संख्यात्मक अनुक्रम: अवधारणा, गुण और काम करने के तरीकों

संख्यात्मक अनुक्रम और अपनी सीमा इस विज्ञान के इतिहास में गणित में सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक हैं। लगातार, ज्ञान के साथ अद्यतन नए प्रमेयों और सबूत तैयार - यह सब नया पदों के लिए और विभिन्न पर इस अवधारणा पर विचार करने की अनुमति देता है कोण।

संख्यात्मक अनुक्रम, सबसे आम निर्धारण में से एक के अनुसार गणितीय समारोह जिसका आधार प्राकृतिक संख्या का सेट है, एक खास पैटर्न के अनुसार व्यवस्थित कर रहे हैं।

इस समारोह के लिए हर के लिए जो अनुसार, कुछ के रूप में माना जा सकता है अगर आप कानून जानते हैं, प्राकृतिक संख्या स्पष्ट रूप से वास्तविक संख्या निर्धारित कर सकते हैं।

वहाँ संख्या दृश्यों बनाने के लिए कई विकल्प हैं।

सबसे पहले, इस समारोह तथाकथित "स्पष्ट" जिस तरह से सेट किया जा सकता, जब वहाँ एक निश्चित सूत्र है जिसके द्वारा प्रत्येक सदस्य बस अनुक्रम में क्रम संख्या प्रतिस्थापन निर्धारित किया जा सकता है।

दूसरी विधि "rekkurentnogo" कहा जाता है। इसका सार तथ्य यह है कि हम एक संख्यात्मक अनुक्रम के पहले कुछ शर्तों के साथ-साथ विशेष rekkurentnaya सूत्र जो पिछले सदस्य जानने से, आप अगले एक मिल सकता है दिया जाता है में निहित है।

अंत में, अनुक्रम सेट करने के लिए सबसे आम तरीका तथाकथित है , "विश्लेषणात्मक विधि" जब यह संभव है न केवल आसानी से एक निश्चित क्रम संख्या की एक विशेष सदस्य की पहचान करने के लिए, लेकिन यह जानकर कुछ लगातार सदस्यों समारोह के सामान्य सूत्र के लिए आते हैं।

संख्यात्मक अनुक्रम बढ़ाने या कम हो रहा है। इसके विपरीत, अधिक - पहले मामले में, अपने सदस्यों के बाद प्रत्येक पिछले एक है, और दूसरे से कम है।

विषय को देखते हुए, हम दृश्यों की सीमाओं के बारे प्रश्न को हल नहीं कर सकते हैं। सीमित करें कोई हो, असीम छोटे मूल्य के लिए सहित, वहाँ एक क्रम संख्या, जिसके बाद अंकीय रूप में एक भी बिंदु से दृश्य के लगातार मामले का विचलन भी जब इस समारोह के गठन निर्धारित मूल्य से भी कम समय हो जाता है जब दृश्यों की संख्या कहा जाता है।

सक्रिय रूप से की अवधारणा संख्यात्मक एक या एक और अभिन्न और अंतर अंकन के दौरान इस्तेमाल किया अनुक्रम की सीमा।

गणितीय दृश्यों एक पूरी पर्याप्त दिलचस्प गुण सेट के अधिकारी।

सबसे पहले, किसी भी संख्यात्मक अनुक्रम एक गणितीय समारोह का एक उदाहरण है, इसलिए, गुण है कि कार्यों की विशेषता रहे हैं सुरक्षित रूप से दृश्यों के लिए लागू किया जा सकता। monotonic अनुक्रम - जैसे गुण का सबसे स्पष्ट उदाहरण में वृद्धि और गणित श्रृंखला है, जो एक सामान्य अवधारणा के साथ संयुक्त कर रहे हैं कम करने का प्रावधान है।

दूसरे, वहाँ दृश्यों के एक काफी बड़े समूह है कि बढ़ती है और न ही, कम करने नहीं ठहराया जा सकता है - यह समय-समय पर अनुक्रम है। गणित में, वे एक समारोह में जो तथाकथित अवधि लंबाई है वहाँ, कि है, एक निश्चित बिंदु से (एन) निम्नलिखित समीकरण y _एन = y _{n + टी} संचालित करने के लिए शुरू होता _है, जहां टी माना जाता है और कहा कि इसी अवधि की लंबाई हो जाएगा।