गणित क्या है? अंकगणित के मौलिक प्रमेय। द्विआधारी अंकगणितीय

गणित क्या है? नंबरों का उपयोग और उनके साथ काम करने के लिए जब मानवता के लिए शुरू किया? कहाँ की तरह नंबर, रोजमर्रा की अवधारणाओं की अपनी जड़ों रहे हैं भिन्न, घटाव, इसके अलावा और गुणा, उस व्यक्ति को अपने जीवन और दृष्टिकोण का एक अभिन्न हिस्सा बना दिया है? यूनानी मन के रूप में गणित, गणित और ज्यामिति ऐसे विज्ञान की प्रशंसा की, मानव तर्क का एक सुंदर सिम्फनी के रूप में।

हो सकता है कि गणित अन्य विज्ञानों के रूप में के रूप में गहरी नहीं है, लेकिन उन्हें क्या क्या होगा, लोगों को प्राथमिक गुणन तालिकाओं भूल? हमें परिचित तार्किक सोच, संख्या, भिन्न, और अन्य उपकरणों का उपयोग लोगों को एक कठिन समय देने के लिए, और एक लंबे समय के लिए हमारे पूर्वजों के लिए उपलब्ध नहीं था। वास्तव में, गणित के विकास से पहले मानव ज्ञान का कोई क्षेत्र सही मायने में वैज्ञानिक नहीं था।

अंकगणित - गणित वर्णमाला है

अंकगणित - संख्याओं के विज्ञान, जिसके साथ किसी भी व्यक्ति के गणित के आकर्षक दुनिया के साथ परिचय शुरू होता है। एम वी लोमोनोसोव के शब्दों में, गणित - यह सीखने का गेट Miropoznanie करने के लिए हमें के लिए रास्ता खोल रहा है। लेकिन वह सही है, दुनिया के ज्ञान अक्षर और अंक, गणित और भाषण के ज्ञान से अलग किया जा सकता है? शायद पुराने दिनों में, लेकिन नहीं आधुनिक दुनिया है, जहां विज्ञान और प्रौद्योगिकी के तेजी से विकास का अपना कानून बनाती है में।

शब्द "गणित" ग्रीक मूल के (Gk। "Arifmos"), "संख्या" का मतलब है। यह संख्या और जो कुछ उन लोगों के साथ जुड़ा हो सकता है जांच करता है। इस संख्या की दुनिया है: नंबर, संख्यात्मक नियमों पर विभिन्न कार्यों, कार्यों कि गुणन, घटाव के साथ इतने पर जुड़े रहे हैं, और ..

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि प्रारंभिक कदम गणित गणित और अधिक जटिल उसके अनुभाग, इस तरह के बीजगणित, गणितीय विश्लेषण के रूप में के लिए ठोस आधार, उच्च गणित और टी है। डी

गणित का मुख्य उद्देश्य

गणित के आधार - एक पूर्णांक, गुण और कानूनों जो उच्चतम गणित या माना जाता है की संख्या सिद्धांत। गणित - वास्तव में, कैसे सही दृष्टिकोण इस तरह के एक छोटी इकाई के विचार में लिया जाता है इमारत की ताकत पर निर्भर है एक प्राकृतिक संख्या के रूप में, में।

इसलिए, सवाल है कि गणित है, इस सवाल का जवाब आसान है: यह संख्या का विज्ञान है। हाँ, हमेशा की तरह सात, नौ, और इस विविध समुदाय के सभी के बारे में। और बस के रूप में अच्छी तरह से, और सबसे साधारण छंद नहीं बुनियादी वर्णमाला के बिना, बिना गणित भी बुनियादी कार्यों हल नहीं किया जा सकता है लिख सकते हैं। यही कारण है कि सभी विज्ञानों केवल गणित और गणित के विकास के बाद उन्नत, मुख्य रूप से मान्यताओं का एक सेट किया जा रहा है।

