कैसे एक त्रिकोण के क्षेत्रफल की गणना के लिए?

कभी कभी जीवन में स्थितियों जब यह लंबे समय से भूल स्कूल ज्ञान की खोज में स्मृति में तल्लीन करने के लिए आवश्यक है नहीं है। उदाहरण के लिए, यह देश के क्षेत्र को परिभाषित करने के लिए आवश्यक है या एक त्रिकोणीय आकार एक अपार्टमेंट या एक निजी घर में अगले मरम्मत आया, और यह एक त्रिकोणीय आकार के साथ सतह छोड़ने के लिए कितना सामग्री की गणना करने के लिए आवश्यक है। एक समय था जब आप कुछ ही मिनटों में इस पहेली को हल कर सकता था, और अब सख्त एक त्रिभुज का क्षेत्रफल निर्धारित करने के लिए कैसे याद करने के लिए कोशिश कर रहा है?

यह इस अनुभव के कारण आवश्यक नहीं है! आखिरकार, यह काफी सामान्य है जब मानव मस्तिष्क दूरदराज के एक कोने, जहां से वे कभी कभी इतनी आसानी से नहीं हटाया में कहीं लंबे समय से अप्रयुक्त ज्ञान शिफ्ट करने का फैसला किया। तो अगर आप इस समस्या को हल करने के लिए भूल स्कूल ज्ञान को खोजने के साथ पीड़ित की जरूरत नहीं है, इस लेख के तरीकों है कि यह आसान त्रिकोण के लिए आवश्यक क्षेत्र खोजने के लिए कर की एक किस्म शामिल हैं।

यह सर्वविदित है कि त्रिकोण इस तरह का एक बहुभुज, जो पक्षों के कम से कम संभव संख्या तक सीमित है कहा जाता है। सिद्धांत रूप में, किसी भी बहुभुज अपने कोने क्षेत्रों है कि उसे पार नहीं करते जोड़ने त्रिकोण में विभाजित किया जा सकता है। इसलिए, एक त्रिभुज का क्षेत्रफल गणना के लिए सूत्र जानने के लिए, आप वास्तव में किसी भी आकार के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं।

सभी संभव त्रिकोण है कि जीवन में पाए जाते हैं, विशेष प्रकार के निम्नलिखित में से हैं: समभुज, समद्विबाहु और सही कोण।

त्रिभुज का क्षेत्रफल सबसे आसान तरीका गणना की जाती है जब उसके कोणों से एक सही है, वह है, एक समकोण त्रिकोण के मामले में। यह सूचना के लिए है कि वह आयत का आधा है आसान है। इसलिए, एक क्षेत्र पार्टियों, जो उन दोनों के बीच एक सही कोण के लिए फार्म का आधा उत्पाद के बराबर।

हम त्रिकोण की ऊंचाई, विपरीत दिशा में अपने कोने में से एक से कम है, और इस तरफ है, जो आधार कहा जाता है की लंबाई पता है, क्षेत्र के आधार के आधा ऊंचाई के उत्पाद के रूप में गणना की जाती है। यह इस सूत्र के माध्यम से दर्ज की गई है:

एस = 1/2 * b * ज, जिसमें

एस - त्रिकोण के वांछित क्षेत्र;

ख, ज - क्रमश: ऊंचाई त्रिकोण के आधार।

तो आसान है, एक समद्विबाहु त्रिकोण के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए के बाद से ऊंचाई आधा के विपरीत दिशा में बांट देगा, और यह आसानी से मापा जा सकता है। यदि क्षेत्र निर्धारित एक समकोण त्रिकोण के एक ऊंचाई में पक्षों सही कोण बनाने में से एक की लंबाई लेने के लिए सुविधाजनक।

यह सब बेशक अच्छी की है, लेकिन कैसे एक त्रिकोण सही कोण से एक है या नहीं यह निर्धारित करने के? हमारे आंकड़े का आकार छोटा है, तो आप एक आयताकार आकार के साथ इमारत, ड्राइंग त्रिकोण, कार्ड या अन्य मदों के कोण का उपयोग कर सकते हैं।

लेकिन क्या हम देश के एक त्रिकोणीय साजिश है या नहीं? इस मामले में, इस प्रकार आगे बढ़ना:, (30 सेंटीमीटर, 90 सेमी, 3 मीटर) 3 की दूरी कई के एक तरफ शीर्ष भावी सही कोण से गिना, जबकि दूसरे पक्ष (4 के उसी अनुपात दूरी एकाधिक में मीटर है 40 सेमी, 160 सेमी, 4 मीटर)। अब आप इन दो खंडों की समाप्ति बिंदुओं के बीच दूरी को मापने की जरूरत है। बदल गया मूल्य 5 गुना (50 सेमी, 250 सेमी, 5 मीटर), यह है कि लाइन के कोण तर्क दिया जा सकता है।

आप हमारी आंकड़ा के तीन ओर से प्रत्येक की लंबाई पता है, एक त्रिभुज का क्षेत्रफल हीरोन का सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। आदेश में एक और अधिक सरल रूप है करने के लिए, नया मान, जो अर्द्धपरिधि कहा जाता है लागू होते हैं। इससे हमारे त्रिकोण के सभी पक्षों की राशि छमाही में विभाजित किया गया है है। अर्द्धपरिधि गिना के बाद, आप सूत्र के अनुसार दृढ़ संकल्प क्षेत्र के लिए आगे बढ़ सकते हैं:

एस = sqrt (पी (PA) (PB) (पीसी)), जहां

sqrt - वर्गमूल;

पी - मूल्य अर्द्धपरिधि (p = (ए + बी + ग) / 2);

एक, ख, ग - त्रिकोण के किनारों (पक्षों)।

लेकिन त्रिकोण एक अनियमित आकृति है क्या है? इसके दो संभावित तरीके हैं। उनमें से पहले दो समकोण त्रिकोण, क्षेत्रों जो अलग से गिनती और फिर एक साथ जोड़ की राशि में एक आंकड़ा विभाजित करने के लिए प्रयास करने के लिए है। वैकल्पिक रूप से, दोनों पक्षों और इन पक्षों के आकार के बीच में जाना जाता है कोण, सूत्र का उपयोग करता है, तो:

एस = 0.5 * ab * sinc, जिसमें

ए, बी - त्रिकोण के पक्ष;

c - इन पक्षों के बीच कोण।

व्यवहार में पिछले मामले दुर्लभ है, लेकिन फिर भी, जीवन में सब कुछ संभव है, तो सूत्र ज़रूरत से ज़्यादा से ऊपर नहीं दी जाएगी। अपनी गणना में गुड लक!