कहाँ कम से कम वर्गों की विधि

कम से कम वर्ग विधि (LSM) यादृच्छिक त्रुटियों युक्त सेट की माप परिणामों से अलग मूल्य का मूल्यांकन करने के लिए अनुमति देता है।

बहुराष्ट्रीय कंपनियां फ़ीचर

इस विधि के मूल विचार है कि समस्या को हल करने के लिए सटीकता मापदंड चुकता त्रुटियों, जो कम से कम करने की तलाश की राशि माना जाता है। इस विधि का उपयोग करते समय एक संख्यात्मक और विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता।

विशेष रूप से, कम से कम वर्गों की विधि का एक संख्यात्मक कार्यान्वयन के रूप में अज्ञात यादृच्छिक चर के माप का अधिक से अधिक संभावित बाहर ले जाने का मतलब है। इसके अलावा, अधिक गणना, बेहतर समाधान। इस सेट कंप्यूटिंग पर (कच्चे डेटा) एक और बहुलता ने आरोप लगाया समाधान है, जिसमें से तो सबसे अच्छा चयन किया प्राप्त की। समाधान पैरामिट्रीकृत के सेट करते हैं तो कम से कम वर्गों की विधि इष्टतम पैरामीटर मान पाने के लिए कम है।

सेट आदानों (माप) और समाधान की उम्मीद सेट पर एमएनसी को लागू करने के लिए एक विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण के रूप में एक निश्चित द्वारा निर्धारित किया जाता कार्यात्मक संबंध (कार्य) है कि सूत्र एक ऐसी परिकल्पना है पावती की आवश्यकता के रूप में प्राप्त द्वारा व्यक्त की जा सकती है। इस मामले में, कम से कम वर्गों की विधि कच्चे डेटा त्रुटियों के वर्गों के सेट पर इस कार्यात्मक की न्यूनतम पाने के लिए कम है।

ध्यान दें कि कोई त्रुटि खुद को, अर्थात् त्रुटि वर्गों। क्यों? तथ्य यह है कि यह अक्सर सही मूल्य से विचलन का माप है सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है। जब औसत का निर्धारण माप त्रुटि सरल योग, गुणवत्ता मूल्यांकन के बारे में एक गलत निष्कर्ष करने के लिए नेतृत्व कर सकते हैं कम बिजली नमूना माप की अधिकता के सकारात्मक और नकारात्मक मूल्यों की आपसी विनाश के बाद से। और, फलस्वरूप, अनुमान की सटीकता।

इस के लिए नहीं हुआ, और वर्ग विचलन संक्षेप। इससे भी अधिक आदेश आयाम मापा मूल्य और निकाले त्रुटियों के वर्गों के योग का अंतिम मूल्यांकन संरेखित करने के लिए में वर्गमूल।

कुछ बहुराष्ट्रीय कंपनियां अनुप्रयोगों

बहुराष्ट्रीय कंपनियां व्यापक रूप से विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, संभाव्यता और गणितीय आंकड़ों में मानक विचलन, जो यादृच्छिक चर के मानों की श्रेणी की चौड़ाई निर्धारित करता है के रूप में यादृच्छिक चर के ऐसे विशेषताओं का निर्धारण करने के लिए प्रयोग विधि में।

में गणितीय विश्लेषण और भौतिक विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों, प्रदर्शित करने या इस परिकल्पना तंत्र पुष्टि करने के लिए प्रयोग किया जाता है, OLS एक संख्यात्मक सेट पर परिभाषित काम करता है, विश्लेषणात्मक परिवर्तन को स्वीकार करने के लिए सरल कार्यों की अनुमानित प्रतिनिधित्व अनुमान लगाने के लिए विशेष रूप से प्रयोग किया जाता है।

इस तकनीक का एक और आवेदन - शोर से वांछित संकेत को छानने समस्याओं में उस पर आरोपित की जुदाई।

OLS के आवेदन का एक अन्य क्षेत्र - अर्थमिति। इधर, इस विधि इतने व्यापक रूप से प्रयोग किया जाता है कि कुछ विशेष संशोधनों उसके लिए निर्धारित किया गया है।

संरचनात्मक मॉडल - सबसे अर्थमितीय समस्याओं, एक ही रास्ता या अन्य, रैखिक अर्थमितीय समीकरण कुछ प्रणालियों के व्यवहार का वर्णन की एक प्रणाली को हल करने के कम हो जाता है। ऐसे प्रत्येक पैटर्न के मुख्य तत्व - एक समय विशेषताओं, जिनके मान दोनों समय और अन्य कारकों की एक संख्या पर निर्भर करती है की एक निश्चित सेट का प्रतिनिधित्व करने श्रृंखला। इस मिलान आंतरिक (अंतर्जात) विशेषताओं मॉडल और बाह्य (बहिर्जात) विशेषताओं के बीच हो सकती है। इस पत्राचार आमतौर पर रेखीय समीकरण आर्थिक प्रणालियों के रूप में व्यक्त किया जाता है।