अंकगणित - विज्ञान-भूत

प्राकृतिक विज्ञान या एक प्रेत - गणित क्या है? वास्तव में, के रूप में प्राचीन यूनानी दार्शनिकों के तर्क, कोई नंबर, वास्तविकता में कोई आंकड़े मौजूद नहीं है। यह सिर्फ एक प्रेत, जब पर्यावरण और इसकी प्रक्रियाओं को देखने जो मानव सोच में बनाई गई है है। वास्तव में, संख्या क्या है? कहीं आसपास हम नहीं दिख रहा है कि ऐसा कुछ नंबर पर फोन किया जा सकता है, बल्कि, संख्या - यह मानव मन की दुनिया का पता लगाने के लिए एक रास्ता है। शायद इस अध्ययन हम खुद को अंदर है? दार्शनिकों एक पंक्ति में कई शताब्दियों के लिए इस बारे में लोगों का तर्क है, इसलिए एक संपूर्ण जवाब हम शुरू नहीं है देने के लिए। किसी भी तरह से, गणित तो मजबूती से आधुनिक दुनिया में कोई भी सामाजिक रूप से इसकी नींव के ज्ञान के बिना अनुकूलित माना जा सकता है में अपनी स्थिति लग सकता है।

के रूप में वहाँ एक सकारात्मक पूर्णांक था

प्राकृतिक संख्या जैसे 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... आदि - बेशक, मुख्य उद्देश्य जिनमें से गणित, संचालित प्राकृतिक संख्या का अंकगणित इस तरह के एक घास का मैदान में गायों के रूप में साधारण वस्तुओं, की कीमत का परिणाम है। फिर भी, "एक बहुत" या "एक छोटे से" जब कुछ लोगों को धारण करने के लिए नहीं रह गया है, और अधिक परिष्कृत गणना तकनीक का आविष्कार करने के लिए किया था की परिभाषा।

लेकिन असली सफलता जब मनुष्य के मन का कहना है कि एक और "दो" नामित करने के लिए और 2 किलो की एक ही नंबर है, और 2 ईंट और 2 भागों हो सकता है पर पहुँच गया है आया था। तथ्य यह है कि यह रूपों, विशेषताओं और वस्तुओं के अर्थ से सार के लिए आवश्यक है, तो हम धनात्मक पूर्णांक के रूप में इन वस्तुओं के साथ कुछ कार्रवाई उत्पादन कर सकते हैं। इस प्रकार संख्या के गणित है, जो आगे विकसित किया है और समाज में एक स्थिति कब्जे में चौड़ी है पैदा हुआ था।

इस तरह के बारे में गहराई से संख्या की अवधारणा, शून्य और नकारात्मक संख्या, भिन्न के रूप में, संबंधी आंकड़े को अन्य तरीकों से, उल्लेख विकास के एक अमीर और दिलचस्प इतिहास है।

अंकगणित और व्यावहारिक मिस्रवासियों

दो दुनिया के अध्ययन और रोजमर्रा की समस्याओं को सुलझाने में प्राचीन मानव साथी - इस अंकगणित और ज्यामिति।

यह माना जाता है कि गणित के इतिहास प्राचीन पूर्व में अपनी मूल है: भारत, मिस्र, बेबीलोन और चीन। तो, Rhind papyrus मिस्र मूल (नाम इसलिए दिया क्योंकि एक ही नाम मालिक से संबंधित), पीठ XX सदी। ई.पू., अन्य मूल्यवान डेटा के साथ-अलग हरों और अंश के बराबर के साथ अंशों की राशि में एक अंश का विस्तार शामिल है।

