Divisors और गुणकों

"एक से अधिक संख्या" विषय माध्यमिक विद्यालय की 5 वीं कक्षा में अध्ययन किया। इसका लक्ष्य गणितीय गणना की मौखिक और लिखित कौशल में सुधार करना है। यह पाठ नई अवधारणाओं का परिचय - "गुणकों" और "splitters", divisors और एक प्राकृतिक संख्या, विभिन्न तरीकों से एनओसी खोजने की क्षमता के गुणकों पाने की तकनीक पूरी हो जाती है।

यह विषय बहुत महत्वपूर्ण है। इसके बारे में ज्ञान दशमलव वाले उदाहरण को हल करने में लागू किया जा सकता। ऐसा करने के लिए, आप सबसे छोटा आम गुणक (LCM) की गणना के द्वारा एक आम भाजक खोजने की जरूरत है।

एक गुना एक पूर्णांक है कि एक का पता लगाने के बिना से विभाज्य है माना जाता है।

18: 2 = 9

हर सकारात्मक पूर्णांक असीम कई गुणकों संख्या है। यह अपने आप छोटी से छोटी माना जाता है। गुना संख्या में ही कम से कम हो सकता है।

कार्य

हम साबित होता है कि नंबर 125 नंबर 5 के गुणक में ऐसा करने के लिए है, दूसरे पर पहले नंबर विभाजित करते हैं। यदि 125 निशान के बिना 5 से विभाज्य है, तो जवाब है हां।

सभी प्राकृतिक संख्या 1. अपने खुद के लिए एकाधिक विभाजित: में विभाजित किया जा सकता है।

हम जानते हैं, विखंडन की संख्या "लाभांश", "विभक्त", "निजी" कहा जाता है।

27: 9 = 3,

जहां 27 - लाभांश, 9 - विभक्त 3 - भागफल।

2 के गुणकों, - उन जो जब दो भागों में विभाजित एक अवशेषों फार्म नहीं है। वे सब भी कर रहे हैं।

3 के गुणकों - कि कोई अवशेष तीन में विभाजित हैं इस तरह के (3, 6, 9, 12, 15 ...)।

उदाहरण के लिए, 72. यह संख्या 3 की एक बहु है, क्योंकि यह 3 से विभाज्य है शेष के बिना (के रूप में जाना जाता है, संख्या शेष के बिना 3 से विभाज्य है, अगर अपने अंकों का योग 3 से विभाज्य है)

7 + 2 = 9 की राशि; 9: 3 = 3।

संख्या 11, 4 की एक बहु है?

11: 4 = 2 (अवशेषों 3)

उत्तर: के रूप में वहाँ एक संतुलन है, नहीं है।

दो या अधिक पूर्णांकों का आम एकाधिक - यह है, जो कोई अवशेषों की संख्या से विभाजित है।

कश्मीर (8) = 8, 16, 24 ...

कश्मीर (6) = 6, 12, 18, 24 ...

कश्मीर (6.8) = 24

एलसीएम (सबसे छोटा आम गुणक) इस प्रकार हैं।

प्रत्येक संख्या के लिए आवश्यक व्यक्तिगत रूप से स्ट्रिंग गुणकों में लिखने के लिए - एक ही लग रहा है जब तक।

एनओसी (5, 6) 30 =।

इस विधि कम संख्या के लिए लागू है।

जब की गणना एनओसी विशेष मामलों को पूरा।

1. यदि आप 2 संख्या (उदाहरण के लिए, 80 और 20), जहां उन्हें (80) की एक दूसरे के (20) से विभाज्य है की एक आम एकाधिक खोजने की जरूरत है, तो यह संख्या (80) और दो नंबर की सबसे छोटी एकाधिक है।

एनओसी (80, 20) = 80।

दो 2. यदि रूढ़ अंक कोई आम भाजक है, तो हम कह सकते हैं कि उनके एनओसी - इन दो संख्याओं का उत्पाद है।

एनओसी (6, 7) 42 =।

पिछले उदाहरण पर विचार करें। 6 और 7 42 के संबंध में divisors हैं। वे कोई अवशेषों की एक बहु को साझा करें।

42: 7 = 6

42: 6 = 7

इस उदाहरण में, 6 और 7 divisors जोड़ा जाता है। उनके उत्पाद (42) की एक बहु के बराबर है।

6x7 = 42

नंबर प्रधानमंत्री कहा जाता है, तो या 1 है (3: 1 = 3 3 3 = 1) केवल अपने आप से विभाज्य है। दूसरों समग्र कहा जाता है।

अन्य उदाहरण में, निर्धारित करने के लिए की जरूरत है कि क्या विभक्त 9 42 के संबंध में।

42: 9 = 4 (अवशेषों 6)

उत्तर: 9 42 के एक भाजक क्योंकि जवाब में एक संतुलन है वहाँ नहीं है।

इस नंबर, जिस पर प्राकृतिक संख्या को विभाजित, और खुद को गुना इस संख्या से विभाजित किया जाता है - विभक्त बार है कि विभक्त से अलग है।

संख्या ए और बी का सबसे बड़ा आम भाजक, उनकी छोटी से छोटी गुना से गुणा, खुद को नंबर ए और बी के उत्पाद दे।

अर्थात्: gcd (ए, बी) x एलसीएम (ए, बी) = एक एक्स बी।

और अधिक जटिल संख्या के आम गुणकों इस प्रकार हैं।

उदाहरण के लिए, 168, 180, 3024 के लिए एनओसी खोजने के लिए।

ये संख्या प्रधानमंत्री कारकों, शक्तियों का उत्पाद के रूप में लिखा में विघटित कर रहे हैं:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

फिर सबसे बड़ी प्रदर्शन के साथ सभी आधार डिग्री लिख लें और उन्हें गुणा करते हैं:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

एनओसी (168, 180, 3024) = 15120।