सूचना विज्ञान। बूलियन अभिव्यक्तियों को परिवर्तित करना

प्रस्तावित काम विस्तार से सवाल तार्किक अभिव्यक्ति को बदलने जांच की जाएगी। इसके अलावा, हम आप तर्क पर एक संक्षिप्त कोर्स है, जो बुनियादी कानूनों और अवधारणाओं को संबोधित करेंगी लेने का सुझाव देते हैं। तार्किक अभिव्यक्ति कन्वर्ट - यह काफी जटिल प्रक्रिया है, यदि इस विषय की सभी बारीकियों से परिचित नहीं।

सूचना विज्ञान पाठ्यक्रम सरल लगते हैं और खुशी दे देंगे, अगर आप ध्यान से इस लेख पढ़ सकते हैं और नियमों और परिवर्तन के कानूनों, समस्याओं को सुलझाने, और योजनाओं ड्राइंग सीखते हैं। हम अभी शुरू करने के लिए प्रदान करते हैं।

विज्ञान के तर्क

बेसिक तर्क - यह काफी एक कठिन विषय है के लिए यह इतना कई किताबें लिखी गई है। यह लेख तार्किक अभिव्यक्ति के परिवर्तन के कानूनों की मूल बातें पर चर्चा करेंगे, जो है, जानकारी सबसे संक्षिप्त और ध्यान केंद्रित किया है। यह और अधिक सार्थक कंप्यूटिंग प्रौद्योगिकी और निर्माण योजनाओं पर विचार करने के लिए आवश्यक है।

क्या तर्क और क्या इसके लिए है के साथ शुरू करने के लिए? यह ध्यान रखें कि यह एक विज्ञान है कि रूपों और तर्क के तरीकों की जांच करता है महत्वपूर्ण है। सभी कि हम देख, सुन या, नियमों का पालन करते हैं। हम ऊंचाई से गेंद फेंकने - वह हमेशा भौतिक विज्ञान के नियमों के अधीन नीचे उड़ जाता है। , सुबह की कॉफी काढ़ा जोड़ने चीनी और शुष्क पदार्थ तुरन्त पानी में घुल जाते, भौतिक विज्ञान के नियमों का पालन। हम दोस्तों के साथ बातचीत कर रहे हैं, अपनी योजनाओं का हिस्सा: "मैं अच्छी तरह से काम कर रहा हूँ संरक्षित हैं, तो आप डिप्लोमा प्राप्त", "मैं के रूप में यह मरम्मत की जा रही है, गाड़ी से आने के लिए नहीं मिला।" देख के बिना, हम अपने वार्तालापों को निर्माण, यह तर्क और इसके कानूनों पर आधारित है। तो क्यों विज्ञान तर्क है? बेशक, इसके कानूनों को जानने के लिए, आप सही ढंग से एक घटना के परिणाम को निर्धारित करने में सक्षम है क्योंकि वे यादृच्छिक और जोखिम पर कार्य करने के लिए की जरूरत नहीं है हो जाएगा।

हालांकि सोच काफी एक जटिल प्रक्रिया है, तथापि, यह कुछ घटकों में नहीं बल्कि (मदद सोचा था की एक अभिव्यक्ति है, जिनमें से) के साथ विभाजित किया जा सकता है, या, प्रपत्र:

• अवधारणाओं;
• बयान;
• तर्क;
• सबूत।

हम आपको यह भी तार्किक कार्यों के लिए जाने के लिए और तार्किक अभिव्यक्ति को बदलने के लिए प्रदान करते हैं। सूचना प्रौद्योगिकी अगर आप इस लेख को ध्यान से पढ़ें, एक मजेदार और काफी सरल विषय आप के लिए किया जाएगा।

तार्किक कार्यों

अब हम तर्क कार्यों के साथ परिचित हो प्रदान करते हैं। अक्सर संख्यात्मक अंतराल में तर्क भाव परिवर्तित करने के लिए कार्यों भर में भाग बी में एकीकृत राज्य परीक्षा के टिकट में। वे तर्क कार्यों के ज्ञान के बिना हल नहीं किया जा सकता है।