उदाहरण के लिए: = 1/60 + 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 ।

लेकिन इस तरह के एक जटिल अपघटन का अर्थ क्या है? तथ्य यह है कि मिस्र के दृष्टिकोण संख्या के बारे में सोच पृथक बर्दाश्त नहीं करता है, इसके विपरीत, गणना केवल व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए किए गए थे। जो है, मिस्र, गणना के रूप में इस तरह के कारोबार में लगी हो जाएगा पूरी तरह से आदेश उदाहरण के लिए, कब्र का निर्माण करने में। यह पंख संरचना की अवधि की गणना करने के लिए आवश्यक था, और एक व्यक्ति पेपिरस बैठने के लिए के लिए इसे बनाया है। देखा जा सकता है, गणना में मिस्र के प्रगति, कहा जाता था बल्कि बड़े पैमाने पर, निर्माण नहीं बल्कि विज्ञान की एक प्यार की तुलना में।

इस कारण से, papyri पर पाया गणना, भिन्न के विषय पर विचार नहीं कहा जा सकता। सबसे अधिक संभावना है, यह एक व्यावहारिक तैयारी है, जो आगे दशमलव वाले समस्याओं को हल करने में मदद मिली है। प्राचीन मिस्र के गुणन तालिका नहीं पता था, एक काफी लंबी गणना का उत्पादन किया, कई उप-कार्य में बाहर फैल गया। शायद यह उन उप-कार्य में से एक है। यह सूचना के लिए है कि इन रिक्त स्थान के साथ गणना बहुत समय लेने वाली और बहुत आशाजनक नहीं है आसान है। शायद इस कारण के लिए हम प्राचीन मिस्र के गणित के विकास के लिए एक बड़ा योगदान नहीं दिख रहा।

प्राचीन ग्रीस और दार्शनिक अंकगणित

प्राचीन पूर्व के ज्ञान से कई सफलतापूर्वक प्राचीन यूनानी,, सार सार और दार्शनिक प्रतिबिंब के प्रशंसकों के लिए जाना जाता द्वारा महारत हासिल कर रहे थे। उन्हें कम कुछ नहीं में रुचि रखते हैं, लेकिन सबसे अच्छा सिद्धांतकारों और विचारकों मुश्किल है का अभ्यास करें। यह विज्ञान के लिए अच्छा था, क्योंकि गणित गहरी जाने के लिए, वास्तविकता के साथ यह फाड़ नहीं संभव नहीं है। बेशक, यह 10 गायों और दूध की 100 लीटर गुणा करने के लिए नहीं, बल्कि दूर स्थानांतरित करने के लिए सक्षम हो सकता है।

यूनानियों गहरा इतिहास में एक महत्वपूर्ण छाप छोड़ी सोच, और अपने काम करता है हमें के लिए आए हैं:

• यूक्लिड और "तत्व"।
• पाइथागोरस।
• आर्किमिडीज।
• एरेटोस्थेनेज।
• Zenon।
• Anaxagoras।

और, बेशक, सभी यूनानियों के दर्शन बदल जाता है, और विशेष रूप से पाइथागोरस मामलों के अनुयायियों संख्या है, जो उन्हें एक रहस्य दुनिया सद्भाव माना बारे में इतना भावुक थे। संख्या तो अध्ययन किया और जांच की, कि उन्हें और उनके जोड़ों के कुछ विशेष गुण जिम्मेदार ठहराया गया है। उदाहरण के लिए:

• बिल्कुल सही संख्या - उन है कि संख्या में ही (6 = 1 + 2 + 3) को छोड़कर इसके सभी divisors के योग होते हैं।
• दोस्ताना संख्या - इन नंबरों, दूसरी और इसके विपरीत के सभी divisors का योग है, जिनमें से एक (: 220 और 284 पाइथागोरस केवल ऐसे ही एक जोड़ी जानते हैं)।

यूनानी, जिनका मानना था कि विज्ञान, प्यार करता था किया जाना चाहिए नहीं लाभ की खातिर उसके साथ होने के लिए, महान प्रगति की है, की खोज खेल रहे हैं और जोड़कर मिलने। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उनके अनुसंधान के सभी नहीं व्यापक रूप से इस्तेमाल किया गया है, उनमें से कुछ ही थे "सौंदर्य के लिए।"

