एक वर्ग क्या है? कैसे अनुभागीय विमान समीकरण, मात्रा और एक वर्ग कोण के पदचिह्न कोने को खोजने के लिए?

क्या वर्ग है के बारे में प्रश्न का उत्तर, सेट किया जा सकता। यह सब आपके द्वारा इस मुद्दे को संबोधित किया है पर निर्भर करता है। संगीतकार का कहना है कि वर्ग - एक 4, 8, 16, 32 बार या जाज कामचलाऊ व्यवस्था। बच्चे - यह एक गेंद या एक बच्चों की पत्रिका के साथ एक खेल है। धातु प्रोफ़ाइल प्रजातियों - प्रिंटर फ़ॉन्ट आकार और उपकरणों का अध्ययन करने के आप भेज देंगे।

इस शब्द में कई अन्य मान नहीं होता, लेकिन आज हम गणित का सवाल पूछेंगे। तो ...

यह आंकड़ा के साथ सौदा है, हम धीरे-धीरे, सरल से जटिल है, और वर्ग के इतिहास के साथ शुरू कर देंगे। वह दिखाई दिया, के रूप में विभिन्न देशों और सभ्यताओं के लोगों, वैज्ञानिकों द्वारा कथित रूप?

वर्ग के अध्ययन के इतिहास

प्राचीन दुनिया मुख्य रूप से चार प्रमुख बिंदुओं के रूप में, वर्ग मानते। सामान्य तौर पर, कई quads के बावजूद, बस संख्या के मुख्य चौराहे पर - चार। असीरिया और पेरू के वर्ग के लिए - पूरी दुनिया, कि है, यह कम्पास के चार मुख्य दिशाओं का प्रतिनिधित्व करता है।

उत्तरी अमेरिका की दृष्टि - यहाँ तक कि ब्रह्मांड एक वर्ग भी चार भागों में विभाजित की तरह है। Celts के लिए, ब्रह्मांड - यह रूप में ज्यादा, वर्ग नेस्ट के रूप में तीन और चार नदियों के केंद्र से प्रवाह है (!)। और यह सब मिस्र के इस आंकड़े की पूजा!

सबसे पहले गणितीय सूत्रों वर्ग यूनानियों द्वारा वर्णित है। लेकिन उनके लिए, इस बहुभुज केवल नकारात्मक विशेषताएं हैं। पाइथागोरस भी संख्या पसंद नहीं था, उन्हें कमजोर और स्त्री को देखकर।

यहां तक कि धर्म वर्तमान वर्ग। इस्लाम में, काबा - पृथ्वी की नाभि - कुछ गोलाकार, अर्थात् एक घन आकार नहीं है।

भारत में मुख्य ग्रफीम पृथ्वी का प्रतिनिधित्व, या पृथ्वी प्रतीक, वर्ग पुनर्बपतिस्मा किया गया था। फिर, हम चार प्रमुख बिंदुओं, पृथ्वी के चार क्षेत्रों के बारे में बात कर रहे हैं।

चीन में, वर्ग - एक दुनिया में सद्भाव और आदेश। अराजकता वर्ग इमारत परास्त है वैरी। एक वर्ग एक सर्कल में खुदा, दुनिया को देखने, एकता और ब्रह्मांड और पृथ्वी के संबंध का प्रतीक का आधार है।

बुतपरस्त रूस - स्क्वायर Svarog। यह प्रतीक भी Svarog स्टार या कहा जाता है रूस की स्टार। अन्तर्विभाजक और बंद लाइनों से बना के रूप में यह बहुत जटिल है। Svarog - लोहार के देवता, मुख्य निर्माता, निर्माता और रस की प्रस्तुति में आकाश में ही। यह प्रतीक एक समचतुर्भुज, जो फिर से पृथ्वी और उसके चारों दिशाओं की बात करते हैं है। और चार किरणों के साथ स्टार - पृथ्वी के 4 कोनों, Lika Svaroga 4 - उसकी सर्वज्ञता। किरण चौराहे - केंद्र।