इस विज्ञान का मुख्य कार्य क्या है? बेशक, तार्किक अभिव्यक्ति (दोनों जटिल और सरल) का अध्ययन। कैसे एक मुश्किल प्रस्ताव है? साधारण मर्ज करके, कि स्नायुबंधन, जो कार्य के रूप में जाना जाता है के कारण है।

कुल पाँच तार होते हैं:

• उलट (यानी, निषेध, इस फ़ंक्शन का उपयोग करके, आप बयान प्राप्त कर सकते हैं, इस के विपरीत: मैं आज फिल्मों के लिए जाना - आज मैं फिल्मों के लिए नहीं जा रहा हूँ);
• अलगाव (इस समारोह अक्सर के रूप में तार्किक इसके अलावा, ताकि यह स्पष्ट है, जीवन का एक सरल उदाहरण दे बनाने के लिए जाना जाता है: "अगर मैं सिर में दर्द या पेट है, तो मैं स्कूल के लिए नहीं जाना होगा" - इस अभिव्यक्ति, सच है अगर आवश्यकताओं की कम से कम एक को ध्यान में रखा );
• संयोजन के रूप (अक्सर एक तार्किक गुणन के रूप में भेजा: "अगर मैं बर्तन धोने और सबक करेंगे, तो दोस्तों के साथ टहलने के लिए जा" - यह अभिव्यक्ति सत्य है, तो दो शर्तें ध्यान में रखा जाता हो जाएगा);
• निहितार्थ (इस समारोह के तर्क में निम्न, दुर्भाग्य से पुकारा जाता है, यह जीवन स्थिति को वर्णन करना असंभव है, अगर कुछ करना चाहता था, लेकिन काम नहीं किया, अन्य मामलों में, समारोह सच हो जाएगा झूठी समारोह हो जाएगा);
• तुल्यता (या समानता यदि दो कथन सही या गलत कर रहे हैं, परिणाम हम सच्चाई मिल)।

यह ध्यान रखें कि कंप्यूटर विज्ञान में, किसी भी सरल अभिव्यक्ति लैटिन वर्णमाला के बड़े अक्षर से दर्शाया जाता है महत्वपूर्ण है। इसके बाद, यह प्रत्येक कार्य के लिए सच तालिका को याद करने के लिए आवश्यक है। कृपया ध्यान दें कि यह आवश्यक नहीं बल्कि याद करने के लिए केवल कार्यों समझ जाएगा नहीं है।

सच्चाई तालिका

संयोजन के रूप

पहली अभिव्यक्ति (ए)	दूसरी अभिव्यक्ति (बी)	परिणाम (सी)
एल	एल	एल
और	एल	एल
एल	और	एल
और	और	और

अलगाव

एक		सी
एल	एल	एल
और	एल	और
एल	और	और
और	और	और

उलट देना

एक
और	एल
एल	और

निहितार्थ

एक		सी
एल	एल	और
और	एल	एल
एल	और	और
और	और	और

समानक

एक		सी
एल	एल	और
और	एल	एल
एल	और	एल
और	और	और

इसके अलावा, यह तथ्य यह है कि तर्क संख्या 0, और सच्ची अभिव्यक्ति ने संकेत में निहित है नोट करना महत्वपूर्ण है - आपकी सुविधा के लिए अंक 1., आप लागू करते हैं और धन या ऋण पर हस्ताक्षर कर सकते हैं। तथ्य यह है कि प्रस्तावित तालिकाओं में झूठी और सच्ची अभिव्यक्ति पत्र "एल" और "मैं" क्रमशः के साथ चिह्नित पर ध्यान दें।

इमारत

तार्किक अभिव्यक्ति के रूपांतरण के लिए आगे बढ़ने के लिए अपने स्वयं निर्माण को पूरा करना होगा पहले। किसी भी यौगिक या, जैसा कि पहले कहा गया था, जटिल अभिव्यक्ति दो हिस्से होते हैं:

• चर कि वर्णमाला के अक्षरों से चिह्नित हैं;
• संकेत जो कि समारोह से संकेत मिलता है और एक दूसरे को सरल भाव से जुड़े हैं।

