सद्भाव की बीजगणित का विवरण। एक गोले का आयतन

हमारे आसपास की दुनिया, वस्तुओं और घटना के लिए उन्हें करने के लिए हो, प्रकृति के नियमों का स्पष्ट प्रभाव के सद्भाव धन्यवाद पूर्ण की विविधता के बावजूद। स्पष्ट स्वतंत्रता जिसके साथ प्रकृति की रूपरेखा खींचता है और बनाता है चीजों के रूपों स्पष्ट नियमों और कानूनों छिपे हुए हैं के पीछे, अनायास उच्च शक्ति किसी तरह का निर्माण करने की प्रक्रिया में उपस्थिति के विचार पता चलता है। एक व्यावहारिक विज्ञान के कगार, गणितीय सूत्रों और थियोसोफिकल वैश्विक नजरिया के नजरिए से घटना का विवरण दिया गया दे रही है पर, एक दुनिया है, हमें अपनी बातों और उन्हें होने वाली घटनाओं से भर जाने से भावनाओं और छापों की एक पूरी गुच्छा दे रही है।

एक के रूप में गेंद ज्यामितीय आंकड़ा भौतिक शरीर के लिए प्रकृति में सबसे आम रूप है। ब्रह्माण्ड और सूक्ष्म जगत के शव के अधिकांश स्फेरिकली के आकार का कर रहे हैं, या कि के साथ नज़दीकी बढ़ाने चाहते हैं। अनिवार्य रूप से, गेंद आदर्श रूप का एक उदाहरण है। सभी बिंदुओं जिनमें से केंद्र है कि निर्धारित मूल्य से अधिक नहीं है से एक दूरी पर हैं के ज्यामितीय शरीर, (अधिकता) की अधिकता: गेंद के लिए आम तौर पर स्वीकार परिभाषा इस प्रकार माना जाता है। ज्यामिति में, दूरी त्रिज्या बुलाया गया है, और यह आंकड़ा के संदर्भ में, यह त्रिज्या का एक क्षेत्र कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, एक क्षेत्र की संलग्न मात्रा में सभी बिंदुओं के केंद्र से दूरी पर झूठ बोल रही है, त्रिज्या की लंबाई से अधिक नहीं।

गेंद अभी भी इसके व्यास, जो इस प्रकार स्थिर बनी हुई है चारों ओर एक अर्धवृत्त के रोटेशन का एक परिणाम के रूप में माना जाता। इस प्रकार इस तरह के तत्वों और त्रिज्या और गेंद की मात्रा के रूप में विशेषताओं, गेंद अक्ष जोड़ा जाता है (फिक्स्ड व्यास), और गेंद के सिरों डंडे कहा जाता है। एक क्षेत्र की सतह एक क्षेत्र कहा जाता है। आप एक बंद गेंद के साथ काम कर रहे हैं, तो वह इस क्षेत्र में शामिल खुला है, यह यह समाप्त करता है।

अतिरिक्त गेंद की पहचान के साथ जुड़े को देखते हुए, यह काटने विमान के बारे में कहा जाना चाहिए। गेंद को काटने के विमान के केंद्र के माध्यम से गुजर एक महान चक्र कहा जाता है। दूसरों के लिए, एक क्षेत्र की विमान वर्गों शब्द "छोटे हलकों" लागू करने के लिए बनाया है। इस्तेमाल किया सूत्र πR² वर्गों के पार के क्षेत्र की गणना करते समय।

एक क्षेत्र की मात्रा की गणना, गणितज्ञों एक नहीं बल्कि रोमांचक कानून और सुविधाओं के साथ सामना करना पड़ा। यह या तो दोहराता है कि इस मूल्य निकला या एक पिरामिड की मात्रा या एक सिलेंडर गेंद घेरने वाले निर्धारण करने के लिए विधि के समान है। यह पता चला कि गोले का आयतन के बराबर है पिरामिड की मात्रा, अगर यह गेंद की सतह, और ऊंचाई गेंद की त्रिज्या के बराबर के रूप में एक ही आधार क्षेत्र है। अगर हम एक क्षेत्र घेरने वाले बेलन पर विचार करें, यह जिसके अनुसार पैटर्न गणना करने के लिए एक क्षेत्र की मात्रा छमाही में एक सिलेंडर की मात्रा से कम है संभव है।

यह Cavalieri सिद्धांत का उपयोग कर मात्रा का एक क्षेत्र की व्युत्पत्ति के लिए आकर्षक और मूल विधि लग रहा है। उन्होंने कहा कि क्षेत्र में अपनी पार अनुभाग एक अनंत संख्या प्राप्त जोड़कर किसी भी आंकड़ा की मात्रा को मिल रहा है समानांतर विमानों के। उत्पादन करने के लिए त्रिज्या R और एक बैरल एक आधार वृत्त की त्रिज्या आर के साथ एक ऊंचाई आर होने के गोलार्द्ध ले (गोलार्द्ध और सिलेंडर के आधार एक ही विमान में हैं)। सिलेंडर में इसके आधार के नीचे के केंद्र में शिखर के साथ एक शंकु लिखना। साबित करते हुए कि गोलार्द्ध की मात्रा और सिलेंडर शंकु के बाहर छोड़ दिया एक क्षेत्र की मात्रा की गणना करने के लिए आसान कर रहे हैं। त्रिज्या के घन π के लिए (वी = 4/3 आर ^ 3 × π) के चार तिहाई उत्पाद: सूत्र यह निम्नलिखित रूप लेता है। यह साबित करने के लिए, गोलार्द्ध और सिलेंडर के माध्यम से एक आम काटने विमान होने आसान है। वर्गों छोटा वृत्त और वलय सिलेंडर और शंकु के बाहर पक्षों पर घिरा बराबर हैं। और, Cavalieri सिद्धांत का उपयोग कर, यह मुश्किल एक मुख्य सबूत सूत्र है जिसके द्वारा हम गोले का आयतन परिभाषित करने के लिए आने के लिए है।

लेकिन यह न केवल प्राकृतिक निकायों के अध्ययन की समस्या है उनकी विभिन्न विशेषताओं और गुणों का निर्धारण करने के तरीके खोजने के लिए कारण है। गेंद के रूप में ठोस ज्यामिति के यह आंकड़ा व्यापक रूप से व्यावहारिक मानव गतिविधि में प्रयोग किया जाता है। जन तकनीकी उपकरणों के निर्माण की इसकी जानकारी न केवल एक गोले का रूप बल्कि कटोरा तत्वों से बना में है। यह मानव गतिविधि की प्रक्रिया में आदर्श प्राकृतिक समाधान उच्चतम गुणवत्ता परिणाम प्रदान करता है।