एक समभुज त्रिकोण के क्षेत्र

ज्यामितीय आंकड़ों, जिसमें खंड ज्यामिति चर्चा कर रहे हैं के अलावा, सबसे अक्सर त्रिकोण के साथ विभिन्न समस्याओं के समाधान में सामना करना पड़ा। यह एक है ज्यामितीय आंकड़ा तीन लाइनों द्वारा गठित। वे एक बिंदु पर एक दूसरे को काटना नहीं है और समानांतर नहीं हैं। यह एक अलग परिभाषा देने के लिए संभव है: त्रिकोण एक बहुभुज बंद तीन इकाइयों से मिलकर जिसमें इसकी शुरुआत और अंत एक बिंदु पर जुड़े हुए हैं वक्र है। तीनों पक्षों बराबर मूल्य का है, तो यह एक समभुज त्रिकोण है, या, के रूप में वे कहते हैं, समभुज है।

हम किस तरह तय करते एक समभुज त्रिकोण के क्षेत्र? इन समस्याओं को हल करने के लिए यह ज्यामितीय आंकड़ों के गुणों में से कुछ पता करने के लिए आवश्यक है। सबसे पहले, यह में त्रिकोण की तरह सभी कोण बराबर होते हैं। दूसरे, ऊंचाई जो के आधार पर ऊपर से उतरता है, दोनों मंझला और ऊंचाई है। यह पता चलता है कि त्रिकोण के शीर्ष की ऊंचाई दो बराबर कोण में विभाजित है, और विपरीत दिशा - दो बराबर हिस्सों में। चूंकि समभुज त्रिकोण दो से बना है समकोण त्रिकोण, जब वांछित मूल्यों का निर्धारण करने पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना चाहिए।

एक त्रिकोण के गिना जा रहा है क्षेत्र ज्ञात मात्रा पर निर्भर करता है, अलग अलग तरीकों से किया जा सकता है।

1. एक समभुज त्रिकोण में जाना जाता है ओर ख और ऊंचाई एच के साथ पर विचार करें। इस मामले में एक त्रिभुज का क्षेत्रफल एक से डेढ़ उत्पाद पक्ष और ऊंचाई के बराबर हो जाएगा। एक सूत्र में इसे इस तरह दिखेगा:

एस = 1/2 * ज * ख

शब्दों में, समभुज त्रिकोण क्षेत्र एक से डेढ़ अपना काम पक्ष और ऊंचाई के बराबर है।

2. यदि आप केवल मूल्य पक्ष पता है, क्षेत्र की मांग से पहले, यह आवश्यक इसकी ऊंचाई की गणना करने के लिए है। इसके गुणों के अनुसार त्रिभुज की भुजाओं की आधा - त्रिकोण के इस पार, और दूसरे चरण - इसके लिए हमें त्रिकोण है, जो एक पैर की ऊंचाई, कर्ण है के आधे पर विचार करें। एक ही पाइथागोरस प्रमेय से हम सभी त्रिकोण की ऊंचाई निर्धारित करते हैं। यह से जाना जाता है के रूप में, कर्ण के वर्ग पैरों के वर्गों का योग से मेल खाती है। पैर में, और ऊंचाई - - दूसरा अगर हम इस मामले में त्रिकोण के आधे पर विचार पक्ष कर्ण, आधा की ओर है।

(बी / 2) ² + h2 = b², इसलिए

h² = b²- (ख / 2) ²। यहाँ एक आम भाजक है:

h² = 3b² / 4,

एच = √3b² / 4,

ज = b / 2√3।

आप देख सकते हैं, पर विचार किया जा आंकड़ा की ऊंचाई उसके चेहरे और तीन की जड़ के आधे के गुणनफल के बराबर है।

सूत्र में स्थानापन्न करके और देखें: एस = 1/2 * b * बी / 2√3 = b² / 4√3।

यही कारण है, एक समभुज त्रिकोण के क्षेत्र वर्ग और तीन का वर्गमूल के चौथे पक्ष के उत्पाद के बराबर है।

3. कुछ कार्यों जहां एक निश्चित ऊंचाई पर एक समभुज त्रिकोण के क्षेत्र निर्धारण करने की आवश्यकता नहीं हैं। और यह पहले से कहीं ज्यादा आसान है। हम पहले से ही पिछले मामले, कि h² = 3 b² / 4 में लाया है। इसके अलावा यहां आवश्यक पक्ष को वापस लेने और इस क्षेत्र सूत्र में प्रतिस्थापित करने के लिए। यह इस तरह दिखेगा:

b² = 4/3 * h², इसलिए ख = 2 एच / √3। सूत्र कि वर्ग है स्थानापन्न, हम प्राप्त:

एस = 1/2 * ज * 2 एच / √3, इसलिए एस = h² / √3।

वहाँ समस्याओं किया गया है जब यह लिखा हुआ या घिरा वृत्त की त्रिज्या के साथ एक समभुज त्रिकोण का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आवश्यक है। आर = √3 * बी / 6, आर = √3 * बी / 3: इस गणना के लिए, वहाँ भी कुछ सूत्रों जो इस प्रकार हैं कर रहे हैं।

अधिनियम पहले से ही सिद्धांत हमारे लिए परिचित। एक ज्ञात त्रिज्या के साथ, हम फॉर्मूला तरफ से निकालना और त्रिज्या के ज्ञात मान प्रतिस्थापन यह गणना। प्राप्त मूल्य समकोण त्रिकोण के क्षेत्रफल की गणना अंकगणित को निष्पादित और आवश्यक मान निकालने के लिए पहले से ही ज्ञात सूत्र में दिया जाता है।

आप देख सकते हैं, इसी तरह की समस्याओं को सुलझाने के लिये, आप न केवल एक समभुज त्रिकोण के गुणों और पाइथागोरस प्रमेय, और, और, और खुदा वृत्त की त्रिज्या जानना चाहते हैं। इस तरह की समस्याओं का ज्ञान समाधान के आयोजन के लिए अधिक कठिनाई पैदा नहीं होगा।