वर्ग के बारे में रोचक तथ्य

सबसे लोकप्रिय मुहावरा है कि हमारे नायक के मन में आता है - "ब्लैक स्क्वायर"।

मालेविच की तस्वीर अभी भी बहुत लोकप्रिय है। लेखक इसके निर्माण के बाद लंबे समय तक यह क्या है और क्यों एक सफेद पृष्ठभूमि पर एक सरल काला वर्ग इतना ही ध्यान आकर्षित करता है का सवाल उठाना पड़ा है।

लेकिन अगर आप निकट से देखने बारीकी से लेते हैं, तो आप देखेंगे कि वर्ग विमान चिकनी नहीं है, और काली स्याही की दरारों में बहुरंगी रंगों का एक सेट है। जाहिर है, शुरुआत में वहाँ एक निश्चित संरचना है, जो लेखक पसंद नहीं आया था, और वह यह आंकड़ा करने के लिए हमारी आँखों से इसे बंद कर दिया। एक ब्लैक होल, केवल जादू वर्ग आकार - कुछ भी रूप में काले वर्ग। एक शून्य को आकर्षित करने के लिए जाना जाता है ...

एक और बहुत लोकप्रिय "जादू वर्ग"। वास्तव में यह है - एक मेज, जाहिर है, वर्ग प्रत्येक स्तंभ में संख्या के साथ भर दिया। इन संख्याओं के योग सभी पंक्तियों, स्तंभों और विकर्णों (अलग से) के लिए एक ही है। semimagic - विकर्ण समीकरण, वर्ग से बाहर हो रहे हैं।

1514 में अल्ब्रेक्ट ड्यूरर पेंटिंग "विषाद मैं" है, जो एक 4x4 जादू वर्ग दर्शाया बनाया। यह कॉलम, पंक्तियाँ, विकर्ण की संख्या का योग है, और भी भीतरी वर्ग चौंतीस है।

"सुडोकू" - इन तालिकाओं के आधार पर बहुत ही दिलचस्प और लोकप्रिय पहेली थे।

मिस्र के पहले एक दूसरे का संबंध लाइन नंबर (जन्म तिथि) और चरित्र लक्षण, योग्यता और व्यक्ति की प्रतिभा को पूरा करने के लिए गए थे। पाइथागोरस इस ज्ञान, कुछ संसाधित और वर्ग में रखा लिया। परिणाम एक था पाइथागोरस के वर्ग।

यह संख्या विज्ञान में एक अलग क्षेत्र है। चार मुख्य संख्या कि पाइथागोरस स्क्वायर (वर्ग) में रखा जाता है जोड़कर एक व्यक्ति calculate के जन्म की तारीख से। और अलमारियों पर अपनी ऊर्जा, स्वास्थ्य, प्रतिभा, किस्मत, स्वभाव और अन्य चीजों के बारे में सभी जानकारी छिपा बाहर रखी। औसत पर, सर्वेक्षण के सही होने की 60% -80% है।

एक वर्ग क्या है?

स्क्वायर ज्यामितीय आंकड़ा कहा जाता है। आकार वर्ग - चतुर्भुज, जो बराबर पक्षों और कोण है। दरअसल, चौकोर को सही कहा जाता है।

वर्ग इसके संकेत है। वे हैं:

• समान लंबाई के पक्ष;
• आपस में बराबर कोण - सीधे (90 डिग्री)।

क्योंकि ये लक्षण और चुकता वृत्त की सुविधाओं में से खुदा जा सकता है और उसके चारों ओर यह वर्णन करते हैं। इसके पक्ष के बीच - घिरा चक्र अपने कोने खुदा के सभी के लिए स्पर्श रेखा होती है। उनका ध्यान वर्ग के केंद्र के साथ मेल खाना होगा और उसके सभी तिरछे छमाही में साझा करेंगे। उत्तरार्द्ध, बारी में, बराबर हैं और बराबर भागों में वर्ग के कोनों विभाजित करते हैं।