तर्क के बीजगणित की भाषा में एक अभिव्यक्ति लिखें? ऐसा करने के लिए, आप कई काम करने होंगे:

• सब सरल भाव से यह कहते हुए हिस्सा;
• पत्र उन तत्वों को निरूपित;
• सरल भाव के बीच की कड़ी को उजागर;
• तर्क के विशेष वर्ण बीजगणित की मदद से जिसके परिणामस्वरूप अभिव्यक्ति लिखें।

हम एक सरल उदाहरण पर विचार करने का प्रस्ताव: (जेड * एफ = 5, या जेड * एफ = 4) और (जेड * एफ नहीं 5 या जेड के बराबर है * एफ 4 के बराबर नहीं है)। यह चर 2. उसके बाद, हम अभिव्यक्ति (4 या 5 = 4 = 4) और पाने के लिए स्थानापन्न करने के लिए आवश्यक है (4 5 के बराबर नहीं है या 4 4 के बराबर नहीं है)। (जेड या एफ) और (जेड या एफ नहीं): आपरेशन के बाद, हम अभिव्यक्ति और उन दोनों के बीच रिश्ते, तैयार किया जाना चाहिए के रूप में इस पर प्रकाश डाला जाना चाहिए। उसके बाद, हम मूल्यों बयान प्रतिस्थापन, इस रिकॉर्डिंग में परिवर्तित करने की जरूरत है। जी = 1 और 1. आवश्यक गणना के बाद, हम परिणाम प्राप्त:: जी = 1, कि एक जटिल अभिव्यक्ति सच है हम मिल 0. - उस मामले में, अगर अभिव्यक्ति सत्य है, तो यह आवश्यक 1 स्थानापन्न करने के लिए है, नहीं तो।

कानून

अब हम तर्क और तार्किक अभिव्यक्ति परिवर्तन नियमों के कानूनों पर विचार करने के लिए आमंत्रित करते हैं। ऐसा नहीं है कि किसी भी तार्किक व्यंजक तर्क के कानूनों का उपयोग कर एक और करने के लिए परिवर्तित किया जा सकता उल्लेख करना महत्वपूर्ण है। अब हम सभी दस नियमों को नज़दीक से देखने की है।

"डबल निषेध का कानून।" - सबसे पहले हमारी सूची पर यही कारण है, अभिव्यक्ति "नहीं (नहीं ए)" 'ए' की अभिव्यक्ति हो जाएगा।

कम्यूनिकेटिव कानून गणित के क्षेत्र में है, याद यह काफी सरल है। ए + बी = बी + A, A * बी = बी * ए

साहचर्य कानून - (डी + ई) + F = (डी + F) + ई, यही नियम तार्किक गुणा लागू होता है।

वितरण कानून - यह एक प्राथमिक आरंभिक कोष्ठक है। उदाहरण: (ए + बी) * सी = (ए * सी) + (बी * सी)।

डी मॉर्गन के नियम: कोई (ए + बी) = * Nea Neuve, नहीं (ए * बी) + = HEA HEB, HEA AimplikatsiyaV = + बी, नहीं (AimplikatsiyaV) ए * Neuve =।

Idempotency: एक्स + एक्स = सी या सी = सी *।

स्थिरांक अपवाद: एक्स = 1 + 1 + एक्स 0 = एक्स; एक्स = एक्स * 1, एक्स * 0 = 0।

अगला हम विरोधाभास के कानून का चयन करें, यह का पालन करते हुए, हम कह सकते हैं निम्न समीकरण: वी * = 0 Neuve।

तर्क है और अवशोषण कानून है, जो व्यवहार में के रूप में है इस प्रकार है: सी + (सी * डी) = सी या सी * (सी + डी) = सी

यह भी तार्किक अभिव्यक्ति रूपांतरण कानून अपवाद याद रखना महत्वपूर्ण है: (पी * ई) + (एचईसी * ई) = ई या (ग + ई) * (एचईसी + ई) = ई

आप कम से विस्तार से देखने के लिए और सभी इस अनुभाग में प्रस्तुत कानूनों याद है, परिवर्तन के साथ समस्याएं होती हैं कभी नहीं होगा। उतना ही महत्वपूर्ण निष्पादन के आदेश है। आइटम आदेश के कार्यों का उचित वितरण पर अधिक ध्यान दें - समस्या का सही समाधान की कुंजी है।

