गुण डिग्री

एक प्राकृतिक शक्ति का निर्माण में अपनी ही तत्काल पुनरावृत्ति कारक है पूर्णांक बार। संख्या, एक कारक के रूप दोहराया - डिग्री का आधार है और नंबर एक ही कारकों की संख्या का संकेत, प्रतिपादक कहा जाता है। निष्पादित कार्यों के परिणाम और एक डिग्री है। उदाहरण के लिए, तीन छठे डिग्री में एक गुणक छह बार के रूप में तीन नंबर की पुनरावृत्ति है।

फाउंडेशन डिग्री किसी भी शून्य के अलावा नंबर हो सकता है।

दूसरे और तीसरे डिग्री संख्या विशेष नाम है। यह तदनुसार एक वर्ग और एक घन है।

एक नंबर के रूप में लेने के पहले सत्ता में।

सकारात्मक संख्या के लिए भी एक तर्कसंगत सूचक होने के डिग्री का निर्धारण। हम सभी जानते हैं, किसी भी तर्कसंगत संख्या है कि एक सकारात्मक पूर्णांक एकता से अलग है प्राकृतिक, - एक अंश के रूप में लिखा, अंश जो की पूरी, भाजक है।

शक्ति एक शक्ति अंश के बराबर करने के लिए उठाया का आधार - एक तर्कसंगत सूचक के साथ डिग्री प्रतिपादक के हर से, और radicand के बराबर डिग्री के एक जड़ है। उदाहरण के लिए: तीन पांचवें डिग्री के शीर्ष 4/5 में तीन चौथाई में के बराबर है।

नोट माना परिभाषाओं से सीधे उत्पन्न कुछ गुण:

• एक तर्कसंगत डिग्री में सकारात्मक संख्या - सकारात्मक;

• प्रबंधन करने के लिए सूचक का मूल्य रिकॉर्डिंग के आकार पर निर्भर नहीं है;

• अगर आधार नकारात्मक है, परिमेय संख्याओं के डिग्री से परिभाषित नहीं कर रहे हैं।

अगर डिग्री के गुणों का एक सकारात्मक आधार सच लक्ष्य की परवाह किए बिना।

डिग्री के एक प्राकृतिक सूचक के साथ गुण:

1. एक ही आधार होने के डिग्री गुणा करने पर आधार अपरिवर्तित और रखा संकेतक छोड़ दिया है। उदाहरण के लिए: सातवें में तीन से तीन में पांचवें डिग्री गुणा करके तीन डिग्री (5 + 7 = 12) प्राप्त बारहवें करने के लिए।

2. जब एक ही आधार के साथ शक्तियों को विभाजित, वे अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है, और आंकड़े proofreads। उदाहरण के लिए: जब तीन तीन आठवीं में विभाजित करने के लिए पांचवीं डिग्री तीन प्राप्त चुकता (8-5 = 3)।

3. जब स्तर उठाया है, आधार अपरिवर्तित छोड़ दिया है, और आंकड़े गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए: जब पांचवें में 3 सातवें देना निर्माण 3 तीस-पांचवें (5x7 = 35)।

4. हद तक एक ही कारकों में से एक का निर्माण किया है करने के लिए एक उत्पाद का निर्माण करने के लिए। उदाहरण के लिए: पांचवें पांचवें में से तीन पांचवें दो में प्राप्त उत्पाद में 2x3 निर्माण कार्य।

5. अंश और हर खड़ी की एक ही डिग्री करने के लिए डिग्री में एक अंश खड़ा करने के लिए। उदाहरण के लिए: में पांचवें एक अंश है, जिनमें से अंश प्राप्त 2/5 के निर्माण में - पांचवें में पांच - पांचवीं में दो हर में।

इन गुणों आंशिक एक्स्पोनेंट्स की डिग्री के लिए पकड़।

तर्कसंगत प्रतिपादक के साथ गुण डिग्री

हम कुछ परिभाषाओं परिचय। किसी भी अन्य की तुलना में 0 वास्तविक संख्या शून्य करने के लिए उठाए गए एक के बराबर है।

किसी भी तुलना में 0 वास्तविक संख्या एक नकारात्मक पूर्णांक प्रतिपादक के साथ घात बनाई - विभाजक और इकाई, एक ही नंबर की एक शक्ति का अंश है, लेकिन विपरीत घटक होने के साथ एक अंश।

हमारे पास कई नए डिग्री के गुण है, जो तर्कसंगत एक्स्पोनेंट्स से संबंधित पूरक।

एक तर्कसंगत सूचक के साथ डिग्री शून्य करने के लिए असमान पर गुणन या अंश और अपनी अनुक्रमणिका को भाजक के विभाजन में नहीं बदला है एक ही नंबर है।

इकाई के आधार पर:

• , 1 से अधिक के स्तर सूचकांक सकारात्मक है अगर;
• नकारात्मक हैं - एक से कम है।

कम से कम एक का आधार है, इसके विपरीत पर:

• अगर सूचकांक सकारात्मक है, तो एक से कम की डिग्री है,
• नकारात्मक अगर - 1 से अधिक है।

जब प्रतिपादक बढ़ जाती है, तो:

• डिग्री ही बढ़ रही है, अगर आधार एक से अधिक है;

• कम हो जाती है अगर आधार एकता से कम है।