एक विकर्ण दो भागों में बांटता है वर्ग , समद्विबाहु त्रिकोण दो - चार।

इस प्रकार, यदि एक वर्ग के भुजाओं की लम्बाई - टी, घिरा वृत्त की त्रिज्या की लंबाई - आर, और एक उत्कीर्ण - आर, तो

• एक वर्ग आधार क्षेत्र या वर्ग क्षेत्र (एस) के एस = टी ² = 2R ² = ² 4r बराबर ^है;

• एक वर्ग परिधि पी सूत्र पी = 4T = 4√2R = 8R द्वारा गणना की जानी चाहिए;

• वृत्त आर = (√2 / 2) टी की त्रिज्या की लंबाई;

• खुदा - आर = टी / 2।

एक वर्ग आधार क्षेत्र अभी भी गणना करने के लिए, अपने पक्ष जानने के लिए संभव है (क) या उसके विकर्ण (ग) की लंबाई, तो सूत्र क्रमशः दिखाई देगा: एस = एक ² और एस = 1/2 सी ^2।

क्या वर्ग है, हम पाए जाते हैं। के, विवरण पर बारीकी से नज़र क्योंकि वर्ग का आंकड़ा सममित आयत में है। वह पांच है समरूपता के अक्ष, एक (चौथी आदेश) के साथ केंद्र के माध्यम से गुजरता है और वर्ग के तल पर लम्ब है, और चार अन्य लोगों - दुगना समरूपता अक्ष, उनमें से दोनों पक्षों के समानांतर हैं, और वर्ग के विकर्ण के माध्यम से दो और पास।

एक वर्ग का निर्माण करने के तरीके

परिभाषा के आधार पर, ऐसा लगता है एक पूर्ण वर्ग के निर्माण के लिए की तुलना में आसान कुछ भी नहीं है कि वहाँ। यह सच है, लेकिन हालत आप सभी माप उपकरण है पर। और अगर कुछ उपलब्ध नहीं है?

के मौजूदा तरीकों, जो हमें मदद मिलेगी यह आंकड़ा का निर्माण करने पर नजर डालते हैं।

मापने शासक और सेट स्क्वायर - इन मुख्य उपकरण है जिसके माध्यम से आप सबसे अधिक आसानी से एक वर्ग का निर्माण कर सकते हैं।

सबसे पहले, स्थल चिह्नित करें, एक, हम एक वर्ग आधार उसके आधार पर आगे होगा कहते हैं।

सही दूरी पक्ष की लंबाई के बराबर करने के लिए एक शासक का उपयोग करना, यह से अलग है, उदाहरण के लिए 30 मिमी, और बिंदु बी सेट

अब, दो अंक से, का उपयोग कर gon perpendiculars अप 30 मिमी से प्रत्येक के लिए स्वाइप करें। perpendiculars सेट अंक सी और डी, जो एक-दूसरे से जुड़े हैं, एक शासक का उपयोग कर के सिरों पर - पक्ष 30 मिमी तैयार के साथ सभी वर्ग एबीसीडी!

एक शासक और चांदा का उपयोग कर भी एक वर्ग के निर्माण के लिए काफी आसान है। इसके क्षैतिज अंतराल से मामले में पिछले मामले में के रूप में, प्रारंभ करें, उदाहरण के लिए एन, एक तरफ, उदाहरण के लिए 50 मिमी। बिंदु ओ रखो

अब चांदा के केंद्र बिंदु एच के साथ, चेकबॉक्स कोण ⁰ 90, therethrough और एक बिंदु एच निर्माण ऊर्ध्वाधर खंड में एक बिंदु पी के साथ अपने अंत में 50 मिमी इसके अलावा 90 50 ⁰ के कोण से कनेक्ट करते हैं, इस तरह से बात हे से तीसरे खंड का निर्माण मिमी, इसे समाप्त P बिंदु कनेक्ट डॉट्स आर और आर आप 50 मिमी के एक पक्ष की लंबाई के साथ OGMF वर्ग बदल दिया करते हैं।

