास का एक सा

वियतनाम का प्रमेय - यह अवधारणा स्कूल के समय से लगभग सभी तक परिचित है। लेकिन क्या यह "वाकई" परिचित है? रोज़मर्रा की जिंदगी में कुछ लोग इसका सामना करते हैं लेकिन गणित से निपटने वाले सभी लोग नहीं, कभी-कभी पूरी तरह से इस प्रमेय के गहन अर्थ और महान महत्व को समझते हैं।

कई मायनों में वीएटा प्रमेय गणितीय समस्याओं की एक बड़ी संख्या को सुलझाने की प्रक्रिया को सरल बनाता है, जो अंततः द्विघात समीकरण के समाधान को कम करती है :

Ax2 + bx + c = 0 , जहां एक ≠ 0

यह द्विघात समीकरण का मानक रूप है। ज्यादातर मामलों में, द्विघात समीकरण को गुणांक, a , b और c है , जो आसानी से उन्हें एक से विभाजित करके सरलीकृत कर सकते हैं। इस मामले में, हम एक द्विघात समीकरण के रूप में आते हैं, जिसे कम किया जाता है (जब समीकरण का पहला गुणांक 1 है):

X2 + px + q = 0

यह इस तरह के समीकरणों के लिए है कि वीटा प्रमेय उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है। प्रमेय का मुख्य अर्थ यह है कि कम वर्ग समीकरण की जड़ों के मूल्यों को मौखिक रूप से परिभाषित किया जा सकता है, प्रमेय का मूल संबंध जानना:

• जड़ों का योग दूसरे गुणांक (यानी-पी) के विपरीत संख्या के बराबर है;
• यह उत्पाद तीसरे गुणांक (यानी, क्यू) के बराबर है।

अर्थात्, x1 + x2 = -p और x1 * x2 = q

गणित के स्कूल पाठ्यक्रम में सबसे अधिक समस्याओं का समाधान कम से कम मौखिक कंप्यूटिंग कौशल के कब्जे में आसानी से पाए जाने वाले नंबरों की साधारण जोड़ी में कम हो गया है। और यह किसी भी समस्या का कारण नहीं होना चाहिए। विएट के मौजूदा व्युत्क्रम प्रमेय ने अपने गुणांकों को पुनर्निर्मित करना संभव बना दिया है और कुछ वर्गों के समीकरणों की जड़ों वाली संख्याओं की उपलब्ध जोड़ी से मानक प्रपत्र में रिकॉर्ड किया है।

वीएट के प्रमेय को साधन के रूप में इस्तेमाल करने की क्षमता माध्यमिक विद्यालय के पाठ्यक्रम में गणितीय और शारीरिक समस्याओं के हल की सुविधा प्रदान करती है। खासकर इस कौशल को उपयोग के लिए हाईस्कूल के छात्रों की तैयारी में अपरिहार्य है।

ऐसे सरल और प्रभावी गणितीय उपकरण के महत्व को महसूस करते हुए, आप उस व्यक्ति के बारे में सोचते हैं जो पहले इसे खोला था।

फ्रांकोइस वियत एक प्रसिद्ध फ्रांसीसी वैज्ञानिक हैं जिन्होंने एक वकील के रूप में अपना करियर शुरू किया था। लेकिन, जाहिर है, गणित उनके पेशा था। एक सलाहकार के रूप में शाही सेवा में होने पर, वह नीदरलैंड में स्पेन के राजा के गुप्त संदेश को पढ़ने में कामयाब होने के लिए प्रसिद्ध था। इसने फ्रांसीसी राजा हेनरी तृतीय को अपने विरोधियों के सभी इरादे जानने का मौका दिया।

गणितीय ज्ञान के साथ धीरे-धीरे परिचित होकर, फ्रेंकोइस विएट ने निष्कर्ष पर पहुंचा कि "बीजगणित" और पूर्वजों की गहरी ज्यामितीय विरासत के शोध के समय नवीनतम के बीच घनिष्ठ संबंध होना चाहिए। वैज्ञानिक शोध के दौरान उन्होंने लगभग सभी प्राथमिक बीजगणित विकसित और तैयार किए। उन्होंने सबसे पहले गणितीय तंत्र में वर्णों के परिमाणों का उपयोग, स्पष्ट रूप से अवधारणाओं को चित्रित किया: संख्या, परिमाण और उनके रिश्ते को प्रस्तुत किया। विएत ने सिद्ध किया है कि प्रतीकात्मक रूप में कार्य निष्पादित करना, सामान्य मामलों के लिए समस्या को हल करना संभव है, व्यावहारिक रूप से दिए गए मानों के किसी भी मूल्य के लिए।

द्वितीय से उच्च डिग्री के समीकरणों के समाधान के लिए उनका शोध, प्रमेय के परिणामस्वरूप, जिसे अब वियत का सामान्यीकृत प्रमेय कहा जाता है। इसमें बहुत व्यावहारिक महत्व है, और इसके आवेदन से उच्च क्रम के समीकरणों को शीघ्र हल करने के लिए संभव है।

इस प्रमेय के गुणों में से एक निम्नलिखित है: nth शक्ति के समीकरण की सभी जड़ों का उत्पाद इसकी स्वतंत्र अवधि के बराबर है। इस संपत्ति का उपयोग अक्सर बहुपद के आदेश को कम करने के क्रम में तीसरे या चौथे डिग्री के समीकरण को सुलझाने में किया जाता है। अगर nth डिग्री बहुपद पूर्णांक जड़ है, तो वे आसानी से सरल चयन विधि द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। और फिर, अभिव्यक्ति (x-x1) द्वारा बहुपद को विभाजित करने के बाद, हमें एक बहुपद (एन -1) -पी शक्ति मिलती है

अंत में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विएटा का प्रमेय बीजगणित के स्कूल पाठ्यक्रम के सबसे प्रसिद्ध प्रमेयों में से एक है। और उनका नाम महान गणितज्ञों के नामों के बीच एक योग्य जगह लेता है