नियम और परिवर्तन और सरलीकरण, कार्रवाई के आदेश, उदाहरण के साथ के कानूनों

तार्किक कानूनों और तार्किक अभिव्यक्ति परिवर्तन नियम बहुत आसान याद करने के लिए कर रहे हैं। आप उनमें से एक भी की सच्चाई पर शक है, तो अपने आप को जाँच करें। ऐसा करने के लिए, आप अपने समय के 10 मिनट खर्च करते हैं और एक प्रतिक्रिया के लिए सच्चाई सूची बनानी होती है।

अब हम विशिष्ट उदाहरण के साथ तर्क के कानूनों और तार्किक अभिव्यक्ति परिवर्तन नियम पर विचार करने का प्रस्ताव। इस आदेश में ठीक से प्राप्त ज्ञान को ठीक करने में आवश्यक है। कार्रवाई अनुक्रम पर विशेष ध्यान दें।

हम दिए गए हैं: सी + (एचईसी * ई)। यह अभिव्यक्ति को आसान बनाने के लिए आवश्यक है। पहली बात यह है कि हम कोष्ठक को खोलने के लिए प्रदान करते हैं। (सी + एचईसी) * (सी + ई): तो फिर हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं। यह तुरंत कि दो विपरीत बयानों की तार्किक इसके अलावा हमें सच देना ध्यान दिया जाना चाहिए। 1 * (सी + ई): क्या हम एक परिणाम के रूप में मिलता है। (1 * सी) + (1 + ई): फिर कोष्ठक खोलें। अब एक बार फिर से हम कानूनों याद है और एक जवाब मिलता है: सी + ई

आप देखा है के रूप में, सब कुछ बहुत सरल है। हल करने के लिए इन समस्याओं को कानून है कि पिछले अनुभाग में सूचीबद्ध किया गया याद करने की जरूरत है। हम हल करने के लिए स्थानांतरित करने के लिए प्रदान करते हैं , तर्क समस्याओं के रूप में इस काम के लिए एक छोटे से अधिक जटिल पिछले है।

चुनौतियों की बैठक

हम "तर्क" कहा जाता विज्ञान, तार्किक अभिव्यक्ति के परिवर्तन की मूल बातें के साथ परिचित मिल गया, हम संक्षेप में सूचीबद्ध कानूनों की समीक्षा की। इस कार्य - तार्किक अभिव्यक्ति की तैयारी के साथ सबसे कठिन कार्यों। यह ध्यान रखें कि वे तर्क की मदद से, रूपांतरण अभिव्यक्ति या तालिका विधि के साथ हल किया जा सकता महत्वपूर्ण है। हम विस्तार से उनमें से एक पर विचार करने का प्रस्ताव।

तीन लड़कों (सिरिल, एंटोन और हड्डी) एक ही कमरे में थे। अचानक माँ रसोई के बाहर टूटी कप की आवाज सुनने के लिए। वह अपने बेटों को भाग गया और कहा, "यह कौन था?" इस सवाल का जवाब इस प्रकार थी: किरिल ने कहा कि कप नहीं हड्डियों टूट गया है, और एंटोन; एंटोन यह सिरिल बजाय Kostya किया कहा, Kostya का कहना है कि अपराधी एंटोन नहीं है। हम जानते हैं कि किसी को लड़कों में से एक उसकी माँ सच बता दिया गया है। आप जो कप तोड़ दिया पता लगाने के लिए की जरूरत है।

तार्किक रूप से, इस सवाल का जवाब सिरिल और एंटोन एक दूसरे को, और साथ ही सिरिल Kostya खंडन। नतीजतन, वे दोनों सच नहीं हो सकता है। हम निम्नलिखित निष्कर्ष - एंटोन और Kostya सच बता दिया, और सिरिल टूट कप के दोषी है। इस विधि ध्यान इस्तेमाल किया गया था। अब एक ही समस्या के समाधान ब्राउज़ कर, केवल रूपांतरण अभिव्यक्ति की विधि द्वारा। शुरू करने के लिए, हम संक्षिप्त रूपों का परिचय:

