एक त्रिकोण के द्विभाजक और उसके गुण

माध्यमिक विद्यालयों के कई विषयों में यह रूप में "ज्यामिति" इस तरह की है। परंपरागत रूप से, यह माना जाता है कि इस नियमित विज्ञान के पूर्वजों यूनानियों हैं। तिथि करने के लिए, यूनानी ज्यामिति, प्राथमिक बुलाया यह सबसे सरल तरीकों में से अध्ययन की शुरुआत के बाद से: विमानों, लाइनों, नियमित बहुभुज और त्रिकोण। अंत में हम यह आंकड़ा का द्विभाजक पर अपना ध्यान रोक, बल्कि होगा। जो लोग भूल गए हैं के लिए, एक त्रिकोण के द्विभाजक एक त्रिकोण है, जो यह छमाही में विभाजित करता है और विपरीत दिशा में स्थित एक बिंदु के लिए शीर्ष मिलती है के कोण से एक का एक खंड द्विभाजक है।

त्रिभुज द्विभाजक गुण पता करने के लिए जब कुछ समस्याओं से निपटने की जरूरत है कि की एक संख्या है:

• द्विभाजक सुदूर कोने पक्षों के निकट से समान दूरी पर अंक की ठिकाना प्रतिनिधित्व करता है।
• एक त्रिकोण के द्विभाजक खंडों कि आसन्न भुजा के लिए आनुपातिक हैं में कोने से विपरीत दिशा में बिताते हैं। उदाहरण के लिए, दिए गए त्रिकोण MKB, जहां कश्मीर विपरीत दिशा एमबी पर बिंदु A कोण की शिखर को जोड़ने द्विभाजक कोने से चला जाता है। संपत्ति और हमारे त्रिकोण का विश्लेषण करने के बाद, हम एमए / AB = एम / KB है।
• बिंदु है जिस पर एक दूसरे को काटना एक त्रिभुज के तीन कोणों का द्विभाजक एक चक्र है कि एक ही त्रिकोण में खुदा है का केंद्र है।
• बेस समद्विभाजक एक बाहरी और दो आंतरिक कोण, एक ही सीधी रेखा पर हैं बशर्ते कि कोण की बाहरी द्विभाजक त्रिकोण के विपरीत दिशा के समानांतर नहीं है।
• एक के दो समद्विभाजक हैं त्रिकोण के बराबर हैं, तो त्रिकोण समद्विबाहु है।

यह ध्यान देने योग्य है कि यदि द्विभाजक के तीन, उन पर एक त्रिकोण का निर्माण, यहां तक कि एक कम्पास की मदद से, यह असंभव है।

अक्सर जब एक त्रिकोण के द्विभाजक समस्याओं को सुलझाने अज्ञात है, लेकिन यह अपनी लंबाई निर्धारित करने के लिए आवश्यक है। इस समस्या को हल करने के लिए यह कोण है, जो भाग के इस कोने में से आधे से द्विभाजक तथा निकटवर्ती में विभाजित किया गया है पता करने के लिए आवश्यक है। इस मामले में, इच्छित लंबाई दो बार कोने उत्पाद पक्ष के निकट के अनुपात और कोने से सटे पक्षों की राशि के द्विभाजन के कोण की कोज्या के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, दिए गए सभी एक ही MKB त्रिकोण। वह कोण का द्विभाजक कश्मीर और CF बिंदु ए पर विपरीत दिशा में एक दूसरे को काटना कोण जहाँ से द्विभाजक y निरूपित किया जाता है बाहर निकालता है। अब हम सब ही कहा बारे में एक सूत्र के रूप में शब्द: KA = (2 * एम * KB * y / 2 क्योंकि) / (एम + KB)।

पी = 1/2 * (एम + KB + एमबी): कोण की डिग्री त्रिकोण द्विभाजक, अज्ञात है, लेकिन इसके सभी पक्षों के लिए जाना जाता है, ताकि द्विभाजक अवधि की गणना करने में, जो है, हम एक अतिरिक्त चर, जो हम पत्र पी द्वारा अर्द्धपरिधि और निरूपित किया फोन का उपयोग करेंगे। तो उपरोक्त सूत्र है, जो लंबाई के द्विभाजक से निर्धारित होता है में कुछ बदलाव करने, अर्थात्, अंश में दो बार सेट वर्गमूल पक्षों कोने से सटे की लंबाई के उत्पाद की, और विशेष रूप अर्द्धपरिधि में जहां अर्द्धपरिधि तीसरे पार्श्व की लंबाई से घटाया। भाजक अपरिवर्तित छोड़ दिया है। KA = 2 * √ (एम * KB * P * (पी एमबी)) / (एम + KB): सूत्र रूप में इस तरह प्रदर्शित होगा।

का द्विभाजक सही त्रिकोण द्विभाजक एक आयताकार त्रिकोण के चौराहे पर तेज कोनों 45 डिग्री के कोण बनाती हैं: सामान्य में के रूप में ही गुण पहले से ही ज्ञात उन के अलावा, वहाँ नए हैं है, लेकिन,। यदि आवश्यक हो, यह आसान साबित करने के लिए, त्रिकोण के गुण और उपयोग कर रहा है आसन्न कोण।

एक समद्विबाहु त्रिकोण सामान्य गुणों के साथ की द्विभाजक और अपने स्वयं के कुछ नहीं है। हमें याद है कि यह त्रिकोण के लिए में है। इस तरह के एक त्रिकोण दो भुजाएं बराबर होती हैं, और आधार कोण के निकट हैं। यह इस प्रकार है कि द्विभाजक है, जो एक समद्विबाहु त्रिकोण के पक्षों को सिंक बराबर हैं। इसके अलावा, द्विभाजक, सब्सट्रेट पर गिरा दिया, और साथ ही उच्च और मंझला।