यह केवल कम्पास और स्ट्रेटएज का उपयोग कर एक वर्ग के निर्माण के लिए संभव है। आप वर्ग के महत्वपूर्ण आकार है और पक्ष की लंबाई के लिए जाना जाता है, इसे और अधिक और कैलकुलेटर की आवश्यकता होगी।

तो, पहला बिंदु ई डाल - इस वर्ग के कोने की यह हो जाएगा। इसके बाद, स्थान जहां यह विपरीत शिखर एफ स्थित होगा चयन करते हैं, यानी विकर्ण हाथी इंतजार अपने आंकड़ा। आप आकार में एक वर्ग, किनारे की ओर से बनाए गए हैं, तो सूत्र के विकर्ण की लम्बाई की गणना:

घ = √2 * एक है, जहां एक - पक्ष लंबाई।

एक बार जब आप Hedgehog के विकर्ण लंबाई की लंबाई जानते हैं कि यह मूल्य का निर्माण। बिंदु एफ की दिशा में एक कैलीपर साथ बिंदु ई से त्रिज्या Hedgehog की एक अर्धवृत्त आकर्षित। इसके विपरीत, बिंदु एफ से - बिंदु ई, एक ही त्रिज्या की ओर अर्धवृत्त। इन अर्द्ध हलकों के चौराहे बिंदु के माध्यम से, एक शासक का उपयोग कर, एक खंड लिंक आकर्षित। Hedgehog और सैनिक समकोण पर एक दूसरे को काटना और विकर्णों एक वर्ग के भविष्य हैं। एक शासक के साथ बिंदु कनेक्ट UOM, आईएल, ZHZ और हम, आप एक उत्कीर्ण वर्ग EIZHZ प्राप्त होगा।

यह अभी भी एक पंक्ति के साथ एक वर्ग के निर्माण के लिए संभव है। एक वर्ग क्या है? यह विमान भाग अन्तर्विभाजक खंडों (लाइनों किरणों) से घिरा। इसलिए, हम अपने कोने के निर्देशांक पर एक वर्ग का निर्माण कर सकते हैं। सबसे पहले ड्रा अक्ष। वर्ग के साइड उन पर झूठ कर सकते हैं, या केंद्र के विकर्ण के चौराहे उद्गम स्थल के साथ मेल खाता है - यह अपनी इच्छा या समस्या की स्थिति पर निर्भर करता है। शायद अपने आंकड़ा एक निश्चित दूरी पर धुरी से स्थान दिया गया है किया जाएगा। किसी भी मामले में, संख्यात्मक मूल्य का पहला चिह्न (बेतरतीब ढंग से या सशर्त), दो अंक है, तो आप एक वर्ग के पक्ष लंबाई में जाना जाएगा। अब हम शेष दो कोने के निर्देशांक की गणना कर सकते, याद है कि वर्ग के पक्षों को एक दूसरे के बराबर हैं और समानांतर हैं। अंतिम चरण - एक शासक के साथ एक दूसरे के साथ श्रृंखला में सभी बिंदुओं को जोड़ना।

वर्गों क्या हैं?

स्क्वायर - एक आंकड़ा स्पष्ट रूप से परिभाषित और सख्ती से उनकी परिभाषा सीमित है, इसलिए वर्गों का प्रकार विविधता भिन्न नहीं हैं।

बराबर भुजाओं और कोनों के साथ एक चतुर्भुज, लेकिन कोण की डिग्री निर्दिष्ट नहीं है - वर्ग इयूक्लिडियन ज्यामिति अधिक व्यापक रूप से देखा जाता है। यह है कि कोण 120 डिग्री ( "उत्तल" वर्ग), और, उदाहरण के लिए, 72 डिग्री ( "अवतल" वर्ग) हो सकता है इसका मतलब है।