मध्य युग के पूर्वी विचारकों

इसी तरह, मध्य युग में यह पूर्वी समकालीनों के लिए अपने विकास के बकाया गणित। भारतीयों हमें आंकड़े कि हम सक्रिय रूप से "शून्य" के रूप में ऐसी बात, और स्थिति भिन्नता का उपयोग दे दी गणना प्रणाली, हमेशा की तरह आधुनिक धारणा। अल-दलिया, जो 15 वीं सदी में समरक़ंद में काम से, हमें विरासत में मिली है दशमलव, जिसके बिना यह आधुनिक गणित की कल्पना करना मुश्किल है।

कई मायनों में, यूरोप परिचित के साथ पूर्व की उपलब्धियों इतालवी वैज्ञानिक लियोनार्डो फिबोनैकी, जो एक किताब "लिबर Abaci" लिखा था, प्राच्य नवाचारों के साथ परिचित के काम करने के लिए संभव धन्यवाद किया गया था। यह यूरोप में बीजगणित और गणित, अनुसंधान और वैज्ञानिक गतिविधियों के विकास की आधारशिला बन गया है।

रूस अंकगणित

अंत में, गणित, अपना स्थान बनाया और यूरोप में निहित है, रूसी भूमि पर प्रसार शुरू किया। रूस पहले अंकगणित 1703 में प्रकाशित - इसके बारे में अंकगणित Leontiya Magnitskogo एक किताब थी। एक लंबे समय के लिए यह गणित के क्षेत्र में केवल ट्यूटोरियल था। यह बीजगणित और ज्यामिति के प्रारंभिक क्षणों में शामिल है। आंकड़े, जो गणित की रूस की पहली पाठ्यपुस्तक, अरबी का उदाहरण में इस्तेमाल किया गया। हालांकि अरबी अंकों नक्काशी 17 वीं सदी के लिए वापस डेटिंग में पहले मिल चुके हैं।

पुस्तक आर्किमिडीज और पाइथागोरस की छवियों के साथ सजाया गया है, और पहले पृष्ठ पर - एक औरत के रूप में छवि गणित। नीचे यह भगवान के नाम के लिए हिब्रू शब्द में लिखा है वह सिंहासन पर बैठता है, और आने वाले चरणों वेदी को जन्म दे, इतने पर शब्द "विभाजन", "वृद्धि", "इसके अलावा" के साथ लिखे, और पर। डी एक ही कल्पना कर सकते हैं क्या मूल्य को धोखा दिया इस तरह सत्य है, जो अब आम माना जाता है।

600 पृष्ठों की पुस्तक की तरह इसके अलावा और गुणा टेबल, और नौवहन विज्ञान के लिए आवेदन पत्र के आधार के रूप का वर्णन है।

आश्चर्य नहीं कि लेखक ने अपनी पुस्तक के लिए यूनानी विचारकों की छवि को चुन लिया है क्योंकि वह खुद को गणित की सुंदरता से मोहित हो गया था, कहा, "अंकगणित वहाँ, निष्पक्ष कला chislitelnitsa है nezavistnoe ..."। गणित के लिए यह दृष्टिकोण अच्छी तरह से, स्थापित किया गया है क्योंकि यह बड़े पैमाने पर गोद लेने की रूस और सामान्य शिक्षा के क्षेत्र में वैज्ञानिक सोच के तेजी से विकास की शुरुआत माना जा सकता है है।

असहज अभाज्य

- प्रधानमंत्री संख्या यह है एक प्राकृतिक संख्या, 1 और खुद को: जो केवल 2 सकारात्मक divisors है। अन्य सभी नंबर, 1 को छोड़कर समग्र कहा जाता है। रूढ़ अंक के उदाहरण: 2, 3, 5, 7, 11, तथा अन्य सभी कि 1 के अलावा अन्य divisors और संख्या में ही नहीं हैं।

के रूप में नंबर 1 के लिए, यह एक प्रीमियम पर है - सहमति है कि यह न तो आसान है और न ही यौगिक विचार किया जाना चाहिए है। पहली नजर में सरल, एक सरल संख्या खुद को भीतर कई अनसुलझी रहस्यों को छिपा।