• के.आर. - कप टूट सिरिल;
• और - कप एंटोन टूट गया है;
• कश्मीर - हड्डी के अपराधी।

लड़के ने जवाब दिया:

• सिरिल - गर्दन, एक;
• एंटोन - Necro, कश्मीर,
• Kostya - नहीं।

प्रस्ताव एक अभिव्यक्ति बनाने के लिए, अगर Kostya झूठ बोला था, और सिरिल और एंटोन सच बता दिया: HEK * एक = 1 और कश्मीर * necro = 1 और एक = 1। 0 = 1: परिवर्तित अभिव्यक्ति, हमारे पास एक विरोधाभास मिलता है। हमारी धारणा गलत है, यह अन्य मान्यताओं की जांच करने के लिए आवश्यक है।

अगर हम मान लेते हैं कि सिरिल झूठ बोला था, और एंटोन और Kostya उसकी माँ सच है, उसके बाद निम्न अभिव्यक्ति को बताया, कश्मीर * Nea = 1 और कश्मीर = 1 * Necro और Nea = 1। अभिव्यक्ति हम के.आर. * * Nea HEK = 1 पाने को सरल बनाना। यह पता चलता है कि हमारे इस धारणा सही था, वास्तव में, सिरिल एक कप तोड़ दिया और मेरी माँ के लिए झूठ बोला था।

के हल के लिए सारणीबद्ध विधि

तर्क और तार्किक अभिव्यक्ति के परिवर्तन के कानूनों माना जाता है, निश्चित रूप से हमारी मदद की कार्य है, जो पिछले अनुभाग में प्रस्तुत किया है से निपटने के लिए। अब हम निम्नलिखित समस्या के समाधान की सारणीबद्ध विधि पर विचार करने का प्रस्ताव।

दिमित्री, अनातोली और ल्यूडमिला डाक पत्राचार के प्रशंसक हैं, हम जानते हैं कि दुनिया के विभिन्न भागों में रहते हैं और विभिन्न शौक है। निर्धारित कौन क्या शहर और रुचि क्या में रहते हैं। निम्न तथ्यों:

• दमित्री कभी नहीं पेरिस, और ल्यूडमिला के लिए किया गया था - रोम में;
• एक है जो पेरिस में रहती है, एक फिल्म की तरह नहीं;
• एक आदमी है जो रोम में रहता है, मुखर किया गया है;
• बैले को ल्यूडमिला घृणा।

समस्या को हल करने के लिए, आप एक छोटी सी मेज बनाने की जरूरत है।

फ्रांस	इटली	अमेरिका		कंठ संगीत	बैले	चलचित्र
			दिमित्री
			अनातोली
			ल्यूडमिला

इसके अलावा आप से अधिक ध्यान देने की आवश्यकता है। जो स्थिति आपने पढ़ी है वह इस तालिका में दिखाई देनी चाहिए। इसे भरने के दौरान यह स्पष्ट हो जाता है:

• दिमित्री रोम में रहता है और वोक्सल में व्यस्त है;
• अनातोली पेरिस में रहता है और अक्सर बैले में जाता है;
• ल्यूडमिला सिनेमा का एक बड़ा प्रशंसक है, जो अमरीका में रहता है।

इस तथ्य पर आपका ध्यान दोबारा दोहराएं कि सच्ची अभिव्यक्ति संख्या 1 से चिह्नित है, और झूठी एक 0 है। जब इन प्रतीकों के साथ तालिका को भरना है, तो आपको इस सवाल का जवाब मिलेगा जो आपके हित में है

Mikroskhematika

तार्किक अभिव्यक्तियों के रूपांतरण के उदाहरण, जिन्हें हमने देखा है, पहली नज़र में जटिल नहीं हैं। एकीकृत राज्य परीक्षा के टिकटों पर, शर्त को एक माइक्रोक्रिकुसीय के रूप में दिया जा सकता है।

यह जानना महत्वपूर्ण है कि सभी डिजिटल डिवाइस तार्किक तत्वों पर आधारित होते हैं, अर्थात, कुछ डिवाइस जो एक तार्किक फ़ंक्शन करते हैं।