अगर आप से पूछना ज्यामिति या विज्ञान के क्षेत्र में वर्ग क्या है, वे आपको बता देंगे कि - यह एक पूर्ण या प्लानर ग्राफ (स्तंभों कश्मीर से _{लेकर 4} तक कश्मीर _{1) है।} और यह बिल्कुल सच है। गिनती कोने और किनारों है। जब वे आदेश दिया जोड़ी में उठते हैं, एक ग्राफ के रूप में। कोने की संख्या - इसका आकार - इस ग्राफ, किनारों की संख्या का आदेश है। इस प्रकार, वर्ग - चार कोने और छह किनारों, या कश्मीर ₄ के साथ एक समतल _{ग्राफ:} 6।

वर्ग के पक्ष में

बराबर-लंबाई पक्षों की उपस्थिति - - वर्ग के अस्तित्व के लिए मुख्य शर्तों में से एक पक्ष बनाने गणना की एक किस्म के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। लेकिन एक ही समय वर्ग की ओर लंबाई के लिए कई तरीके प्रदान करता है स्रोत डेटा की एक विस्तृत विविधता की उपस्थिति में की गई है।

तो, कैसे वर्ग का मान ज्ञात करने के लिए?

• आप केवल वर्ग घ के विकर्ण की लम्बाई पता है, तो आप निम्न सूत्र की दिशा की गणना कर सकते हैं: एक = घ / √2।
• खुदा चक्र का व्यास एक वर्ग के पक्ष है और, इसलिए, दो बार त्रिज्या, वह यह है कि: एक = डी = 2R।
• वृत्त की त्रिज्या भी यह पता लगाने वर्ग के पक्ष में है क्या कर सकते हैं। एक = डी / √2 = घ / √2 = 2R / √2: हम त्रिज्या R एक व्यास डी, जो, बारी में, एक वर्ग घ के विकर्ण के बराबर है, और वर्ग के विकर्ण के लिए सूत्र के माध्यम से हम जानते हैं पा सकते हैं।
• एक = √S = पी / 4: से यह की समानता का मतलब है कि एक वर्ग के पक्ष जानने (क) अपनी परिधि पी और क्षेत्र एस के माध्यम से संभव है।
• एक = 2C / √5: हम लाइन है कि वर्ग के कोने से चला जाता है और अपनी आसन्न भुजा सी के बीच पार करती है की लंबाई पता है, हमें भी पता लगाने के लिए वर्ग के किनारे की ओर है क्या में सक्षम हो।

यही कारण है कि कितने तरीकों से वहाँ वर्ग की लंबाई के रूप में इस तरह के एक महत्वपूर्ण मापदण्ड को देखने के लिए कर रहे हैं है।

मात्रा वर्ग

वाक्यांश ही बेतुका है। एक वर्ग क्या है? लंबाई और चौड़ाई - यह एक विमान केवल दो पैरामीटर होने आंकड़ा है। और मात्रा? यह अंतरिक्ष वस्तु के कब्जे का एक मात्रात्मक लक्षण वर्णन है, कि है, यह केवल मात्रा शरीर में गणना की जा सकती।

घन - शरीर, के सभी जिसका चेहरे वर्गों रहे हैं चारों ओर। विशाल और मौलिक अंतर के बावजूद, छात्रों अक्सर एक वर्ग की मात्रा की गणना करने के लिए प्रयास करें। यह कोई सफल होता है, तो नोबेल पुरस्कार प्रदान किया गया है।

वी = एक * ख * ग: एक, ख, ग - और एक घन वी की मात्रा पता लगाने के लिए, यह उसकी पसलियों के सभी तीन गुणा करने के लिए पर्याप्त है। और क्योंकि वे बराबर द्वारा परिभाषित होते हैं, सूत्र अलग दिख सकता है: वी = एक ^3।

भागों और विशेषताओं मान

वर्ग, साथ ही किसी भी बहुभुज, वहाँ शीर्ष है - इस बिंदु है जो उसे के पार पर। एक चक्र उसके चारों ओर वर्णित पर वर्ग झूठ के शीर्ष। विकर्ण में वर्ग के शीर्ष केंद्र के माध्यम से फैली हुई है, जो भी द्विभाजक और घिरा वृत्त की त्रिज्या है।