ओवरराइड - ऐसी प्रणालियों का एक विशेषता व्यक्तिगत चर, जो एक हाथ पर, यह पेचीदा अन्य के बीच संबंधों का अस्तित्व। ऐसी प्रणालियों के समाधान के चुनाव में अनिश्चितता का कारण क्या है। एक अतिरिक्त पहलू यह है कि इस तरह की समस्याओं के समाधान के पेचीदा हो समय-समय पर मॉडल मापदंडों की निर्भरता है।

अर्थमितीय समस्याओं का मुख्य उद्देश्य - मॉडल की पहचान, कि मॉडल चुना में संरचनात्मक संबंधों की परिभाषा है, साथ ही अनेक मानदंड का मूल्यांकन है।

समय श्रृंखला में रिकवरी निर्भरता, मॉडल के कुछ हिस्सों, किया जा सकता है विशेष रूप से, MNC और उसके कुछ संशोधनों के साथ-साथ अन्य तरीकों के माध्यम से या तो प्रत्यक्ष। इस तरह की समस्याओं को हल करने में एमएनसी के विशेष संशोधन विशेष रूप से है कि समीकरणों के सिस्टम के संख्यात्मक समाधान के पाठ्यक्रम में उत्पन्न होती हैं किसी भी समस्याओं के समाधान के लिए विकसित की है।

विशेष रूप से, इन समस्याओं में से एक पैरामीटर जो मूल्यांकन किया जाना चाहिए पर प्रारंभिक बाधाओं की उपस्थिति के साथ जुड़े। उदाहरण के लिए, निजी उद्यम आय की खपत पर या इसके विकास पर खर्च किया जा सकता है। नतीजतन, लागत स्पष्ट रूप से करने के लिए 1. समीकरणों के सिस्टम बराबर के इन दो प्रकार के हिस्से की राशि अर्थमितीय इन भागों एक दूसरे से स्वतंत्र शामिल किया जा सकता। नतीजतन, यह OLS के माध्यम से कचरे के विभिन्न प्रकार, प्रारंभिक बाधाओं को छोड़कर मूल्यांकन करने के लिए, और उसके बाद परिणाम को सही संभव है। कम से कम वर्गों की अप्रत्यक्ष विधि कहा जाता है समाधान के इस तरह।

अप्रत्यक्ष कम से कम वर्गों (आईएलएस) सही ढंग से संरचनात्मक मॉडल निर्धारित करने के लिए प्रयोग किया जाता है। KMNK एल्गोरिथ्म निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

1) एक अतिरिक्त समारोह शुरू करने से एक अधिक सरल, कम के रूप में संरचनात्मक मॉडल के परिवर्तन;

2) एक सरलीकृत मॉडल में से प्रत्येक के समीकरण के लिए कम गुणांक एक पारंपरिक OLS साथ मूल्यांकन;

साधारण आकार मॉडल के 3) प्राप्त गुणांकों प्रारंभिक संरचनात्मक मॉडल के मापदंडों को बदल रहे हैं।

यह ध्यान देने योग्य है कि के लिए sverhidentifitsiruemyh सिस्टम का उपयोग किया नहीं KMNK, इस मामले में के रूप में, नहीं संरचनात्मक मॉडल के मापदंडों के स्पष्ट अनुमान के काम हो सकता है लायक है। कम से कम वर्गों (KDOM) की दो कदम विधि - इस तरह के मॉडल के लिए एक और संशोधन एमएनसी में इस्तेमाल किया जा सकता है।

KDOM एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

1) सरलीकृत मॉडल आंतरिक चर, जो समीकरण के दाईं ओर में निहित हैं की sverhidentifitsiruemogo समीकरण मूल्यों की गणना करने पर आधारित है;

2) मूल मॉडल में वास्तविक प्रासंगिक चर के स्थान पर चर के मानों को बदल देते हैं और फिर से OLS लागू होते हैं।

अप्रत्यक्ष और कम से कम वर्गों के दो कदम विधि का विस्तृत विवरण कई किताबें अर्थमितीय में दी गई है। इन तरीकों में से विशेष लक्षण है, साथ ही OLS, उनकी बहुमुखी प्रतिभा में उन्हें जो कुछ भी किसी भी संरचनात्मक मॉडल के गुणांकों का आकलन करने के लिए अनुमति देता है डोमेन।