हम पहले से ही इस तरह के एक समारोह के बारे में संयोजन (तार्किक गुणा) के रूप में बात कर चुके हैं। यह आम तौर पर प्रतीक द्वारा चिन्हित किया जाता है यह फ़ंक्शन कई मानों के संयोजन के लिए आवश्यक है चित्र में आप तार्किक गुणन की योजना देखते हैं

कुछ इनपुट वैल्यू के विलय को कार्यान्वित करने के लिए एक्सजंक्शन फंक्शन आवश्यक है। अभिव्यक्ति लिखते समय, इस फ़ंक्शन को आम तौर पर प्रतीक से चिह्नित किया जाता है चित्र इस योजना को दर्शाता है।

उलटा समारोह विपरीत एक अभिव्यक्ति के कनवर्टर के रूप में कार्य करता है। इस आंकड़े में आप देख सकते हैं कि "नहीं" योजना कैसे दिखती है

सूत्र # 1 के सरलीकरण का उदाहरण

तार्किक अभिव्यक्तियों के परिवर्तन के लिए माना गया नियम व्यवहार में तय किया जाना चाहिए। यह इस लक्ष्य को आगे बढ़ाने में है, हम स्वतंत्र रूप से औसत जटिलता के दो उदाहरणों को हल करने का प्रस्ताव करते हैं और लेख के इस खंड में परिणामों के साथ तुलना करते हैं।

यदि आपने तार्किक अभिव्यक्तियों को परिवर्तित करने के लिए फ़ार्मुलों को अभी तक याद नहीं किया है, तो आप अपने आप को एक छोटा "रिमाइंडर" बना सकते हैं। आप देखेंगे कि जल्द ही आप इसे नहीं देख पाएंगे।

उदाहरण: (एक्स + टी) * (नोक्स + टी) * (एम + नोट) आँख बंद करके लिखना न करें, उदाहरण को हल करने का प्रयास करें

सरलीकरण के दौरान, हम निम्नलिखित नोटिशन प्राप्त करते हैं: टी * (एम + निट) = (टी * एम) + (टी * निट) = (टी * एनईएम) + 0 = (टी +0) * (एम + 0) = टी * एम

जैसा कि आप देख सकते हैं, एक बहुत लंबे और बोझिल जटिल अभिव्यक्ति से हमने एक छोटा टी * एम प्राप्त किया यदि आपने इस उदाहरण को स्वयं हल करने का प्रबंधन नहीं किया है, तो फिर उस बिंदु पर वापस जाएं जहां हमने तार्किक अभिव्यक्तियों, कार्यों का परिवर्तन माना।

फार्मूला नंबर 2 के सरलीकरण का उदाहरण

इस खंड में, हम सुझाव देते हैं कि आप अभिव्यक्ति (ई + एच) * (ई + के) को सरल करते हैं। आइए कदम से कदम समाधान का विश्लेषण करें। सबसे पहले, हमें कोष्ठक खोलने की जरूरत है, प्रारंभिक गणित के पाठ्यक्रम को याद रखें। परिणामस्वरूप, हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं: ई * ई + ई * के + एच * ई + एच * के इसके बाद हम देखते हैं कि परिणामस्वरूप अभिव्यक्ति में ई * ई का एक हिस्सा है, हम idempotency के कानून को याद करते हैं और संकेतन बदलते हैं: ई + ई * के + एच * ई + एच * के। अगले चरण चरण ई + E * K को बदलने के लिए है, चर ई और संपत्ति के ब्रैकेटिंग का उपयोग करके: A + 1 = 1 हम अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं: ई + एच * ई + एच * के हम पिछले मद के समान ही आगे बढ़ते हैं और इसे कोष्ठक ई से निकालते हैं। परिणामस्वरूप, हमें जवाब मिलता है: ई + एच * के।

इस तथ्य पर ध्यान दें कि कार्य केवल पहली नज़र में जटिल लगते हैं। "उन्हें बीजों की तरह क्लिक करें", आपको तर्क के मूलभूत नियमों को जानने की जरूरत है