समता समारोह

सम या विषम कार्यों इसकी मुख्य विशेषताओं में से एक हैं, और कार्यप्रणाली के अध्ययन समता के गणित के क्षेत्र में स्कूल पाठ्यक्रम के एक प्रभावशाली हिस्सा है। यह काफी हद तक समारोह के व्यवहार को निर्धारित करता है और बहुत इसी अनुसूची के निर्माण की सुविधा।

हम समता समारोह परिभाषित करते हैं। सामान्य शब्दों में, के समारोह का अध्ययन भी स्वतंत्र चर मान (x), अपने डोमेन में किया जा रहा, वाई की इसी मूल्यों (कार्यों) के बराबर हैं के विपरीत अगर माना जाता है।

हम एक और अधिक कठोर परिभाषा दे। एक समारोह f (x) है, जो डी में परिभाषित किया गया है यह भी के लिए किसी भी बिंदु एक्स अगर हो जाएगा पर विचार करें, परिभाषा के क्षेत्र में किया जा रहा है:

• -x (विपरीत बिंदु) भी परिभाषा के क्षेत्र में निहित है,

• च (-x) = f (x)।

से इस परिभाषा एक शर्त है इस तरह के एक समारोह के डोमेन के लिए आवश्यक होना चाहिए, अर्थात्, बिंदु O के संबंध में सममित मूल, के रूप में अगर कुछ बिंदु ख एक और भी समारोह, इसी बात की परिभाषा में निहित है है - ख भी इस क्षेत्र में है। पूर्वगामी से, इसलिए, यह इस प्रकार निष्कर्ष तालमेल अक्ष (ओए) प्रपत्र के संबंध में एक और भी समारोह सममित है।

अभ्यास में समारोह की समता निर्धारित करने के लिए?

मान लीजिए कि कार्यात्मक संबंध सूत्र h (x) द्वारा दिया जाता है = 11 ^ x + 11 ^ (- x)। एल्गोरिथ्म, जो परिभाषा से सीधे इस प्रकार के बाद, हम अपने सभी डोमेन के पहले जांच करते हैं। जाहिर है, यह तर्क, है कि, पहली शर्त पूरी हो जाती है के सभी मानों के लिए परिभाषित किया गया है।

अगले कदम के लिए हम स्थानापन्न तर्क (x) इसके विपरीत अर्थ (-x)।
हम पाते हैं:
घंटा (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x।
यहां तक कि - के बाद से इसके संतुष्ट विनिमेय (विनिमेय) कानून, यह (x) और एक पूर्व निर्धारित कार्यात्मक निर्भरता स्पष्ट, ज (-x) = ज है।

समारोह ज (एक्स) की एकरूपता की जाँच करेगा = 11 ^ x-11 ^ (- x)। एक ही एल्गोरिथ्म के बाद, हम पाते हैं ज (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x। एक शून्य से सहा करने के बाद एक परिणाम के रूप में, हमें है
घंटा (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - एच (एक्स)। इसलिए, ज (x) - अजीब है।

संयोग से, यह याद किया जाना चाहिए कार्यों कि इन विशेषताओं के आधार पर वर्गीकृत नहीं किया जा सकता देखते हैं कि, वे या तो सम या विषम कहा जाता है।

यहां तक कि कार्यों दिलचस्प गुण की एक संख्या है:

• इन कार्यों भी प्राप्त की अतिरिक्त के परिणाम के रूप में;
• इस तरह के कार्यों भी प्राप्त किया जाता है की घटाव की वजह से;
• उलटा समारोह भी, यहां तक कि के रूप में;
• इन दोनों कार्यों भी प्राप्त किया जाता है के गुणन का एक परिणाम के रूप में;
• अजीब प्राप्त अजीब और यहां तक कि कार्यों गुणा करके;
• अजीब प्राप्त अजीब और यहां तक कि कार्यों को विभाजित करके;
• इस समारोह के व्युत्पन्न - अजीब है;
• यदि आप वर्ग में एक अजीब समारोह का निर्माण, हम भी मिलता है।

समानता समारोह समीकरणों को हल करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।

के g (x) = 0, जहां समीकरण के बाईं ओर भी समारोह का प्रतिनिधित्व करता है समीकरण को हल करने में यह चर के गैर नकारात्मक मूल्यों के लिए एक समाधान खोजने के लिए पर्याप्त होगा। जिसके परिणामस्वरूप जड़ों विपरीत संख्या के साथ विलय करने की जरूरत है। उनमें से एक जांच की जानी है।

यह एक ही समारोह की संपत्ति सफलतापूर्वक एक पैरामीटर के साथ गैर मानक समस्याओं को हल करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है।

उदाहरण के लिए, जिसके लिए समीकरण 2x ^ 6-x ^ 4-कुल्हाड़ी ^ 2 = 1 तीन जड़ों होगा पैरामीटर के किसी भी मूल्य, है या नहीं?

अगर हम यह है कि शक्तियों में समीकरण के चर हिस्सा मानते हैं, यह स्पष्ट है कि द्वारा एक्स की जगह - दिये गये x समीकरण नहीं बदलता है। यह इस प्रकार है कि अगर एक नंबर एक जड़ है, तो अतिरिक्त उल्टा होता है। निष्कर्ष स्पष्ट है: गैर शून्य की जड़ों, अपने "युग्मित" समाधान के सेट में शामिल हैं।

जाहिर है, सरासर संख्या 0 समीकरण की जड़ नहीं है, यानी यह समीकरण के मूल की संख्या केवल भी हो सकता है और स्वाभाविक रूप से, पैरामीटर के किसी भी मूल्य के लिए, यह तीन मूल नहीं कर सकते हैं।

लेकिन समीकरण 2 की जड़ों की संख्या ^ x + 2 ^ (- x) = कुल्हाड़ी ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 अजीब हो सकता है, और किसी भी पैरामीटर मान के लिए। वास्तव में, यह जाँच करने के लिए है कि इस समीकरण के मूल के सेट समाधान "जोड़े" शामिल हैं आसान है। चाहे 0 जड़ की जाँच करें। जब यह समीकरण में स्थानापन्न, हम 2 = 2 मिलता है। इस प्रकार, अलग से एक रूट है, जो उनकी विषम संख्या साबित होता है के रूप में "रखा" 0।