साइन प्रमेय। त्रिकोण के समाधान

त्रिकोण के अध्ययन में अनायास उनके पक्षों और कोण के बीच के रिश्ते की गणना का सवाल है। ज्यामिति में, कोसाइन की प्रमेय और जीवाओं समस्या का सबसे पूरा जवाब देता है। अलग गणितीय अभिव्यक्ति और सूत्र, कानून, प्रमेयों और नियमों की बहुतायत ऐसा है कि विभिन्न असाधारण सद्भाव, संक्षिप्त और आसान उन में एक कैदी को खिलाने के लिए कर रहे हैं। साइन प्रमेय इस तरह के एक गणितीय तैयार करने की एक प्रमुख उदाहरण है। मौखिक व्याख्या और अभी तक वहाँ गणितीय नियमों की समझ, में एक निश्चित बाधा है, तो जब आप सब पर एक गणितीय सूत्र को देखो एक बार यह जगह में गिर जाता है।

इस प्रमेय के बारे में पहले जानकारी नासिर अल दीन अल तुसी की गणितीय कार्य, तेरहवीं सदी के लिए वापस डेटिंग के ढांचे में इसके बारे में सबूत के रूप में पाए गए।

किसी भी त्रिकोण में पक्षों और कोण के बीच के रिश्ते के करीब आ रहा है, यह है कि साइन प्रमेय हमें कई गणितीय प्रश्नों को हल करने की अनुमति देता ध्यान देने योग्य है, और कानून की ज्यामिति व्यावहारिक मानव गतिविधि की एक किस्म में आवेदन पाता है।

वह ज्या प्रमेय के अनुसार किसी भी त्रिकोण के लिए जीवाओं की विपरीत कोनों को समानता पक्षों की विशेषता है। वहाँ भी इस प्रमेय का एक दूसरा हिस्सा है जो कोण की ज्या करने के लिए त्रिकोण विपरीत के किसी भी पक्ष के अनुपात बराबर है अनुसार, वृत्त के व्यास के विचाराधीन त्रिकोण के बारे में बताया।

एक सूत्र में इस अभिव्यक्ति की तरह दिखता है

एक / सिना = b / sinB = c / sinc = 2R

यह संस्करण के एक अमीर विविधता में उपलब्ध पाठ्यपुस्तकों के विभिन्न संस्करणों में जो जीवाओं की प्रमेय, का सबूत है।

उदाहरण के लिए, एक प्रमाण मानते हैं, प्रमेय के पहले भाग का एक विवरण दे रही है। ऐसा करने के लिए, हम अभिव्यक्ति एक के प्रति वफादारी साबित करने के लिए पूछना होगा sinc = ग सिना।

एक मनमाना त्रिकोण में, ऊंचाई बिहार का निर्माण। एक अवतार में, निर्माण एच खंड एसी पर अन्य यह बाहर त्रिकोण के कोने पर कोण की भयावहता के आधार पर झूठ होगा, और,। पहले मामले में, ऊंचाई बिहार = के रूप में कोण और त्रिभुज की भुजाओं के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता एक sinc और बिहार = c सिना, जो आवश्यक सबूत है।

जब एच-बिंदु खंड एसी के बाहर है, हमने निम्नलिखित समाधान प्राप्त कर सकते हैं:

बिहार एक sinc और वीएल = c पाप (180-ए) = ग सिना =;

या बिहार एक पाप (180 सी) = = और sinc और वीएल = c सिना।

आप देख सकते हैं, डिजाइन विकल्पों के बावजूद, हमें वांछित परिणाम पर पहुंचें।

प्रमेय के दूसरे भाग का सबूत त्रिकोण चारों ओर एक घेरे वर्णन करने के लिए हमें की आवश्यकता होगी। त्रिकोण ऊंचाई से एक के माध्यम से, उदाहरण के लिए बी, एक सर्कल व्यास का निर्माण। वृत्त डी पर जिसके परिणामस्वरूप बिंदु त्रिकोण की ऊंचाई से एक के लिए जुड़ा हुआ है, इस त्रिकोण के बिंदु एक हो जाता है।

अगर हम प्राप्त त्रिकोण एबीडी और एबीसी पर विचार, हम कोण सी और डी (वे एक ही चाप पर आधारित होते हैं) की समानता देख सकते हैं। और यह देखते हुए कि कोण एक नब्बे डिग्री पाप डी = c / 2R, या पाप सी = सी / 2R, QED के बराबर है।

साइन प्रमेय विभिन्न कार्यों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए प्रारंभिक बिंदु है। एक विशेष आकर्षण है, इसकी व्यावहारिक अनुप्रयोग है प्रमेय का एक परिणाम के रूप में हम एक चक्र त्रिकोण चारों ओर घिरा के त्रिकोण पक्षों के मूल्य का विरोध कोण और त्रिज्या (व्यास) से संबंधित करने में सक्षम हैं। सादगी और सूत्र इस गणितीय अभिव्यक्ति, व्यापक रूप से विभिन्न यांत्रिक गणनीय उपकरणों के माध्यम से समस्याओं को हल करने के लिए इस प्रमेय का उपयोग की अनुमति का वर्णन की उपलब्धता (स्लाइड नियम, इसके आगे टेबल, और।), लेकिन फिर भी सेवा व्यक्ति शक्तिशाली कंप्यूटिंग उपकरणों के आने से इस प्रमेय की प्रासंगिकता कम नहीं है।

इस प्रमेय उच्च विद्यालय ज्यामिति की आवश्यक पाठ्यक्रम का ही हिस्सा नहीं है, लेकिन बाद में कुछ उद्योगों व्यवहार में प्रयोग किया।