एक कंप्यूटर में संख्या का प्रदर्शन। पूर्णांकों और कंप्यूटर स्मृति में वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व

किसी को भी जो कभी अपने जीवन में सोचा है कि "पेशेवरों" या सिस्टम व्यवस्थापक बनने के लिए, या बस के साथ बहुत से जोड़ने के लिए कंप्यूटर प्रौद्योगिकी, के बारे में कैसे में संख्याओं का प्रतिनिधित्व ज्ञान कंप्यूटर स्मृति, बिल्कुल जरूरी है। सब के बाद, इस तरह के असेंबलर के रूप में इस निम्न स्तर प्रोग्रामिंग भाषाओं पर आधारित है। इसलिए, आज हम कंप्यूटर में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने पर विचार करने और उन्हें स्मृति कोशिकाओं में रखा जाता है।

नोटेशन

आप यह लेख पढ़ रहे हैं, तो आप शायद पहले से ही इसके बारे में पता है, लेकिन दोहरा लायक है। एक पर्सनल कंप्यूटर के सभी डेटा बाइनरी में जमा हो जाती संख्या प्रणाली। इसका मतलब यह है कि किसी भी नंबर पर आप उचित रूप है, कि शून्य और से बना है प्रस्तुत करना होगा।

आदेश एक रूप से समझा जा सकता कंप्यूटर को दशमलव संख्या हमारे लिए अभ्यस्त हस्तांतरण करने के लिए है, तो आप कलन विधि नीचे वर्णित उपयोग करना चाहिए। वहाँ भी विशेष कैलकुलेटर है।

तो, क्रम बाइनरी सिस्टम में नंबर डाल करने के लिए, आप हमारे चुने मान ले और 2. उसके बाद से विभाजित करने की जरूरत है, हम परिणाम और शेष मिल (0 या 1)। परिणाम 2 फिर से विभाजित और अवशेषों को याद। यह प्रक्रिया जब तक दोहराया जाना चाहिए के रूप में परिणाम भी 0 या 1. फिर, अंतिम मूल्य और उलटे क्रम में अवशेष लिखने के रूप में हम उन्हें प्राप्त हुआ है किया जाएगा।

यही तो संख्या के कंप्यूटर प्रतिनिधित्व में हो रहा है। कोई भी संख्या बाइनरी रूप में संग्रहीत है, और फिर स्मृति सेल ले।

स्मृति

आप पहले से ही कम से कम जानकारी इकाई को पता होना चाहिए के रूप में 1 बिट है। हमने देखा है, कंप्यूटर में संख्याओं का प्रतिनिधित्व द्विपदीय प्रारूप में जगह लेता है। 1 या 0 - इस प्रकार, स्मृति के प्रत्येक बिट में से एक मूल्य के कब्जे में है।

भंडारण के लिए बड़ी संख्या में सेल का इस्तेमाल किया। प्रत्येक इकाई में जानकारी के 8 बिट में शामिल है। इसलिए, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रत्येक स्मृति खंड में न्यूनतम मान 1 हो सकता है या एक आठ बाइट द्विआधारी संख्या हो सकती है।

संपूर्ण

अंत में हम एक कंप्यूटर में डेटा के प्रत्यक्ष नियुक्ति के लिए मिला है। जैसा कि बताया जा पहली बात प्रोसेसर एक द्विआधारी प्रारूप में जानकारी तब्दील हो, और उसके बाद ही स्मृति आवंटित करता है।

हम सबसे आसान विकल्प है, जो कंप्यूटर में पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व है के साथ शुरू करेंगे। पीसी स्मृति की प्रक्रिया के लिए आवंटित किया जाता है हास्यास्पद कोशिकाओं की छोटी संख्या है - सिर्फ एक। इस प्रकार, एक स्लॉट की एक अधिकतम 0 से 11111111. के लिए एक मूल्य हो सकता है की सामान्य रूप में प्रविष्टियों की अधिकतम संख्या का अनुवाद करते हैं।
एक्स = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × 2 ⁸ - 1 = 255 ।

अब हम देखते हैं कि एक स्मृति सेल में 0 से 255 के लिए तैनात किया जा सकता है हालांकि, यह केवल गैर नकारात्मक पूर्णांक पर लागू होता है। कंप्यूटर एक नकारात्मक मूल्य रिकॉर्ड करने के लिए की आवश्यकता होगी, तो सब कुछ थोड़ा अलग तरीके से चला जाता है।

