पिरामिड की ऊंचाई। इसे कैसे खोजें?

पिरामिड - एक बहुतल, जिनमें से आधार एक बहुभुज है। सभी बारी प्रपत्र त्रिकोण कि एक शीर्ष पर मिलने में सामना करता है। पिरामिड, त्रिकोणीय चतुर्भुज और इतने पर कर रहे हैं। आदेश आप के सामने क्या पिरामिड का निर्धारण करने के अलावा, यह इसके आधार पर कोण की संख्या की गणना करने के लिए पर्याप्त है। "पिरामिड की ऊंचाई" की परिभाषा पाठ्यक्रम के उद्देश्यों में ज्यामिति में बहुत आम है। यह लेख यह खोजने के विभिन्न तरीकों पर विचार करने की कोशिश करेंगे।

पिरामिड भागों

प्रत्येक पिरामिड निम्नलिखित तत्व होते हैं:

• जो तीन कोण है और एक शीर्ष पर मिलती पक्ष चेहरे;
• apothem ऊंचाई है कि इसके ऊपर से उतरता है प्रतिनिधित्व करता है;
• पिरामिड के शीर्ष - एक बिंदु पार्श्व किनारों से जोड़ता है, लेकिन इस आधार के विमान में झूठ नहीं करता है;
• आधार - एक बहुभुज, जो टिप से संबंधित नहीं है;
• पिरामिड की ऊंचाई एक खंड है कि पिरामिड के शीर्ष को पार करती है और इसके आधार एक सही कोण रूपों।

कैसे करता है, तो आप अपनी मात्रा पता पिरामिड की ऊंचाई को खोजने के लिए,

सूत्र के बाद पिरामिड मात्रा वी = (एस * ज) / 3 (सूत्र वी में - मात्रा एस - आधार, घंटा की क्षेत्र - पिरामिड की ऊंचाई), हम पाते हैं कि एच = (3 * वी) / एस सामग्री को मजबूत करने के लिए, की समस्या तुरंत हल करते हैं। त्रिकोणीय पिरामिड वर्ग ^{अड्डों,} 50 सेमी ² है, जबकि इसकी मात्रा 125 सेमी ^{3 है।} एक त्रिकोणीय पिरामिड, और जो हम खोजने की जरूरत है की अज्ञात ऊंचाई। यह सरल है: हमारे सूत्र में डेटा सम्मिलित करें। हम एच = (3 * 125) / 50 = 7.5 सेमी प्राप्त करते हैं।

कैसे अगर हम विकर्ण और उसके किनारों की लंबाई पता पिरामिड की ऊंचाई को खोजने के लिए,

हमें याद रखना के रूप में, पिरामिड की ऊंचाई इसके आधार सही कोण के साथ बनाता है। इसका मतलब यह है पसली और आधे की ऊंचाई तिरछे एक साथ फार्म है कि एक समकोण त्रिभुज। कई जाहिर है, पाइथागोरस प्रमेय याद है। दो माप जानने के बाद, तीसरे मूल्य को खोजने के लिए आसान हो जाएगा। याद जाना जाता प्रमेय a² = b² + c², और जिसमें - कर्ण, और पिरामिड के किनारे इस मामले में; ख - पहले चरण या आधा विकर्ण और - क्रमश: दूसरे चरण या पिरामिड की ऊंचाई। b² - इस सूत्र c² = a² से।

अब समस्या: पिरामिड के सही विकर्ण में, 20 सेमी है, जबकि किनारे की लंबाई - 30 सेमी ऊंचाई मिल जाना चाहिए .. समाधान: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500 अत: = √ 500 = के बारे में 22.4।

एक छोटा कर दिया पिरामिड की ऊंचाई को खोजने के लिए कैसे

यह एक बहुभुज, जो अपने आधार के लिए एक अनुभाग समानांतर है। एक छोटा कर दिया पिरामिड की ऊंचाई - एक खंड है कि अपनी स्थापना की दो जोड़ता है। ऊंचाई नियमित पिरामिड में पाया जा सकता, जाना जाएगा यदि दो ठिकानों के विकर्ण की लंबाई, और भी पिरामिड के किनारे। विकर्ण अधिक से अधिक आधार d1 के बराबर हैं, जबकि छोटे विकर्ण नींव - एल - d2, और किनारे लंबाई है। ऊंचाई इसके आधार पर दो विपरीत ऊपरी आरेख अंक कम ऊंचाई से किया जा सकता है जानने के लिए। हम देखते हैं कि हम क्या दो समकोण त्रिभुज मिल गया है, यह पैर की लंबाई को खोजने के लिए बनी हुई है। 2. एक पैर के बाद से से एक छोटे घटाएं व विभाजन की इस अधिक से अधिक विकर्ण के लिए हम पाते हैं: एक = (डी 1-डी 2) / 2। उसके बाद, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, हम केवल दूसरे चरण है, जो पिरामिड की ऊंचाई है पा सकते हैं।

अब व्यवहार में सभी मामले को देखो। हमारे सामने कार्य। छोटा कर दिया पिरामिड आधार पर एक वर्ग है, विकर्ण लंबाई के अधिक से अधिक आधार, 10 सेमी है, जबकि छोटे - 6 सेमी, और फिन ऊंचाई में 4 सेमी के बराबर लगता है की आवश्यकता होती है .. एक पैर एक = (10-6) / 2 = 2 सेमी एक पैर 2 सेमी के बराबर है की शुरुआत है, और कर्ण को खोजने के लिए - 4 सेमी पता चला है कि दूसरे चरण या ऊंचाई, 16-4 = 12 के बराबर होगा अर्थात एच = .. √12 = 3.5 सेमी।