यूक्लिड के प्रमेय का कहना है कि अभाज्य संख्या की एक अनंत संख्या, और एरेटोस्थेनेज एक विशेष अंकगणित "चलनी" है, जो जटिल संख्या समाप्त, केवल सरल छोड़ने के साथ आया था।

इसका सार पहले हटाना रद्द नंबर पर जोर देना है, और बाद में हड़ताली बाहर में उन है कि यह के गुणकों हैं। हम इस प्रक्रिया को दोहराने के लिए कई बार - और रूढ़ अंक की एक तालिका मिलता है।

अंकगणित के मौलिक प्रमेय

प्रधानमंत्री संख्या के बारे में टिप्पणियों के अलावा विशेष रूप से बुनियादी अंकगणितीय प्रमेय का उल्लेख करना होगा।

मूलभूत बीजगणित प्रमेय के अनुसार 1 से अधिक, या एक साधारण किसी भी पूर्णांक या यह पुनरावृत्ति कारकों, एक ही रास्ता के आदेश करने के लिए रूढ़ अंक का एक उत्पाद में विघटित किया जा सकता है।

अंकगणित के मौलिक प्रमेय काफी बोझिल साबित कर दिया है, और यह सिर्फ मूल बातें पसंद नहीं है समझ।

पहली नज़र, रूढ़ अंक पर - प्राथमिक अवधारणा है, लेकिन यह नहीं है। भौतिकी भी एक बार प्राथमिक परमाणु माना जाता है, जब तक वह एक ब्रह्मांड के अंदर पाया। अभाज्य संख्या एक सुंदर कहानी गणितज्ञ डॉन ज़ैगियर समर्पित "पहले पाँच करोड़ रूढ़ अंक।"

निगमनात्मक कानूनों के "तीन सेब" से

गणित के नियमों - यही कारण है कि सही मायने में सभी विज्ञान के एक प्रबलित नींव कहा जा सकता है। यहां तक कि एक बच्चे के रूप में सभी गणित चेहरा, गुड़िया पर पैरों और हाथों की संख्या, क्यूब्स, सेब की संख्या और इतने पर अध्ययन किया। डी तो हम गणित है, जो तब और अधिक जटिल नियमों में प्रगति का अध्ययन।

हमारा पूरा जीवन गणित के नियमों, जो आम आदमी के सबसे है कि सभी विज्ञान के उपयोगी देता है के लिए थे करने के लिए हमें परिचय देता है। संख्याओं के अध्ययन - यह "अंकगणित-बच्चे" है, जो बचपन में अंकों के रूप में संख्या की दुनिया के लिए आदमी का परिचय है।

उच्चतर गणित - निगमनात्मक विज्ञान है कि गणित के नियमों का अध्ययन करता है। उनमें से अधिकांश हम जानते हैं, हालांकि शायद हम उनके सटीक शब्द नहीं जानता।

इसके अलावा और गुणा के कानून

किसी भी दो पूर्णांकों ए और बी ए + बी, जो भी एक प्राकृतिक संख्या है की राशि के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। , इसके अलावा के बारे में निम्नलिखित कानूनों:

• विनिमेय का कहना है कि कि शब्दों के क्रमचय राशि स्थानों में परिवर्तन नहीं होता है, या एक + b = ब + एक।
• साहचर्य कि कहा योग स्थानों में मामले समूहीकरण की विधि, या एक + (ब + स) = पर निर्भर नहीं करता (ए + बी) + स।

इस तरह के अतिरिक्त के रूप में गणित के नियम,, - मूल में से एक है, लेकिन वे रोजमर्रा की जिंदगी का उल्लेख नहीं सभी विज्ञान, उपयोग किया जाता है।