ऋणात्मक संख्याओं

अब हम कैसे कंप्यूटर में संख्याओं का प्रतिनिधित्व, वे नकारात्मक हैं, तो देखते हैं। एक मूल्य के जो शून्य से भी कम है, दो स्मृति कोशिकाओं, या सूचना के 16 बिट सौंपा को लिखने के लिए। इस प्रकार 15 नंबर ही नीचे जा, और पहली (वाम-पंथी) बिट इसी निशान से दिया जाता है।

आंकड़ा ऋणात्मक है, तो यह दर्ज की गई है, "1", सकारात्मक है, तो "0"। याद की आसानी के लिए, आप निम्न सादृश्य आकर्षित कर सकते हैं: यदि संकेत है, तो 1 डाल अगर यह, (0) कुछ भी नहीं नहीं है तो।

जानकारी के शेष 15 बिट एक नंबर आवंटित कर रहे हैं। इसी प्रकार पिछले मामले के लिए, आप उन्हें में पंद्रह इकाइयों की एक अधिकतम डाल सकते हैं। ऐसा लगता है कि नकारात्मक और सकारात्मक संख्या की प्रविष्टि एक दूसरे से काफी अलग है।

आदेश 2 स्मृति कोशिकाओं समायोजित करने के लिए शून्य या इसके बराबर की तुलना में, एक तथाकथित प्रत्यक्ष कोड है। इस आपरेशन के रूप में ऊपर वर्णित एक ही तरीके से किया जाता है, और अधिकतम एक = 32766, का उपयोग करते समय दशमलव संकेतन। बस ध्यान दें कि इस मामले में, "0" सकारात्मक को संदर्भित करता है चाहता हूँ।

उदाहरण

कंप्यूटर स्मृति में पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व इस तरह के एक मुश्किल काम नहीं है। हालांकि यह थोड़ा और अधिक जटिल है, जब यह एक नकारात्मक मूल्य के लिए आता है। संख्या जिनमें से शून्य से भी कम है, एक अतिरिक्त कोड का उपयोग कर रिकॉर्ड करने के लिए।

इसे पाने के लिए, मशीन सहायक आपरेशनों के एक नंबर पैदा करता है।

1. सबसे पहले द्विआधारी संकेतन में एक ऋणात्मक संख्या के मापांक दर्ज की गई। यही कारण है, कंप्यूटर एक समान है, लेकिन सकारात्मक याद रखता है।
2. फिर, एक स्मृति प्रत्येक बिट inverting। इस प्रयोजन के लिए सभी इकाइयों शून्य और इसके विपरीत द्वारा प्रतिस्थापित कर रहे हैं।
3. हम परिणाम के लिए एक "1" जोड़ें। इस अतिरिक्त कोड होगा।

यहाँ एक ज्वलंत उदाहरण है। मान लीजिए कि हमें की एक्स = एक संख्या है - 131. सबसे पहले, प्राप्त मापांक | x | = 131 तो एक बाइनरी सिस्टम और 16 कोशिकाओं के रिकार्ड में बदल जाती है। हम एक्स = 0000000010000011. प्राप्त inverting एक्स = 1111111101111100 के बाद। इस के सिवा "1" जोड़ना और प्राप्त उलटा कोड एक्स = 1111111101111101। (2 ¹⁵⁾ = - - 32767 एक 16-बिट स्मृति सेल रिकॉर्डिंग के लिए एक्स = की न्यूनतम संख्या है।

देशांतर

आप देख सकते हैं, एक कंप्यूटर में वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व है कि मुश्किल नहीं है। हालांकि, सीमा की चर्चा सबसे कार्यों के लिए पर्याप्त नहीं हो सकता। इसलिए, कंप्यूटर की बड़ी संख्या को समायोजित करने के लिए स्मृति सेल 4, या 32 बिट आवंटित करता है।

रिकॉर्डिंग प्रक्रिया से ऊपर प्रस्तुत कि से अलग नहीं है। तो हम बस संख्या है कि इस प्रकार के में संग्रहित किया जा सकता है की एक सीमा दे।

एक्स _{अधिकतम} = 2,147,483,647।

एक्स _{न्यूनतम} = - 2147483648।

ज्यादातर मामलों में डेटा मान पर्याप्त रिकॉर्ड करने के लिए और डेटा पर कार्रवाई करने।