वर्ग के बाद से - एक फ्लैट आंकड़ा, तो कट जाता है और निर्माण एक वर्ग पार अनुभाग संभव नहीं है। लेकिन यह कई भारी शरीर विमान के चौराहे का परिणाम हो सकता। उदाहरण के लिए, एक सिलेंडर। एक सिलेंडर के अक्षीय अनुभाग - एक आयत या वर्ग। यहां तक कि वर्ग किसी भी कोण पर शरीर के विमान के चौराहे पर भी हो सकता है!

लेकिन वर्ग वहाँ पार अनुभाग के लिए एक और रवैया है, लेकिन कुछ करने के लिए नहीं है, लेकिन सुनहरा अनुभाग के लिए।

हम सभी जानते हैं कि स्वर्ण अनुपात - एक अनुपात, जिसमें एक मूल्य दूसरे करने के रूप में अच्छी तरह एक बड़ा मूल्य के लिए अपनी राशि के रूप में संबंधित है। संदर्भ मूल्य (राशि) 62 और 38 प्रतिशत बांटा गया है: संक्षेप में, यह प्रतिशत इस प्रकार है।

सुनहरा अनुभाग बहुत लोकप्रिय है। यह डिजाइन, वास्तुकला में प्रयोग किया जाता है, हाँ कहीं भी, यहां तक कि अर्थव्यवस्था में। लेकिन यह न केवल अनुपात पाइथागोरस द्वारा प्राप्त होता है। वहाँ उदाहरण के लिए कर रहे हैं, यहां तक कि अभिव्यक्ति "√2"। इसके आधार पर गतिशील आयत, जो बारी में संस्थापक हैं के निर्माण के स्वरूपों समूह ए (ए 6, ए 5, ए 4, आदि)। हम क्यों गतिशील आयतों के बारे में बात कर रहे हैं? क्योंकि उनके निर्माण एक वर्ग के साथ शुरू होता है।

हाँ, पहले आप एक वर्ग का निर्माण करने की जरूरत है। उनके पक्ष भविष्य की आयत के छोटे पक्ष के बराबर हो जाएगा। तो फिर तुम वर्ग के विकर्ण पकड़ और वर्ग की निरंतरता को स्थगित करने कम्पास, विकर्ण की लम्बाई का उपयोग कर की जरूरत है। बिंदु चौराहे पर प्राप्त से एक आयत जिसका विकर्ण फिर से निर्माण और विस्तार की ओर इसकी लंबाई को स्थगित निर्माण कर रहे हैं। आप इस योजना पर काम करना जारी करते हैं, तो बहुत गतिशील आयतों प्राप्त होगा।

लघु पहली आयत को लंबे पक्ष के अनुपात 0.7 है। यह लगभग 0.68 सुनहरा खंड में है।

वर्ग के कोनों

वास्तव में, कुछ कोणों के बारे में कहने के लिए नए सिरे से मुश्किल है। संपत्तियों की सभी, वे भी वर्ग के लक्षण हैं, हम सूचीबद्ध किया है। कोनों, उनमें से चार (किसी भी चौकोर हिस्से में के रूप में), वर्ग के प्रत्येक कोने के लिए के रूप में - एक सीधी रेखा, कि है, नब्बे डिग्री के आकार की है। परिभाषा के अनुसार, वहाँ एक आयताकार वर्ग है। बड़े या छोटे के कोनों है - यह एक अलग आंकड़ा है।

एक वर्ग के विकर्ण, इसके आधे कोनों में बांटा गया है यानी वे समद्विभाजक हैं।

वर्ग समीकरण

यदि आवश्यक हो एक वर्ग में अलग परिमाण के मूल्य की गणना करने (पक्षों या विकर्णों के वर्ग परिधि लंबाई) अलग समीकरण, जो एक वर्ग के गुण, और ज्यामिति नियमों के बुनियादी कानूनों से प्राप्त कर रहे उपयोग करें।