किसी भी दो पूर्णांकों ए और बी उत्पाद या एक ख * एक * ख है, जो भी एक प्राकृतिक संख्या है में व्यक्त किया जा सकता है। के अलावा के रूप में उत्पाद एक ही विनिमेय और साहचर्य कानून लागू करने के लिए:

• एक * ख = b * एक;
• एक * (ख * ग) = (एक * ख) * सी।

यह दिलचस्प है एक कानून है, जो इसके अलावा और गुणा, यह भी एक वितरण या वितरण कानून के रूप में जाना जोड़ती है कि वहाँ:

एक (ब + स) = अब + एसी

इस कानून के कोष्ठक के साथ काम करने, उन्हें खोलने के लिए हमें सिखाता है, इस प्रकार हम पहले से ही अधिक जटिल फार्मूले के साथ काम कर सकते हैं। इन कानूनों है कि हम बीजगणित के विलक्षण लेकिन जटिल दुनिया के माध्यम से ले जाएगा रहे हैं।

कानून अंकगणित आदेश

मानव तर्क के कानूनों के बारे में यह प्रत्येक दिन का उपयोग करता है, अपनी घड़ी की जाँच और बिल गिनती। और, फिर भी, और यह एक विशिष्ट भाषा में किया जाना चाहिए।

हम दो धनात्मक पूर्णांक ए और बी, तो निम्न विकल्प हैं, तो:

• एक ख के लिए एक = ख बराबर है, या;
• एक ख, या एक
• एक ख है, या एक> ख से अधिक है।

तीन विकल्पों में से सिर्फ केवल एक ही हो सकता है। मूल विधि है, जो प्रक्रिया को नियंत्रित करता है, ने कहा: अगर एक

वहाँ भी कानून है कि इसके अलावा और गुणा के आदेश की कार्रवाई के लिए बाध्य कर रहे हैं: अगर एक

गणित के नियमों नंबर, लक्षण और कोष्ठक के साथ काम करने, संख्या का एक सामंजस्यपूर्ण सिम्फनी में सब कुछ बदल हमें सिखाया।

स्थितीय और nonpositional नंबर प्रणाली

हम कह सकते हैं कि संख्या - इस गणित की भाषा, सुविधा जिनमें से कई बातों पर निर्भर करता से है। गणना के कई प्रणाली है, जो, की तरह अलग अलग भाषाओं के अक्षर अलग कर रहे हैं।

इस स्थिति में अंकों की मात्रात्मक मूल्य पर प्रभाव पदों के बिंदु से संख्या प्रणाली पर विचार करें। उदाहरण के लिए, रोमन प्रणाली nonpositional है जहां प्रत्येक संख्या विशेष वर्ण का एक विशिष्ट सेट द्वारा एन्कोड किया गया है: मैं / वी / एक्स / एल / सी / डी / एम वे क्रमशः, कर रहे हैं, संख्या 1/5/10/50/100/500 / 1000। इस प्रणाली में, आंकड़ा क्या स्थिति यह होना चाहिए पर के आधार पर इसकी मात्रात्मक निर्धारण नहीं बदलता है,: .. प्रथम, द्वितीय, आदि अन्य नंबर प्राप्त करने के लिए, इसे नीचे आधार बिछाने के लिए आवश्यक है। उदाहरण के लिए:

• डीसीसी = 700।
• सीसीएम = 800।

अधिक परिचित हमें अंक प्रणाली अरबी अंकों का उपयोग कर स्थितीय है। 333, 567, आदि: ऐसी प्रणाली में मुक्ति की संख्या अंकों की संख्या, उदाहरण के लिए, तीन अंकों की संख्या को परिभाषित करता है मुक्ति में से किसी का वजन दूसरे स्थान पर एक स्थिति है जिस पर आंकड़ा एक या अन्य है, उदाहरण के चित्र 8 पर निर्भर करता है 80 के एक मूल्य यह दशमलव प्रणाली के लिए विशिष्ट है, इस तरह के द्विआधारी के रूप में अन्य स्थितीय प्रणाली है।