एक कंप्यूटर में वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व इसके फायदे और नुकसान हैं। एक तरफ, इस विधि यह आसान पूर्णांक मूल्यों, जो बहुत प्रोसेसर की गति के बीच कार्रवाई करने में आता है। दूसरी ओर, इस श्रृंखला अर्थशास्त्र, भौतिक विज्ञान, गणित और अन्य विज्ञानों में सबसे समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त नहीं है। तो अब हम sverhvelichin के लिए एक और तरीका को देखो।

चल बिन्दु

यह आखिरी बात आप एक कंप्यूटर में संख्याओं का प्रतिनिधित्व के बारे में पता करने की जरूरत है। के बाद से वहाँ उन में एक अल्पविराम की स्थिति का निर्धारण करने में कोई समस्या है, जब अंशों लेखन चरघातांकी रूप से इस्तेमाल किया एक कंप्यूटर में इस तरह की संख्या को समायोजित करने के लिए है।

कोई भी संख्या निम्नलिखित प्रपत्र एक्स पी = m * ⁿ में दर्शाया जा सकता ^है। कहाँ मीटर - मूलांक और एन - - आदेश संख्या अपूर्णांश, पी की संख्या है।

हालत निम्नलिखित इस्तेमाल किया रिकॉर्डिंग चल बिन्दु संख्या का मानकीकरण करने के लिए, जिसके अनुसार अपूर्णांश मॉड्यूल से अधिक या 1 / एन बराबर और 1 से कम होना चाहिए।

आइए संख्या 666.66 दिया जाता है। हमें यह चरघातांकी रूप को देता हूँ। एक्स में = .६६,६६६ * ¹⁰ मार्च। पी = 10 और n = 3।

चल बिन्दु मान के संग्रहण पर आमतौर पर 4 या 8 बाइट (32 बिट या 64) आवंटित। एक डबल परिशुद्धता - पहले मामले में यह है, जबकि दूसरे एकल परिशुद्धता की संख्या कहा जाता है।

नंबर, 1 (8 बिट) प्रक्रिया डेटा और उसके हस्ताक्षर, और अपूर्णांश के भंडारण के लिए 3 बाइट (24 बिट) पर नीचे दिए गए के भंडारण के लिए आवंटित 4 बाइट्स की अपनी छाप और पूर्णांक मूल्यों के लिए के रूप में ही सिद्धांतों पर छोड़ दें। यह जानने के बाद, हम कुछ सरल गणना कर सकते हैं।

n का अधिकतम मान = ² 1111111 127 = ^10। यह के आधार पर हमने संख्या है कि कंप्यूटर स्मृति में संग्रहीत किया जा सकता है की अधिकतम राशि प्राप्त कर सकते हैं। एक्स = ^2127। अब हम अधिकतम संभव अपूर्णांश गणना कर सकते हैं। 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ⁷ - यह करने के लिए 2 ²³ बराबर हो ^{जाएगा।} एक परिणाम के रूप में, हम एक अनुमानित मूल्य प्राप्त करते हैं।

अब, अगर हम गणना के दोनों गठबंधन है, हम उस स्मृति के 4 बाइट की हानि के बिना संग्रहित किया जा सकता मूल्य मिलता है। यह एक्स = 1.701411 * 10 ³⁸ के बराबर ^{होगा।} शेष अंक निकाल दिया जाता है, क्योंकि यह आप रिकॉर्डिंग की विधि की शुद्धता के लिए अनुमति देता है।

डबल परिशुद्धता

चूंकि सभी गणना चित्रित किया गया है और पिछले पैराग्राफ में बताया गया है, यहाँ हम आप सभी बहुत जल्द बताओ। डबल परिशुद्धता नंबर के लिए आम तौर पर आदेश के लिए 11 बिट और अपने हस्ताक्षर के साथ ही अपूर्णांश के लिए 53 बिट आवंटित किए जाते हैं।

1111111111 n = ² 1023 = ^10।

एम = ^{52 -1 = 2 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 । गोल और प्राप्त अधिकतम संख्या = 2 एक्स ¹⁰²³ "एम" अप करने के लिए।

हम पूर्णांकों और कंप्यूटर में वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व के बारे में जानकारी है, हम प्रदान की है उम्मीद है, यह प्रशिक्षण में आप के लिए उपयोगी है और एक छोटा सा क्या आमतौर पर पाठ्य पुस्तकों में लिखा है की तुलना में स्पष्ट हो जाएगा।