1. समीकरण वर्ग क्षेत्र

से समीकरणों चतुर्भुज क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम जानते हैं कि यह (क्षेत्र) की लंबाई और चौड़ाई का उत्पाद है। और लंबाई में बराबर वर्ग पक्ष के रूप में, क्षेत्र में यह दोनों तरफ की लंबाई, दूसरी डिग्री में बनाया के बराबर हो जाएगा

एस ^{2 =।}

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना, हम एक वर्ग विकर्ण की लम्बाई जानने के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं।

एस = D ^2/2।

2. वर्ग परिधि के समीकरण

वर्ग, साथ ही साथ सभी चतुर्भुजों, अपनी भुजाओं की लम्बाई की राशि के बराबर की परिधि, और के बाद से वे सभी एक ही, यह कहा जा सकता है कि कर रहे हैं परिधि के वर्ग भाग की लंबाई, चार से गुणा है

पी = एक + एक + एक + एक = 4 ए।

फिर पाइथागोरस प्रमेय विकर्ण के माध्यम से परिधि को खोजने के लिए मदद करता है। यह दो के दो जड़ों से गुणा विकर्ण लंबाई मूल्य के लिए आवश्यक है

पी = 2√2d

3. समीकरण वर्ग के विकर्ण

एक वर्ग के विकर्ण समकोण पर एक दूसरे को काटना के बराबर हैं और इन दोनों का इंटरसेक्शन बिंदु विभाजित।

आप उन्हें क्षेत्र के उपरोक्त समीकरणों के आधार और एक वर्ग की परिधि पर पा सकते हैं

घ = √2 * ए, डी = √2S, घ = पी / 2√2

तरीके पता लगाने के लिए एक वर्ग के विकर्ण की लम्बाई है क्या कर रहे हैं। वृत्त एक वर्ग में खुदा की त्रिज्या यह आधे विकर्ण के बराबर है, इसलिए

d = √2D = 2√2R, जहां डी - व्यास, और आर - खुदा वृत्त की त्रिज्या।

घिरा वृत्त की त्रिज्या को जानने का,, और भी आसान विकर्ण गणना क्योंकि यह व्यास है, अर्थात d = डी = 2R।

d = √8 / 5 * सी: यह भी विकर्ण की लम्बाई की गणना करने के लाइन वर्ग सी के केंद्र के लिए कोने से बाहर आने की लंबाई जानने के लिए संभव है

लेकिन यह न भूलें कि वर्ग - एक विमान साजिश, चार अन्तर्विभाजक लाइनों से घिरा।

लाइनों के लिए वहाँ पर्याप्त समीकरणों आगे विवरण की आवश्यकता नहीं है (और गठन आकार करने के लिए), लेकिन लाइन अंतहीन है। एक सीमित बहुभुज लाइनों चौराहे। उनके लिए इसका इस्तेमाल करने के लिए संभव है रेखीय समीकरण को सीधी रेखा को परिभाषित करने में संयुक्त। लेकिन यह अतिरिक्त पैरामीटर, स्थिति निर्दिष्ट करने के लिए आवश्यक है।

बहुभुज निर्धारित करने के लिए यह इस तरह एक समीकरण है कि नहीं अतिरिक्त नियम और विवरण के हस्तक्षेप के बिना एक पंक्ति लेकिन एक अलग मनमाना अंतराल का वर्णन होगा बनाने के लिए आवश्यक है।

_{[X / एक्स मैं] * [} एक्स मैं / एक्स] * y मैं - इस बहुभुज के लिए एक विशेष समीकरण है।

एक अपवाद हालत के लिए यह बिंदु में वर्ग कोष्ठक संख्या का एक आंशिक हिस्सा है, वह यह है कि, हम केवल पूरी संख्या छोड़ देना चाहिए। y _मैं - एक समारोह जिनमें से एक्स _मैं करने के लिए पैरामीटर एक्स सीमा में _है।