द्विआधारी अंकगणितीय

हम परिचित दशमलव प्रणाली कर रहे हैं, एकल बिट और बहु-बिट नंबर से मिलकर। अंकों की संख्या में बाईं तरफ आंकड़ा सही पर एक के लिए महत्व में दस गुना अधिक है। तो, हम 2, 17, 467, और इतने पर पढ़ने के लिए। डी यह एक अलग तर्क और दृष्टिकोण अनुभाग, जो कहा जाता है प्रयोग किया जाता है "द्विआधारी अंकगणितीय।" क्योंकि द्विआधारी अंकगणितीय कंप्यूटर के लिए मानव तर्क के लिए नहीं बनाया गया है, और यह आश्चर्य की बात नहीं है। संख्या के गणित गिनती है, जो आगे विषय संपत्ति को "नग्न" अंकगणित से निकाला गया से उत्पन्न है, तो इस अपने कंप्यूटर के साथ काम नहीं करेगा। कंप्यूटर के साथ अपने ज्ञान साझा करने के लिए सक्षम होने के लिए, एक आदमी एक मॉडल गणना का आविष्कार किया था।

द्विआधारी अंकगणितीय 0 और 1. का ही होते हैं और यह वर्णमाला का उपयोग एक बाइनरी सिस्टम कहा जाता है जो बाइनरी वर्णमाला, साथ काम करता है।

द्विआधारी अंकगणितीय दशमलव कि बाएं की स्थिति बहुत ही महत्वपूर्ण नहीं रह गया 10 हैं, और 2 बार के विपरीत। द्विआधारी संख्या प्रपत्र 111, 1001 और इतने पर। डी हम इन नंबरों कैसे समझना चाहिए की कर रहे हैं? इस प्रकार, हम नंबर 1100 पर विचार

1. 1 * 8 = 8, ध्यान में रखते हुए कि चौथी अंकों, जिसका अर्थ है कि यह 2 से गुणा किया जाना चाहिए, हम 8 स्थान प्राप्त - बाईं तरफ के पहले अंक।
2. दूसरा अंकों 1 * 4 = 4 (स्थिति 4)।
3. तीसरे अंकों 0 * 2 = 0 (स्थिति 2)।
4. चौथे अंकों 0 * 1 = 0 (स्थिति 1)।
5. इसलिए हमारे संख्या 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12।

यह बहुत बड़ी वृद्धि बिट्स कि संख्या को दर्ज करने के लिए आवश्यक हैं है: 10 इस तरह की प्रणाली एक खामी है - यही कारण है कि बाइनरी सिस्टम में इसके महत्व के बाईं ओर एक नई श्रेणी के लिए संक्रमण 2 और दशमलव से गुणा किया जाता है। उदाहरण दशमलव संख्या के रूप में निम्न तालिका में देखा जा सकता है dvochinyh।

दशमलव संख्याओं नीचे बाइनरी रूप में प्रतिनिधित्व कर रहे हैं।

यह भी अष्टाधारी इस्तेमाल किया, और हेक्साडेसिमल नंबर प्रणाली है।

इस रहस्यमय गणित

गणित, "दो और दो" या संख्याओं का बेरोज़गार रहस्यों क्या है? आप देख सकते हैं, गणित, कर सकते हैं, और यह पहली नज़र में एक सरल लगता है, लेकिन यह स्पष्ट भ्रामक आसानी नहीं है। यह बच्चों के अध्ययन करने के लिए संभव है, और कार्टून "अंकगणित-बेबी" से चाची उल्लू के साथ एक साथ, और तुम गहरी वैज्ञानिक अनुसंधान लगभग दार्शनिक क्रम में गोता लगाने के कर सकते हैं। इतिहास में यह वस्तुओं की गिनती संख्या की सुंदरता की पूजा करने से चला गया है। एक बात निश्चित है: गणित के बुनियादी तत्वों की स्थापना के साथ, सभी विज्ञान उसे मजबूत कंधे पर भरोसा कर सकते हैं।