इस समीकरण का प्रयोग, हम लंबाई और लाइन कई खंडों से मिलकर गणना करने के लिए एक नया समीकरण प्राप्त कर सकते हैं। यह एक बुनियादी, बहुभुज के लिए सार्वभौमिक है।

याद रखें कि वर्ग - यह विमान का हिस्सा है इसलिए प्रकार y = f (x) के इसके विवरण दर्शाया जा सकता है, सबसे अधिक बार केवल एक बहु महत्वपूर्ण समारोह है, जो, बारी में, स्पष्ट में व्यक्त किया जा सकता है, तो उन्हें parametrically पेश के रूप में, उस पर निर्भर है एक पैरामीटर टी:

एक्स = च (टी), वाई च (टी) =।

तो, अगर संयोजन के रूप सार्वभौमिक समीकरण और पैरामीट्रिक प्रतिनिधित्व में इस्तेमाल किया, यह वास्तव में संभव बहुभुज की अभिव्यक्ति के लिए एक समीकरण प्राप्त करने के लिए है:

एक्स = ((A2 + A3) * ए 5 + ए 4 * पी) * क्योंकि (एल)

y = ((A1 + ए 4) * ए 5 + A3 * पी) * पाप (एल),

जहाँ

ए 1 = [1 / [टी / पी]] * [टी / पी]; ए 2 = [2 / [टी / पी]] * [[टी / पी] / 2]; ए 3 = [3 / [टी / पी]] * [[टी / पी] / 3]; ए 4 = [4 / [टी / पी]] * [[टी / पी] / 4]; ए 5 = टी.पी. * [टी / पी],

जहां पी - आयत, एल के विकर्ण - क्षैतिज, विकर्ण पी के झुकाव का कोण, टी - पैरामीटर 5P के लिए रेंज पी में अलग-अलग।

एल तो = 3,14 / 4, तो समीकरण विभिन्न आकार के वर्ग, का वर्णन करेंगे विकर्ण पी के आकार के आधार

वर्ग के उपयोग

प्रौद्योगिकी के आज की दुनिया में आप विभिन्न सामग्रियों वर्ग आकार, या अधिक सटीक एक वर्ग क्रॉस सेक्शन संलग्न करने के लिए अनुमति देते हैं।

यह काफी हद तक अनुकूल सस्ता, अधिक टिकाऊ और सुरक्षित है,। तो, अब क्या वर्ग पाइप, बवासीर, तार (तारों), और यहां तक कि एक वर्ग धागा।

मुख्य लाभ स्पष्ट कर रहे हैं, वे प्रारंभिक ज्यामिति से बाहर आते हैं। एक वर्ग क्षेत्र क्षेत्र है जिसमें यह दर्ज की गई की तुलना में छोटे की खुदा चक्र का एक ही राशि के साथ, फलस्वरूप, प्रवाह या वर्ग तारों के वर्ग ट्यूब के बिजली की खपत दौर एनालॉग की तुलना में अधिक होने की।

अक्सर वर्ग अधिक सौंदर्य की दृष्टि से मनभावन और उपयोग करने के लिए, स्थापित करें, माउंट आसान उपभोग्य।

जब इन सामग्रियों को चुनने इसे सही ढंग से गणना करने के लिए एक तार या पाइप के वर्ग पार अनुभाग आवश्यक लोड पर खरे उतरे महत्वपूर्ण है। प्रत्येक मामले में, जाहिर है, इस तरह के वर्तमान शक्ति या दबाव, के रूप में लेकिन वर्ग यहाँ ऐसा नहीं कर सकते की बुनियादी ज्यामितीय नियमों के बिना मापदंडों की जरूरत पड़ेगी। के रूप में टेबल विभिन्न उद्योगों के लिए मेहमानों के बाहर सेट के दिए गए मापदंडों द्वारा चुना हालांकि वर्ग अनुभाग का आकार इतना गणना नहीं है।